高校数学课程理论价值和应用价值在教学中的体现

朱弘扬

[摘 要] 在高校教育中，数学对培养具有逻辑性思维的高层次人才具有极其重要的作用，但很多学生对数学课程深远和潜在的价值缺少正确的认知，从而没有学习的主动性和积极性。在对传统数学课程教学模式的了解、体验、分析和总结中，改进了其中的弊端，并建立了一套新的能平衡数学课程的理论价值和应用价值的创新性的教学模式。

[关 键 词] 高校数学；理论价值；应用价值

[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）10-0100-02

一、高校数学课程教学改革的意义

数学作为理工科专业研究的基础，对很多专业的发展都起到了极其重要甚至是决定性的作用，因而长久以来都被视为其他科目解决具体问题的方法和工具。但由于数学方法在各个专业的应用价值过于明显和直接，也导致了数学的潜在及长远的理论价值容易被忽视掉，其实许多的数学方法中所蕴含的思维模式和公式推导过程的严谨性都能对学生以后的工作和生活起到潜移默化的积极作用。所以，只注重方法和应用，而不重视公式推导及证明过程的学习方法，不仅破坏了高校数学知识体系的系统性、完整性和严谨性，也会成为学生数学学习中的很大损失。和中小学教育不同，大学对学生的教育要求是学生本身要有更多的自主性，因为很多学生中小学阶段的学习都是以考取大学为目的，并没有继续深造的计划，所以在高考结束后就失去了学习的动力和目标，尤其是与其打算从事的工作领域没有直接联系的课程，更是没有学习的积极性。这种想法看上去符合学生个体发展的需求，也满足社会对学校培养人才的要求，但对数学理论价值的缺失，会使对方法的应用有很大的局限性并缺乏创新能力。

二、高校数学课程教学改革的具体措施

高校数学课程的理论价值和应用价值是相辅相成、相互补充的，只有同时具备数学方法的理论能力和应用能力才能够形成有体系的、完整的和严谨的数学素养。如何平衡数学课程理论知识点和应用知识点的教学时间和侧重分配，是一个非常值得讨论和思考的问题，很大程度上将决定当今高校数学教育的价值取向。在对传统高校的数学教学模式进行较长时间的实践、反馈、总结和思考中，结合大环境下的社会特征和时代对高素质人才的要求，我们希望可以在教材、教学和教师三个方面进行改革，提出一套既能够满足学生个人成长的阶段性需求，又能充分体现高校数学深远价值的教育体系和方法。

（一）教材内容

和中学阶段不同，大部分高校数学教材，都对中学阶段中出现的类似于导数和积分的知识点给出了理论上的最具有数学本质的定义，也有了对各种计算方法的完整推理和证明过程，使学生可以真正地去理解问题，从而可以从问题本身和实际需求出发去思考和创造方法，而不仅仅是机械地利用固定方法来解决问题。但大部分的数学教材关于数学知识的使用都有些单调和呆板，更侧重于单纯的数学计算，而没有做到很好地与其他专业知识相关联，使学生在实现理解数学知识到应用在专业领域的跨越中还存在一定程度的困难。很容易发现，大学数学教材和中小学数学教材相比，用来引导启发学生的例题讲解中很少甚至没有“应用题”，换言之，学生生硬地记住许多定义、定理，掌握一定解题和计算技巧，但其实并没有学会独立思考和灵活变通，只知道怎么利用书中的方法计算单纯的数学题，却不能运用数学知识去解决专业领域中的问题。

所以，我们建议应当对教材进行适当的改革，增加一些经典的应用题解析，让数学知识的应用价值更加直观和立体。虽然针对不同专业的学科内容，通用的数学教材很难做到面面俱到，列举出所有专业和数学课程的关联性，但其实可以有选择地、有范围地使用几个例题来示例某一数学知识点在相近专业的使用方法。比如，高等数学中非常重要的一部分内容——微积分，教材对利用牛顿莱布尼茨公式求解定积分的过程给出了严谨的推导过程，让中学阶段只会求解微积分计算题却不知道推导原理的学生不仅能更好地去计算相关题目，还能对该知识点的理论价值有更完整的认知。微积分相关的知识点在各个专业领域都相当频繁地被应用，但高数教材中关于这部分内容的练习题和例题却仅仅只是简单的计算题，不能体现数学知识的应用价值，这部分教材内容可以增加一些微积分的经典应用题，比如如何用微积分解决流体力学中的问题，这样既能让学生了解数学知识的重要性，也能启发学生思考怎样将微积分的知识应用到其他专业问题中。

