基于舵面平衡的五旋翼飞行器建模及飞行验证*

2018-04-09谢习华陈定平

传感器与微系统 2018年4期

谢习华，陈定平，邓宇,2

(1.中南大学机电工程学院高性能复杂制造国家重点实验室，湖南长沙 410083；2.山河智能装备股份有限公司，湖南长沙 410100；3.南方粮油作物协同创新中心，湖南长沙 410100)

0 引言

目前，多旋翼飞行器相对于单旋翼无人直升机具有操作简单等优势，在军用和民用市场发挥着日益重要的作用[1]。但普通的电动多旋翼飞行器续航时间普遍较短，极大限制了其应用范围。而传统的纯燃油动力飞行器，如单旋翼飞行器，操作难度大，结构复杂，维护难度大，也不利于大规模的推广和应用。为解决多旋翼续航时间不足的问题，辽宁壮龙无人机科技有限公司研发了纯油动的六旋翼飞行器[2]，续航时间可达2 h以上。但该机型自重85 kg，过于笨重。南京航空航天大学杜思亮设计了共轴双桨的混合动力多旋翼，目前尚未在工业生产中广泛应用[3]。

本文设计了五旋翼飞行器，在电动四旋翼飞行器基础上，增加了一个燃油发动机带动主旋翼，采用舵面平衡中间主旋翼产生的扭矩，可以有效提高飞行器的续航时间，而且不影响飞行器的操作性能，预计飞行时间可以达到1 h以上。为了方便验证，中部的主升力旋翼使用了电机驱动代替发动机，且不影响飞行器原理验证以及控制系统的移植。

1 原理样机设计

五旋翼原理样机主要用于验证飞行器的可行性，以及控制系统的可操作性。原理样机主体采用四旋翼的结构模式，中央部分使用涵道，主升力电机置于涵道中央，有效减小升力损失。涵道内部安装2片平衡舵面，舵面的角度可通过舵机线性调节，方便调试阶段矫正扭矩。

五旋翼的姿态控制部分与四旋翼类似，对角桨同向旋转，相邻桨逆向旋转，平衡自身扭矩，主升力旋翼产生的扭矩通过舵面平衡,舵面角度由飞控控制，可以实现动态实时调节，增强飞行器的稳定性。如图1所示。

飞行器的基本参数：整机重量2.5 kg，最大起飞重量4 kg；五旋翼最大轴距700 mm，高度240 mm；涵道内径260 mm，外径320 mm；姿态控制旋翼尺寸10in×4.5in，主旋翼尺寸12 in×5.5 in(1in=2.54 cm)；姿态控制电机功率4×300 W，主升力电机功率500 W;平衡舵面宽度100 mm，长度90 mm，角度调节范围为10°～60°。

图1 五旋翼原理样机

2 数学模型建立

由于五旋翼飞行器具有多个子系统，整体是一套复杂的控制系统，因此，为了建立相对准确的模型，必须对飞行器进行简化。假设：

1)机体是一个完整的刚体，且关于中心轴对称；

2)无人机桨叶为刚体，且不考虑其结构和弹性变形；

3)平衡舵面关于中心对称；

4)忽略地面效应以及气流等方面的影响；

5)假设地面坐标系E为惯性坐标系；

6)假设桨叶下方风场均匀。

图2 五旋翼舵面和受力示意

参照文献[4],并根据空气动力学和螺旋桨产生升力的基本知识，可得出飞行器的升力和阻力分别为

(1)

式中KT1为4周姿态电机的升力系数；KT2为中央主升力电机的升力系数；ωi(i=1,2,3,4,5)，为各电机的旋转角速度；Fi(i=1,2,3,4,5)，分别为姿态电机和中央主电机的升力;F6为舵面受到的阻力；f为飞行器受到的阻力；v为飞行器的线速度；Kf为空气阻力系数。

参考文献[5]，可得出螺旋桨的扭矩和阻力矩为

(2)

式中Mi(i=1,2,3,4,5)为姿态电机和主升力电机的扭矩；M6为舵面产生的反扭矩；τ为飞行器的阻力矩；Kτ为阻力矩系数；Ω为角速度;KM1为姿态电机的阻力矩系数;KM2为主升力电机的阻力矩系数。

根据图2所示的受力，可以得到机体坐标系下无人机整体受到的升力为

(3)

式中FX,FY,FZ分别为机体在X,Y,Z3个方向上的受力。

参照文献[6],根据坐标转换原理，可以得到地面坐标系OEXEYEZE到机体坐标系O0XOY0Z0的转换矩阵为

(4)

式中φ,θ,ψ为在地面坐标系下飞行器的横滚角、俯仰角、航向角。

利用坐标转换矩R将FO转换到地面坐标系下

FE=[FX,FY,FZ]=R·FO=

(5)

