多维读图：发展学生数据分析素养

林修英

（连江县教师进修学校，福建 连江 350 50 0）

“数据分析”作为《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》的十大核心词之一，是小学数学重要的核心素养，引发广大一线教师的高度关注。统计图能直观形象地描述数据，蕴含着丰富的数学信息。小学阶段主要学习三种统计图：条形统计图（含象形图）、折线统计图、扇形统计图。统计图的教学要走出在画图上花大量时间的误区，应结合每一种统计图的特点，联系现实背景，体会不同统计图的作用，努力尝试让学生多方位、多渠道地读懂统计图中的数据所蕴含着的丰富的数学信息。通过不同层面的读图，灵活应用“数据说话”，发展学生的数据分析素养。

一、读内容，了解统计图的基本特点

可以用统计图对搜集到的数据进行整理，但统计图的特点各异，在实际生活中的适用条件也不一样。对于相同的数据，有时可以用不同的统计图来描述数据，但是有时却只能选择其中的一种。读图的时候可以从小处入手，让学生理解图的特点。例如，人教版四年级下册《折线统计图》一课，教师从比较折线统计图与条形统计图的不同开始，引导学生读懂折线统计图的特点。

师：折线统计图与条形统计图相比什么变了，什么不变？

生1：所统计的人数不变。

生2：样子发生了变化，就是将直条变成了点，点还连成了线。

师：现在我们将目光聚焦到点和线上，它们又能告诉我们什么信息呢，先独立想一想，和小组同学交流一下，然后和全班同学一起分享。

生1：点表示数量的多少，线表示数量的变化情况。

生2：还能通过点找到数据，比如，选中一个点，先竖着看，找到它在横轴的位置，就表示哪个项目，再横着看，看看纵轴在哪，它的数量就是几。

生3：我们看线的时候发现线是有长有短的，长的表示变化大，短的表示变化小，向上的线表示增加了，向下的线表示减少了，如果是平平的线说明前后没有发生变化。

在这一片段中，教师让学生把目光聚焦到折线统计图上最重要的两个要素：点和线展开讨论。在经历独立思考、小组交流、全班分享之后，学生理解了折线统计图的特点：它可以通过点表示出数量的多少，还可以用线来表示出数量的变化情况。通过这些线可以很直观地表示出变化的趋势，进一步感受到用折线统计图表示数据的优越性。

二、读联系，找到各数量之间的关系

读图如果仅仅停留在对图的特征的认识是不够的。统计图里蕴含着大量的数学信息，应让学生充分展开讨论，对图进行分析，对数据进行比较。通过对比，有目的地进行筛选，使学生经历观察、整理、分析、判断、推理等一系列数学化的过程，感受数量之间的关系，根据数量关系提出问题，分析并解答，发展学生的数学思维，达到培养数据分析观念的目的。

例如，人教版三年级上册《条形统计图》第一课时是让学生初步认识条形统计图，会用一格表示1。课的开始，教师从学生喜欢的运动项目引入，制成条形统计图，然后通过小视频让学生了解条形统计图的特点，接着说：“孩子们，统计图就是一种无声的数学语言，实现了信息、数据与我们之间的沟通和交流。仔细观察，从图中你能得到什么信息？”学生说：“喜欢跳绳的人最多，因为那个项目的直条看上去最长；喜欢跑步的人最少，这个项目上面的直条最短；这个班喜欢打乒乓球的人数和喜欢踢足球的一样多，这两个直条看上去一样长。”教师：“条形统计图非常直观，不但可以看出数量的多少，还可以直观地比较出数量的多少，你们还能提出什么数学问题？”学生提出以下问题：（1）这个班喜欢跳绳的人数比喜欢跑步的多多少？（2）这个班喜欢打乒乓球的和喜欢踢足球的共有多少人？（3）喜欢球类的人数是喜欢跑步人数的几倍？（4）全班人数比喜欢跳绳的多多少个？（5）全班共有多少位同学？教师：“一个简单的问题就建立起了两个数量之间的关系，图中像这样的数量关系还有很多，同学们以后读图不能只看到它呈现出来的数据，更要看到数据背后的信息，找到数量之间的关系。”

学生此时的读图，进行的是间接性思考活动，教师的第一个问题是从图中能得到什么信息。学生通过对数据的比较，如谁最多，谁最少，谁和谁一样多等来读取数据，紧接着学生根据数量之间的关系提出问题。他们通过观察、分析、推断出数据之间的关系，进行数据的加、减、乘、除等不同的运算，这样的活动有利于提高学生的思维，通过分析发现新的数学信息，培养学生的数据分析能力。

