巧用阅读材料　　提升思维品质

2018-04-08江苏盐城市马沟小学胥传翠

小学教学研究 2018年7期

江苏盐城市马沟小学　　胥传翠

自新课程改革以来，人们对数学教育的认识不再局限于掌握现代生活和学习所需要的数学知识与技能的双基上，而是更加重视数学素养以及数学在培养人的理性思维和创新能力方面的作用。教材的编写也发生了相应的变化，纵观苏教版、北师大版、人教版等各大版本，都设置了“你知道吗”“生活中的数学”等阅读栏目，内容涵盖“概念产生的背景、数学知识的发展、数学家故事”等数学知识及其在生活中的应用。此外，许多数学课外读物也应运而生，如《数学文化读本》《数学在哪里》等，运用这些阅读材料，不仅能提高学生的学习兴趣，拓宽知识面，而且将这些阅读材料与教学内容巧妙融合，还有助于发展学生的数学思维，培养良好的思维品质。

一、巧用阅读材料，启迪数学思维

数学的发展经历了几千年的历史，某一知识以新的形态替换旧的形态，都是出于某种需要，需要迫使人们不断创新，而这种替换往往是人们认识上的一次质的飞跃，如数的产生。为了生存，祖先们要外出打猎，要数一数出去了多少人，打回了多少猎物，这就产生了记数的需要，于是就有了结绳计数、石子记数、刻痕记数，到后来打回的猎物越来越多，物体的个数多了，怎样数呢?聪明的祖先想出了“逢十进一”的办法，数一个物体，就在地上放一块小石子，有了10块小石子，再把它们换成一块大一点的石子，表示已经有了1个十……这就是“十进制”产生的过程。在学习认识11～20之间的数时，有位教师巧妙地将这部分阅读材料以故事的形式配以动画作为导入环节：

师：同学们，你们知道我们的祖先是怎样记数的吗？（播放阅读材料）

师：古人摆的是什么数？（13）（出示一个大石子和3个小石子的图）

师：现在呢？（一个大石子和5个小石子）

师：同学们，让我们用小棒代替小石子来摆一摆。

（分别摆6、8、10）

追问：10你是怎么摆的？（1个1个地摆、2个2个地摆、5个5个地摆）

师：13，想一想，怎样摆能一下子让别人看出是13？

生：古人用10个小石子换1个大石子表示一个十，我也想用10根小棒换一根大一点的小棒，但是没有大一点的小棒，所以只好把10根小棒放在一起了。

师：没有大一点的小棒来换，那我们就把这十根小棒捆成一捆大的，这一捆就是几根？

……

从这个教学实录可以看出，导入时的阅读材料对学生的思维起到了启迪作用。当教师问怎样摆能让别人一下子看出是13时，学生自然联想到古人用石子记数的方法，将10根小棒摆在一起表示一个十。这样的阅读材料图文并茂，不仅能激发学生的学习兴趣，更为重要的是可以启迪学生的数学思维。

二、巧用阅读材料，发展思维的严谨性

数学是一门严谨的科学，数学要培养学生实事求是的科学态度，但小学数学教材的编排受儿童思维特点和知识基础的限制，许多数学规律和计算公式都是建立在直观观察、合情推理基础上的，严密的演绎推理则编排在中学。尽管这是主客观两方面因素决定的，但长此以往，不利于学生严谨思维的培养，而一些阅读材料却可以润物无声地使学生受到严谨治学的教育。

如：在教学三角形的内角和时，通过“量一量”“拼一拼”的实践操作得出“三角形的内角和是180°”的结论后，教师追问：三角形的内角和真的是180°吗？怎么验证呢？法国著名数学家、物理学家帕斯卡在他12岁时就给出了证明，想知道吗？一起来读一读下面的材料。

