普通混凝土骨料级配的计算与分析

王甲春，周先齐，由英来

(厦门理工学院土木工程与建筑学院，福建 厦门 361024)

普通混凝土的制备过程中，首要的是要确定各种原材料的质量比例。混凝土的骨料体积占混凝土体积的60%～70%，对混凝土质量和性能有重要的影响。普通混凝土骨料的级配早就引起土木工程界的重视，现行国家标准把普通混凝土的骨料分为细骨料和粗骨料。1922年美国学者Abrams D F[1]提出砂的细度模数，并在此基础上提出了普通混凝土的配合比设计方法和计算过程，这是目前普通混凝土制备的主要方法。砂的级配描述主要由细度模数和级配曲线的分区两部分来表征，在工程应用过程中，砂物细度模数要与砂的级配曲线联合应用，混凝土粗骨料的级配表征主要由级配范围和最大粒径来描述。混凝土骨料通过粒径不同的颗粒堆积，实现比较小的空隙率，骨料在胶凝材料的包裹和填充作用下形成整体，实现相应的功能。但现有的混凝土设计规范还未明确给出细骨料级配与粗骨料级配两者的内在联系，另外，现有研究一般采用实验方法[2-3]来实现最紧密堆积状态，实验量繁重，效率低。为此，为提升骨料级配计算效率，准确理解普通混凝土配合比的设计思想，本文通过紧密堆积原理计算混凝土粗骨料和细骨料的用量，分析细骨料和粗骨料的具体级配要求，并进一步分析骨料级配指标的意义和作用。

1　理论基础

目前主要的骨料级配理论是最紧密堆积原理，该理论认为，固体颗粒按颗粒大小有规律地组合排列可以得到密度最大、空隙率最小的混合料[4-5]。Fuller W B提出抛物线最大密度理想曲线，认为矿料的颗粒级配曲线越接近抛物线，则密度越大,最大密度曲线可用颗粒粒径d与通过率P的关系来表示[6]：

P2=kd。

(1)

式(1)中，d为骨料中各级颗粒粒径(单位为mm)，P为各级颗粒粒径骨料通过量(单位为%)，K为常数。

(2)

Talbol A N[5]认为在实际运用中应该允许级配曲线在一定范围内波动[5]，则式(2)可以表达为：

(3)

式(3)中：n为实验指数,取值0.3～0.5，建议取值0.45。

天然或人工制备的一种骨料的级配是无法达到混凝土骨料的级配要求的，应用中要采用2种或者2种以上的骨料进行组配，这时需要计算出每种骨料的用量，因此需要建立数学模型。设K种骨料，第i骨料在n级筛分的通过量为Pi(n)，第i种骨料在混合料中的质量比为xi，矿质骨料任何n级筛孔的通过率为P(n)，计划符合目标要求的矿质骨料，则根据式(3)，可得

∑Pi(n)xi=p(n)。

即有方程组(4)

(4)

根据我国JGJ 55—2011《普通混凝土配合比设计规程》中混凝土骨料的级配要求如表1～2所示。

表1　砂规范和设计级配(中砂)Table 1　Specification and gradation design of sand

表2　石子规范和设计级配(连续级配5～20)Table 2　Specification and gradation design of gravel

设满足最紧密堆积状态时，理论上需要砂的质量为x1，石子的质量为x2,根据方程组(4)则有

(5)

上述方程组(5)没有理论解，可以利用最小二乘法求解其近似解。应用Matlab编程求解，在最小的误差约束条件下，得到x1=39.75%，x2=60.25%。即应用最大密度理论计算得到的混凝土的砂率为39.75%，在JGJ 55—2011《普通混凝土配合比设计规程》的规定数值范围内，表明应用最大密实度理论可以整体考虑和计算混凝土骨料的级配。

2　细骨料的级配

2.1　细度模数

根据国家标准GB/T 14684—2011《标准建筑用砂》细度模数的定义,可得

(6)

式(6)中，A1，A2，A3，A4,A5，A6分别为 4.75、 2.36、1.18、0.60、 0.30、 0.15 mm筛的累计筛余百分率。且规定细度模数3.7～3.1之间为粗砂，细度模数3.0～2.3之间为中砂，细度模数2.2～1.6之间为细砂，细度模数1.5～0.7之间为特细砂。

从式(6)很难直接看出砂细度模数计算式的实质，因此需要进一步分析。设有m克砂，筛分结果为4.75、 2.36、1.18、0.60、 0.30、 0.15 mm，方孔筛的筛上砂的制质量分别为m1、m2、m3、m4、m5、m6，则有

