数学与物理的有效结合

摘要：学生在对物理进行学习的过程中，离不开对数学知识的运用，只有将数学与物理进行有效的结合，才能更好地解决一些物理问题，锻炼和提升物理的思维能力。

关键词：数学工具；初中物理；思维能力

在自然科学中，对于物理和数学的有效结合，是非常完美的一门学科。其中，物理知识会使数学知识变得非常真实并且具体，而数学知识会使物理知识变得非常严谨并且精确。

一、 函数图像

在物理的学习中，对于图像的应用，在描述一些物理过程时是非常直观的一种数学思想，利用图像对具体的物理问题进行分析，有益于学生学好其中物理知识。在初中物理的学习中，学生遇到的函数知识为一次函数，因此，在日常授课时，教师要利用数学当中的一次函数图像，帮助学生提升物理的思维能力，产生探究的兴趣，有良好的学习效果。

例如：（2014·德阳）如图是甲、乙两辆同时从同一地点出发的小车的st图像，由图1可知（）

A. 7～20秒乙车做匀速直线运动

B. 在0～5秒时间内，乙车的速度比甲车的速度大

C. 第10秒钟时，甲、乙两车速度相同

D. 经过5秒钟，甲车通过的路程比乙车大

在物理运动的一些题目当中，会用到一些关于一次函数的知识。在初中物理的学习中，经常会使用st图像，可将其理解为一次函数的图像，其中的因变量s便是一次函数当中的y，自变量t便是一次函数当中的x，常量v为k。这样，学生在思考的过程中，便不会感到困惑，利用数学工具，引导学生分析A. 乙车在7～20s内的图像为一条和时间轴平行的直线，所以乙车处于静止状态，因此，A错误；B. 由图像看出两车在0～5s内的图像是一条斜线，表示两车做的是匀速直线运动，且在相同时间内甲车通过的路程小于乙车通过的路程，所以v甲

C. 由图像看出两车在10s末相遇，此时乙车处于静止状态，甲车还在匀速运动，二者速度不相同，因此，C错误；D. 由图像看出甲车在5s末的路程是10m，乙车在5s末的路程是15m，所以在5s末乙车通过的路程大于甲车，因此D错误。

二、 方程与方程组

在数学和物理发展的产生和发展过程中，相互之间是彼此促进和渗透的，两者缺一不可。但在物理的学习中，虽然不会碰到较难的数学问题，但会经常遇到一些方程和方程组，需要利用数学问题进行解答。

例如：火车入隧道之前需鸣笛。如果火车速度为72km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s，鸣笛后2s时听到隧道口处的山石反射出来的回声，那么司机鸣笛时火车到隧道口的实际距离是多少米？

在这道题考查学生的速度公式及其应用情况，需要学生利用公式s=vt求列车和声音在2s内传播的距离s1、s2是本题的基础问题，找到鸣笛时的距离s和s1、s2的关系，是解出本题的难点，更是学生完成解答的突破口。最终在解答时，需要学生立方程组：

由v=st可得：2s内火车所走路程：s1=v1t=20m/s×2s=40m；

2s内声音所走路程s2=v2t=340m/s×2s=680m；鸣笛时火车到隧道口的距离是：

s=s1+s22=40m+680m2=360m。

三、 数学最值问题

一般情况下，最值分为最大值和最小值，在数学的学习中，关于最值的问题非常多，计算的方式普遍为：应用函数的值域计算最值；应用三角函数当中的封闭性计算最值。在初中的物理当中，关于物理的一些概念以及相关的规律均可应用最值的计算方式和思想。所以，在物理的学习中，学生需要学习计算最值的知识有很多，如滑动变阻器当中的电路、电功率问题等。

例如：（2013·上海）在如图2所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R1为10欧，闭合电键S后，电流表A的示数如图3（a）所示。

（1）求电阻R1两端的电压U1。

（2）求此时滑动变阻器R2连入电路的阻值。

（3）现有标有“20Ω，2A”“50Ω，1A”字样的滑动变阻器可供选择，有一个表盘如图3（b）所示的电压表可接入电路。当选用标有字样的变阻器替换R2，并把电压表接入（选填“AB”“CD”“AB或CD”）两点间时，在移动变阻器滑片P的过程中电压表示数的变化量ΔU最大。求电压表示数的最大变化量ΔU最大。

这类问题是非常典型的最值问题，学生在学习的过程中，经常会遇到这类问题。所以教师引导学生利用数学工具解答，将数学与物理的有效结合，锻炼学生的物理思维能力。

四、 结束语

总之，学生在学习数学和物理的过程中，不能将两者分开，只有将两者进行结合，才能有效利用数学工具，提升学生的物理思维能力，更好地学习物理，保障物理的学习效果。

参考文献：

[1]柯丹艳.浅论中学生运用数学工具解决物理问题能力的培养[J].高等继续教育学报，2001，14（6）：50-53.

[2]周天吉.淺谈中学物理教学中学生思维能力的培养[J].广西教育学院学报，2009，（5）：172-174.

[3]李庆隆.浅谈中学物理思维与数学工具的演变[J].数理化学习（教育理论版），2012，（5）：13.

作者简介：夏晨曦，江苏省徐州市，新沂市黑埠中学。