帕斯卡在地上画了一个长方形，因为长方形的四个角都是直角，所以长方形内角和是360°，然后他将长方形分成两个直角三角形，一个直角三角形的内角和是360°÷2＝180°（如图①）；接着他又画了一个锐角三角形和一个钝角三角形，发现它们都可以分成两个直角三角形（如图②、图③）。通过计算，得到锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180°，因为三角形按角分只能分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，所以，所有三角形的内角和都是180°。

图①

图②

图③

师：帕斯卡是怎样计算出锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180°的呢？

……

这段阅读材料并没有将帕斯卡发现三角形内角和180°的全部过程展现出来，而是在学生认知基础上，巧妙运用材料，给出思考方向，既给学生的探索提供了一定的空间，又引领着学生们走向数学的科学世界，走进实事求是、科学严谨的数学领域。

三、巧用阅读材料，发展思维的深刻性

思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，即在感性材料的基础上，去粗取精、去伪存真，由此及彼、由表及里，进而抓住事物的本质与内在联系，认识事物的规律性。在数学历史发展的长河里，每一个数学概念或数学公式的形成都经历了萌芽—发展—完善的过程，在这发展的过程中，或许它的外表面发生了变化，但随着岁月的洗涤，真正保留下来的却是朴实无华但最为本质的东西。在教学过程中，对于教材中这样的阅读材料，教师应适当引导学生阅读，以发挥其在培养思维深刻性方面的作用。

如：三年级下册学习了笔算两位数乘两位数后，教材中介绍了意大利的格子算法（我国称之为“铺地锦”，我国明朝《算法统宗》里讲述了“铺地锦”的乘法计算方法）。例如62×37，把乘数分别写在方格的上面和右面，然后把一个乘数各位上的数分别和另一个乘数各位上的数相乘，积写在对应的方格里（如6×3得18，写在左上方方格里，再从右下方开始，把斜着的数分别相加，就得到相乘的积2294）。

前段时间笔者听了一节“铺地锦和筹算”的阅读指导课，教师巧妙地将“铺地锦和筹算”与竖式计算融合在一起，引导学生阅读了解、提问分析、抽象概括。先通过粗读了解“铺地锦”的计算过程，再细读比较提出问题，所提的问题大致有 “它与竖式计算有什么不同的地方”“为什么竖式是从个位算起而铺地锦却可以从高位算起”“为什么竖式是将同一竖行的数相加，而铺地锦是将斜对着的数相加”“铺地锦和竖式计算有什么相同的地方”等，以问题促思考，由表及里逐步逼近本质，最后抽象概括出“铺地锦”与竖式算理的一致性。至此，学生对“铺地锦”的了解不再仅仅停留在表面，而是深入到算理本质，进一步发展了思维的深刻性。

四、巧用阅读材料，发展思维的灵活性

思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，即能从不同角度、方向、方面思考问题，能用多种方法来解决问题。教材中不乏这样的阅读材料，如：五年级上册三角形面积后编排的《九章算术》中用“半广以乘正从”的方法计算三角形面积的阅读材料，教师应引导学生理解“半广”“正从”的意思，并结合图示帮助学生理解“半广以乘正从”计算方法的推导过程，为梯形面积公式的不同推导方法提供思维基础。再如：《圆的面积》这节课，当学生通过将圆转化成近似的长方形推导出圆的面积公式后，将“开普勒与圆面积”故事作为阅读材料提供给学生：同学们，你们知道吗，将圆化曲为直这一想法是十七世纪德国数学家开普勒开创的。他受切西瓜的启发，把圆分割成无穷多个小扇形，每个小扇形都可以看成等腰三角形，每个三角形的顶点都在圆心上，因而它们的高都等于圆的半径，所有底边连起来的长度和就等于圆的周长。当把这些小三角形等积变换后，就成了一个大的直角三角形……学生在阅读中打破了既定的将圆转化成近似长方形的思维定式——圆也能转化成三角形，圆还可以转成什么图形呢？将学生的思维引向更开阔、更灵活的空间。