三、读对比，推断图中蕴含的新信息

同样的数据可以有多种不同的分析方法，要根据问题的背景选择合适的方法。面对那些看似杂乱无章的数据，引导学生根据问题的背景特点入手，进行分析，通过体验感受到同样的事件，收集到的信息有可能不一样，但只要有足够的数据，就可能从中发现规律。在根据数据作判断和预测时，不但要关注纵向的数学与数学的联系，更要关注横向的数学与生活的联系，通过大量的数据分析找到规律。以《条形统计图》一课为例：

师：这是一张睡眠时间统计图，你能根据图中的信息判断，这是统计成人还是儿童的睡眠时间统计图呢？

（生一脸茫然）

师：没有关系，我们做一个现场调查，等下看看能不能找到答案。

师：通过收集我们同学一天的睡眠时间，我们也制成了一幅条形统计图，现在比较两幅统计图，你有什么发现呢？

生1：统计图的横轴与纵轴表示的内容一样。

生2：两张图的数据不一样，直条的长度也不同。

生3：在这两张图中都是睡眠时间在10个小时左右的人最多。所以我猜原来的这张图表示的是我们这个年龄的睡眠时间。

师：孩子们还是有点犹豫？没关系！我们再来看一下三年段其他五个班同学睡眠时间统计图。你又有什么想说的？继续往下看：2017年我国在校小学生有9913万人，这是从网络上收集到的统计图。看完这些统计图后，你又有什么发现？

生4：这六张统计图统计的数据和直条的长度不同。

生5：通过这些条形统计图的分析，我们得到了答案，图中的数据不一样，但是这些图中直条分布情况有着一样的规律，那就是睡眠时间在10个小时的学生比较多，所以我们判断老师给出的应该是儿童睡眠时间统计图。

教师先是出示一张统计图让学生进行猜测，但此时的数据毫无说服力。接着教师进行现场收集数据，制成条形统计图，让学生进行比较，学生的回答似乎有点感觉，但还不够。为了让学生有足够的数据来进行推断，教师又给出了三年段其他五个班学生睡眠时间统计图及全国在校学校睡眠时间统计图。在大量的数据面前，学生通过横向、纵向的联系进行分析推断，教师最初给出的应该是儿童睡眠时间统计图，学生在判断、对比、推理这一系列的过程中，思维得到了提升。

四、读变化，根据信息作判断和预测

读图的更高层面应该是超出数据本身的读取，即通过数据分析进行判断和预测。数据之间有着千丝万缕的关系，通过分析数据让学生看到数据背后的信息，数量之间的关系和变化趋势，从“变”中找到“不变”，有说服力地进行判断和预测。

如人教版六年级上册《扇形统计图》一课，教学时提供饼干、面包、蛋糕、汉堡四五种食品，让学生先调查班级学生中最喜欢的食品，统计出相应的人数，问：“如果要比较喜欢每一种项目的人数占全班人数的多少，可以怎么比？”在此基础上引入扇形统计图，引导学生观察：“用扇形统计图来描述数据好在哪里？”通过比较、讨论、交流，学生感受到扇形越大，喜欢这种食品的人就越多。看图除了直观地比较出喜欢哪种食品的人数最多外，还可以清楚地看出喜欢每一种食品的人数占总数的百分比。教师追问：“如果要你为学校的‘六一’节采购食品，你会怎么选呢？”有的学生说：“多买汉堡，因为喜欢吃汉堡的人最多，占全班的一半，那三种食品合起来才占全班一半。”马上就有学生反驳：“不对，这只是我们一个班学生的情况，其他班同学喜欢什么食品我们可不知道，所以不能凭借这张统计图为全校同学购买食品提供依据。”教师总结：“同学们考虑得真周到，学会了用数据说话。确实，我们在做判断和预测的时候，不能只是简单地看一个图，而是应该全盘考虑分析，作出有根据的推测，才能提出合理的建议。”

生活中的统计图随处可见，用它们来分析数据直观、易懂。因此，在不同统计图教学时，不但要关注它们的特点，感受用统计图来描述数据的优越性，更重要的是要通过进行分析数据，做出判断和预测，在这一过程中引导学生思考，发展数据分析素养。