小学生数学思考深度提高的教学策略

苏奕荣

（三明市三元区普通教育工作站，福建 三明 3650 0 0）

在上六年级“行程问题”复习课时，笔者出了这样一道练习题：客货两车同时从相距250千米的AB两地同时出发，已知客车平均每小时行80千米，货车平均每小时行70千米，经过多少小时两车会相距50千米？很多学生的解法是“（250—50）÷（80+70）=小时）”，但反馈时却有一个学生提出不同的意见：这道题有好几种答案，因为题目没有告诉我们行车的方向，可能是“相向行驶”，也可能“同向行驶”。“相向行驶”也有两种情况，一种是可能没有碰到时相距，也可能碰到后再相距，没有碰到时相距50千米所用的时间是（250—50）÷（80+70）=小时），碰到后再相距50千米所用的时间是（250＋50）÷（80+70）=2（小时）；“同向行驶”也有两种情况：一种是货车在前客车在后，另一种情况是客车在前货车在后。货车在前客车在后时，相距50千米有两种情况：一种是客车还没追到货车时相距50 千米所用的时间是（250-50）÷（80-70）=20（小时），追到后又相距50千米所用的时间是（250+50）÷（80-70）=30（小时），客车在前货车在后那永远不可能相距50千米……笔者深深地被这个同学因我出题“失误”所产生的思考力所折服。

学会思考是学会学习的核心，没有思考就没有真正的学习。思考有浅层思考和深层思考，浅层思考是指不需要大脑进行复杂活动的思考，如一个三角形的底是4cm，高是2cm，求它的面积。这样的题目只要套着公式算即可，它的思维含量低，对大脑学习神经刺激小，兴奋度低；深层思考是指需要大脑进行复杂活动的思考，如一个三角形三条边分别是25、20、15厘米，这个三角形最短的高是12厘米，求它的面积。这样题目的思维含量高，需要学生根据三角形特点判断出12厘米相对应的底，才能求出面积，它对大脑学习神经刺激大，兴奋度较高。在学习中若学生长期处于浅层思考状态，对大脑学习神经刺激小，功能开发度就小。若能让学生经常性进行一些适量的处于最近发展区的深层思考，就能更好刺激大脑学习神经，促进大脑学习神经的发育和功能的开发，让学生变得更加聪慧。

一、将学生的思考从“表面”引向“本质”

“表面”意指人或事物的外表，数学知识的“表面”是指数学知识的外显特征。“本质”意指事物本身固有的根本属性，数学知识的“本质”是指数学知识内在的规律和联系。如“百分数”的“表面”是带“%”的数，本质是“两个倍比关系数量的计算结果用分母是一百的分数来表示”，若学生只看到“百分数”的表面，就会认吨”等也是百分数。我们在教学时要善于将学生的思考从“表面”引向“本质”，这样学生的思考才会有“力度”，对知识的理解和感悟才会更加深刻。如在教学“一条道路，如果甲工程队单独修12天能修完，如果乙工程队单独修18天能修完，如果两队合修，多少天能修完？”这样的“工程问题”时，不能让学生的思考停留在无论这条路的具体长度怎么变化，计算出来的结果都是一样的，所以可以“把这条道路的长度看作单位‘1’来计算更简便”这样的层次。因为这样层次的教学，学生是有疑惑的：为什么无论这条道路的长度怎样变化，结果都一样呢？应引导学生从“变”与“不变”角度进行思考：当这条道路的具体长度发生变化时，什么也会随着发生变化？而什么始终是不变的？学生就会发现其中隐藏的规律：随着具体总量的变化，每个队具体的工作效率也会随着变化，而且具体的总量和具体的效率扩大或缩小的倍数也是一样的，但每个队具体的工作效率占这条道路具体总量的分率始终是不会发生变化，所以我们可以把这条路看作单位“1”，用同一个分率来表示它的工作效率。这样既消除了学生思维上的“困惑”，又培养了学生初步的“演绎推理”能力。

二、将学生的思考从“单维”引向“多维”