在地面坐标系下，飞行器的受到的阻力和重力分别为

(6)

在地面坐标系下，根据牛顿第二定律F=ma，可得

(7)

根据参照文献[6],机体坐标系下，绕3个轴的力矩平衡方程如下

(8)

式中Ix,Iy,Iz分别为机体绕三轴的转动惯量；,,分别为飞行器在地面坐标系下的旋转角速度；τx,τy,τz分别为空气对飞行器的阻力力矩；分别为机体坐标系下的角速度。

(9)

(10)

所以，地面坐标系下角加速度的表达式为

(11)

由于飞行器的机械结构完全对称，可以认为Ixy,Iyz,Izx均为零。因此，五旋翼飞行器的数学模型为

(12)

(13)

此时主升力电机5产生的扭矩与舵面的反扭矩刚好平衡，舵面与垂直面夹角γ的选取与主升力的转速ω5无关。

3 飞行测试与验证

为了验证数学模型的准确性以及该机型方案的可行性，在无风环境下进行飞行测试。

1)机型可行性验证

如图3所示，设置飞行器的飞行航线，设置飞行高度为3 m，连续飞行3次。

图3 航线飞行测试

飞行测试前，将飞行器悬置，调节舵面平衡角度，使得主升力产生的扭矩被舵面抵消，此时舵面角度为γ=34°，即式(13)成立。

测试表明:实际飞行效果优良，无人机可以实现稳定悬停、起降，航线飞行过程中，距离航点的水平偏差距离不超过1 m，高度偏差距离不超过0.5 m，基本达到了设计目标。

2)数学模型验证

由于电机转速控制为开环控制，不能直接得到电机转速，而只能得到电子调速器的目标脉宽调制(pulse width modulation,PWM)值。为了验证飞行器数学模型的准确性，通过拉力测试，得到了输入PWM值与升力的关系曲线,如图4所示。

图4 姿态电机和主升力电机拉力拟合曲线

为了验证数学模型的准确性，进行了3次飞行试验。传感器可以读取飞行器的速度、加速度，以及角度等数值。在第一次飞行数据中，等时间间距选取12组数据作为参数计算使用。将其中3组数据分别代入式(12)的3个方程中，可以求得3组KfX,KfY,KfZ的值，取平均值后可得最终的数据。使用同样的方式，将6组数据代入式(12)第四和第五个方程中，可以求得3组KτX,KτY,Ix,Iy的值，取平均值后可得最终数据。将其中12组数据代入式(12)的第六个方程中，可以求得3组KM1,KM2,Kτz,Iz的值，取平均后最终数据如表1和表2所示。

表1 飞行器数学模型参数

表2 飞行器数学模型系数

在第二次和第三次的飞行测试中，飞行器共记录了99 419个数据。根据式(12)所示飞行器数学模型以及表1的模型参数，选取了飞行器飞行过程中的13个数据点，并选取每个数据点前后5个数据求平均，进行模型验证。由于飞控的采样频率300 Hz，所以，10个数据点所经历的时间周期约为0.03s。短时间内飞行器姿态变化角度非常小,不可能完成一个周期的振荡，因此，数据能够准确反映飞行器的真实姿态状况。在实际选点的过程中，由于部分数据存在畸变[8]，数值明显异常，剔除，将飞行器在取样点的变量数据输入模型中，计算得到飞行器的加速度和角加速度，将与飞控实际读取值对比，并求出2组数据的相关程度。对比结果如图5～图7所示。

图5 角加速度测量值与实际值曲线

其中A1，A2分别为俯仰角加速度的实际值与计算值；B1，B2分别为横滚角加速度的实际值与计算值；C1，C2分别为航向角加速度的实际值与计算值。实际值与计算值的相关系数如表3所示。

表3 角加速度实际值与计算值相关系数

图6 加速度实际值与计算值曲线

其中A1，A2分别为X轴加速度实际值与测量值；B1，B2分别为Y轴加速度实际值与测量值。

图7 Z轴加速度测量值与实际值曲线

根据图6和图7，可以得到加速度实际值与计算值的相关系数，如表4所示。

表4 加速度实际值与计算值相关系数

根据以上对比效果，可以知道，X，Y，Z三轴加速度和俯仰、横滚、航向角加速度的计算值与实际值具有较强的相关性。由于在实际飞行过程中飞行控制器受到飞行器自身的震动影响，以及外部环境的影响，使得理论值与实际值存在一定的偏差[9]。计算值与实际值的相关系数均大于0.5，说明理论计算与实际情况能够较好地符合，因此，可以说明该数学模型基本准确。