(7)

应用式(7)可以明确地表达出我国砂细度模数计算公式的实际含义，即是扣除了4.75 mm方孔筛以上的部分以后剩下的砂，再重新计算方孔筛的各个筛上的累积筛余百分率之和。

Abrams D F最初提出砂的细度模数的计算公式[7]为

(8)

根据砂的定义，砂是粒径小于4.75 mm的岩石颗粒，所以A1=0，因此有

这时式(7)和式(8)是等价的。

目前我国普通混凝土用砂的现行规范允许有一定的粒径超过4.75 mm的颗粒存在，因此我国与美国等国家砂细度模数的计算结果会有一定的差异。 砂的细度模数只是表征了砂的粗细，并没有反映砂的级配情况。根据最紧密堆积理论，如果按最紧密堆积理论的级配来配制，这时砂的细度模数为:

2.2　砂的级配曲线

普通混凝土用砂的级配情况可以通过砂的级配曲线来表征。目前砂的级配曲线的纵坐标是累积筛余，横坐标是筛孔尺寸，由于筛孔尺寸的分布较大，实际上不能按照数量关系来确定横坐标，而是按等距离分布横坐标，根据0.6 mm方孔筛的累积筛余百分率把砂的级配曲线分成3个区(如图1所示)，同时界定每个区各个筛子的累积筛余百分率的范围。这有利于从整体上判断砂的粗细情况，而且能够判断砂粒径的整体分布，但是使用砂物级配曲线判断砂的粗细情况不如细度模数简便。

2.3　计算应用

某工程用砂经筛分试验，各筛上的筛余量如表3所示。

表3　砂的筛余量Table 3　Sieving allowance of sand

计算A砂和B砂的细度模数，它们分别为

由此可见，A砂和B砂的细度模数是一样的，都属于粗砂，但是二者的级配曲线则相差很大(如图2所示)，A砂属于Ⅱ区，B砂属于Ⅰ区，且A砂是间断级配，与国家规范的要求相差很大，因此，此时的普通混凝土的配制不能直接采用国家规范，而是需要配合砂的级配曲线来判断其级配情况。

3　粗骨料的级配

普通混凝土粗骨料是由天然岩石或卵石经破碎和筛分得到的粒径大于4.75 mm的岩石颗粒。有关粗骨料的级配技术指标，目前相关规范用最大粒径和级配曲线来表征。粗骨料的级配影响混凝土砂浆的用量，现行规范通过大量的实验后，给出了连续粒级和单粒级的粗骨料的级配范围，混凝土制备时可直接选取应用，因此普通混凝土粗骨料不用计算细度模数，如果骨料的级配不能满足规范要求，就要进行2种或3种粗料组合，以符合骨料的级配要求。

4　结论

通过对普通混凝土骨料级配技术指标的分析，发现利用最紧密堆积原理可以从整体上计算混凝土粗骨料和细骨料的用量。普通混凝土中砂的细度模数是砂的重要技术指标，需要配合砂的级配曲线来判断其级配情况，相同的细度模数，砂的级配情况可能相差很大。普通混凝土的粗骨料有相应的级配规范要求。从简化应用的角度而言，普通混凝土配合比的计算不需要联合计算砂的级配与石子的级配，但细骨料和粗骨料的种类较多，不能直接应用规范来确定，此时可以采用最紧密堆积原理来计算各级配骨料的用量，以提升级配计算效率。

[参考文献]

[1]ABRAMS D F.Design of concrete mixtures[J].ACI Journal，1922,18(2):174-181.

[2]余春辉，郑星伟，张琴飞，等.基于骨料最紧密堆积的低收缩混凝土配制[J].施工技术，2016,45(6):539-542.

[3]程宝军,王军,杨文，等.基于最紧密堆积理论配制超高强混凝土的试验研究[J].混凝土,2014(1):101-105.

[4]纳维尔.混凝土的性能[M].刘数华,冷发光,李新宇，等译北京:中国建筑工业出版社,2011:112-113.

[5]ABRAMS D F.混凝土拌合物的配合比设计[J].混凝土世界,2009(2):38-41.

[6]梅塔.混凝土微观结构、性能和材料[M].覃维祖,王栋民,丁建彤，等译.北京:中国电力出版社,2008:179.

[7]明德斯,YOUNG J F.混凝土[M].吴科如,张雄,姚武,等译.北京:化学工业出版社,2005:115.