（二）教学模式

与其他通识教育课程相比较，比如英语和体育，数学课程的理论价值更具有宏观性和间接性，数学思维的经典价值在短期内没有明显的直接效果，但其系统性和严谨性会潜移默化地对学生的思考方式产生历久弥新的积极作用。良好的数学教学不仅能够提高大学生的数学素质，而且可以使学生在稳固的数学基础上更高效地获取新知识，掌握新技术，而不仅仅是为专业领域的问题提供计算方法的工具。在传统的以“老师讲、学生听”为中心的教育模式中，学生被动地以单一刻板的方式被教师灌输知识点，这种强制性的教学方式在学生自我意识越来越强烈的当今社会中其弊端愈发明显。为了满足日益变化的学生的心理需求，提高其发散思维和创新思维，数学教育模式应当更加多样和丰富，我们提出的教学模式改革主要体现在以下三个方面：

1.课堂问答。课堂上师生间一问一答的形式是“教”与“学”最典范的互动渠道，但传统的教学模式中，课堂上老师单方面的输出仍然占了绝大部分的教学时间，我们认为应该给师生问答的教学内容分配更多的時间，至少占每节课的30%，而且不能仅仅局限于老师问学生答，更应该鼓励学生思考和提问。由于学生的课堂自主性、参与性比传统教学模式更高，可以激发学生学习的热情，让学生思考更深入的问题，而不仅仅是停留在计算这一表面内容。对学生的回答和提问，很有可能同时伴随着创新思维和错误观点，老师都应该给予态度上的肯定，然后再给予客观的评价，而且在发散学生思维的同时，老师也应该控制和引导学生的重点不要离开主线知识点。

2.教辅工具。多媒体工具在传统的数学课程教学中被越来越多地使用，大大提高了教学效率，也使图形问题的表达更形象，但是大部分的电子课件都缺乏可操作性和参与性，我们认为不同的数学基础课程应该按比例分配一定的机房教学时间，通过数学软件，让学生有机会可以自己动手操作一些问题的模型。比如，高等数学中二重积分的相关知识点，通常都是用以分割法求不规则几何体体积为例来更形象地解释二重积分的概念。但在实际教学过程中，很难让学生通过操作体验这种极限思想的应用，所以如果可以借助数学建模软件的帮助，让学生通过观察分析当分割次数由少到多时，规则几何体的体积和原不规则几何体的体积之间的关系，就可以更直观地理解这一知识点。

3.课后习题。传统教学中，老师留给学生的课后作业以教材中自带的课后复习题为主，其中计算题占了绝大部分比例，这种有固定答案和计算步骤的题目既可以体现出学生的课堂学习情况，又方便老师批改作业，但这种以计算为主的练习题只是对课堂知识的复习和巩固，并不能激发学生对知识点的主动思考和思维发散。所以，我们建议在不增加学生课后作业负担的同时，减少计算题的数量，适当增加思考题、证明题等开放式题目，让学生可以在课堂学习的基础上，更加深入自主地发现问题、思考问题和创造方法。比如，线性代数课程中关于求逆矩阵的内容，可以让学生课后去思考为什么求逆矩阵要用初等行变换，能不能使用初等列变换或者混合使用初等行列变换。

（三）教师素养

大学教育不能一味迎合社会功利主义的要求，而放弃对大学生科研能力的培养。为了使学生具有探索未知和追求真理的求知欲，老师的个人素养对学生的学习态度有非常重要的作用，数学老师应该以身作则，在授课的过程中充分体现出学习数学所养成的思维严谨、应变灵活和客观理性等良好习惯，尤其是要注重数学知识和现实生活的融会贯通，比如高等数学中级数的相关内容，一个收敛的正级数每一项都在增加，但却存在一个无法超越的极限，为了引起学生共鸣，可以用级数来勉励学生，个人努力就像级数一样，如果只注重量的增加而不重视质的改变，那么就算长期的坚持也不能突破自我。

和大学物理和化学等工科课程相比较，高等数学和线性代数等数学课程教学内容要更加抽象，更加需要逻辑推理，很少有可以让学生通过利用实物或实验辅助理解知识点的教学内容，所以教师决不能仅仅依据教材照本宣科，这种呆板低效的教学方式不仅会让学生产生厌烦情绪，更严重的是还会让学生丧失对老师的信心。要提高学生的学习热情，老师在认真备课、提高业务水平的基础上，还要花更多心思琢磨学生的心理，找到最适合其理解知识点的表达方式，使授课不仅具有專业性，还要具有观赏性。

作为一名教师，最重要的个人素养仍然是过硬的专业知识，要能够成为学生学习过程中可信赖、可依赖的引航人，要有足够的知识储备，满足学生课程内甚至是课程外的求知欲，这就要求教师在教学生的同时，自己也要保持对专业领域不断进取、不断学习的态度，能够紧跟专业的发展，保证自己比学生有更渊博的学识。

三、总结

高校数学课程的理论价值和应用价值都是极其重要的，为了学生能够全面发展，高校数学教学必须平衡理论知识点和应用知识点的教学分配，忽视或轻视任何一个方面的培养力度，都可能造成学生个人能力的短板，文章针对传统数学教育模式对理论知识点的轻视和对应用知识点的偏颇等问题，给出了具有实践意义的改革建议，但高校教学改革并不是独立、一蹴而就的，要想全面提高高校数学教学水平，还需要更多的摸索、改进和完善。

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