“单维”思考是指只从一个角度来思考问题。“多维”思考是指从多个角度来思考问题。“单维”思考虽然是学习的基础，但长期的单维思考容易造成学生思维的定势和呆板，需要一定的“多维思考”加以补充，这样才能增强学生思维的灵活性和批判性。那么如何将学生的思考从“单维”引向“多维”呢？

一是变单问为多问。单一问题思辨性低，多问思辨性高。若能用问题串的形式让学生进行思考，学生思维的思辨能力就会提高。如将“一个圆的直径是4厘米，它的面积是多少？”这样一个单问的题目变成“一个圆的直径是4厘米，它的面积是多少？若在它的外面画一个最大的正方形与它连接，正方形的面积是多少？若在它的里面画一个最大的正方形，它的面积又是多少？这三个图形之间的面积有什么关系？”多问的题目，学生就需要不停转换角度进行思考，思维的辨析性就会提高。

二是变单解多为解。单解，学生思维广阔性和创新性就较低。多解，学生思维广阔性创新性就较高。因此在教学时要善于引导学生用不同的方法来解决问题。如比较“和的大小”，除了用常规的通分法，还可以用中介法（与比），分数化小数法等来解决问题。

三是变标题为非标题。标题是指标准条件的问题，非标题是指非标准条件的问题。长期做标准条件问题，易造成学生思维的机械和僵化，适当增加一些非标准条件的练习，可以增强学生思维的灵活性和批判性。如将“在一条长60米的走廊一边摆花盆（两端都要摆），每隔2米摆一盆，一共需摆多少盆？”这样一道标准条件问题,变为“在一条长60米的走廊一边摆花盆，每隔2米摆一盆，一共需摆多少盆？”非标准条件问题；将“一个平行四边形底是4厘米,高是5厘米，它的面积是多少？”这样一道条件正好练习，变成“一个平行四边形相邻两条边分别是4厘米和6厘米，其中一条高是5厘米，它的面积是多少？”这样一道条件多余的练习,将“甲条绳子长6米，乙条长度比甲条多，乙条绳子长多少米？”这样一个封闭条件的问题变成“甲条绳子长6米，_____，乙条绳子长多少米？请你用‘’填上不同的条件再解答出来”这样一个开放条件的问题；将“一个直角三角形两条直角边分别是6厘米和8厘米，它的面积是多少？”这样一道条件直白的问题变成“一个直角三角形三条边的长度分别是6厘米、8厘米、10厘米，它的面积是多少？”这样一道条件隐蔽的问题，都能拓宽学生思维空间，促进学生“多维”思考。

三、将学生思考从相对“独立”引向“关联”

数学知识既相对独立又相互关联，教师要善于抓住数学知识之间的联系，引导学生从关联的角度完善认知，建构数学知识。

1.引导学生从“解题思路”中寻找关联。例如在教学完“解决百分数实际问题”后，引导学生反思：“解决倍数、分数、百分数问题时有什么共同点为？”这样就能帮助学生从“解题思路”角度找到它们之间的联系：标准量（“1”倍数或单位“1”）×分率（几倍或几分之几或百分之几=比较量。

2.引导学生从“结构特征”中寻找关联。例如在教学后“鸡兔同笼”问题后，引导学生思考在生活中哪些问题与它相似，谁相当于“鸡”，谁相当于“兔”？又如在教学“植树问题”时，引导学生思考：封闭图形的植树问题相当于非封闭图形植树问题哪种情况？这样就能从“结构特征”的角度帮助学生找到相关问题或相关知识之间的联系。

3.引导学生从“形式与本质”中寻找关联。例如在教学四则混合运算时，从分步列式中导出综合算式后，再引导学生再回到具体的情境中进行思考：为什么要先算乘法（除法），再算加法（减法），这样就能帮助学生从“形式与内容”的角度找到分步形式与综合算式之间的联系，让学生真正理解四则混合运算的顺序。此外，还可以引导学以“数学思想与方法”“对象特征”等方面引导学生联系，更好地进行解题。