地震波频率对层状岩质边坡动力响应影响的试验研究

刘汉东， 牛林峰，袁富强， 王忠福，姚 亮，3，宁长春

(1.华北水利水电大学，河南省岩土力学与结构工程重点实验室，河南 郑州 450045；2.中国地质环境监测院,北京 100081；3.河南东龙控股有限公司，河南 郑州 450000；4.塔里木油田公司油气工程研究院，新疆 库尔勒 841000)

地震作用下边坡稳定性是岩土工程十分关心的问题之一[1]。我国是多山地、多地震的国家，与地震作用有关的边坡问题大量存在[2～3]。边坡动力响应规律的研究作为边坡动力稳定分析的基础，有着重要意义。已有不少学者通过数值模拟方法和振动台模型试验对边坡动力响应规律进行了研究[4～9]。徐光兴等[10～11]利用振动台试验和FLAC3D有限差分软件，将地震波按照不同时间比压缩，探讨了输入地震波频率对边坡动力响应的影响；董金玉等[12]、杨国香等[13～14]利用振动台试验，通过输入不同频率的正弦波和不同压缩倍数的天然地震波，探讨了地震波频率对顺层、反倾岩质边坡动力响应的影响；刘汉香等[15]利用振动台试验，探讨了不同频率的正弦波作用下水平层状岩质边坡和均质岩质边坡动力响应规律。

频率作为表征地震波特性的关键参数之一，其对地震作用下边坡动力响应特性有着显著的影响，特别是地震波的卓越频率与边坡自振频率相近时，极易引起边坡动力响应异常，导致边坡失稳破坏。然而就目前的研究成果来看，对地震波频率在边坡动力响应中影响的研究并不深入，要么研究深度不够，要么探讨频段过窄，从地震波频率的角度对反倾层状岩质边坡动力响应规律的研究亦较少见。因此，本次试验研究利用振动台模型试验，构建反倾层状岩质边坡物理模型，通过输入不用频率、激振强度、持时的水平向正弦波，深入研究地震波频率对反倾层状岩质边坡动力响应规律的影响。

1 试验概况

1.1 模型边坡

试验所用振动台设备是由北京波谱世纪科技发展有限公司开发研制的WS-Z30-50小型精密模拟振动台系统。振动台的台面尺寸为51.6 cm×38 cm，水平最大荷载为35 kg，水平最大位移±8 mm，水平最大加速度2g，工作频率为0.5～2 500 Hz，能够方便准确输出各种白噪声、正弦波、天然地震波。

试验中选用石膏作为主要试验材料，其与水混合易成型，物理力学性能与岩石相似的特点满足试验要求。在前人研究成果的基础上，初步确定多组配比方案，根据设计配比及岩土试验规程，制作标准试样，每组试验标准试样不少于5个，以保证试验结果的客观性，通过单轴压缩试验、劈裂试验、直剪试验等室内试验测得不同配比下制作的试样相应力学参数，选取最接近试验要求的配比作为试验的最终配比，确定水膏比为1∶0.8，使用该配比的石膏浆液浇筑模型，其基本物理力学参数如表1所示。设计的反倾层状岩质边坡模型宽0.12 m，长0.60 m，高0.60 m，层面倾角75°，边坡坡角60°。

表1 试验材料物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of test material

模型边坡用模块堆砌而成(图1)，模块尺寸(长×宽×高)为12 cm×6 cm×2 cm，模块之间用浓度40%的白乳胶进行粘结，其内摩擦角为30.6°，黏聚力为115.36 kPa。为减小模型箱的边界效应，在模型箱后壁加衬5 cm厚的泡沫板，作为吸波材料，以减小地震波在边界的反射。此外，为了减少在振动过程中的侧壁摩擦，在模型箱侧面涂抹润滑油起到润滑作用。

图1 边坡模型Fig.1 Model slope

本次模型试验并无严格对照的现实原型，构建模型为具有典型反倾层状岩质边坡特点的概念模型，其原型材料力学参数参照《最新工程地质手册》和《岩石力学参数取值》选取。根据试验条件和试验目的，结合相似理论[16～17]，选取模型尺寸、密度和弹性模量作为基本量纲，其相似常数为Sl=60，Sρ=3，SE=100，按照Buckingham π定理和量纲分析法，推导出其余物理量相似常数，模型试验主要相似常数如表2所示。

表2 模型试验主要相似常数Table 2 Primary similitude coefficients of the model

1.2 监测点分布

考虑到试验条件以及避免破坏模型边坡完整性等因素，本次试验共布设12个加速度传感器，其中5个属于DH8302动态信号测试分析系统(以下简称动采系统)配套的IEPE加速度传感器，编号为DC1—DC5,其质量50 g，轴向灵敏度95～100 mV/g，频响0.5～5 kHz；另外7个为振动台系统自带的ICP单向加速度传感器，编号为ZT1-ZT7，其质量25 g，轴向灵敏度100 mV/g，频响0.5～10 kHz。各加速度传感器按照图2所示，分布于模型边坡的不同部位，监测各部位的动力响应。在模型堆砌过程中，按照监测点的设计分布及各加速度传感器的形状大小预留安装孔槽，将加速度传感器安置于相应孔槽，用相同配比的石膏浆液对加速度传感器进行封堵固定，待加速度传感器稳固后进行振动台试验。

图2 监测点分布Fig.2 Distribution of the monitoring points

1.3 加载方案

试验过程中输入地震波以正弦波为主，输入不同频率、激振强度、持时的正弦波，监测模型边坡各点的加速度响应数据，研究地震波频率对边坡动力响应规律的影响。地震波的输入方向为水平方向，试验前先输入加速度峰值为0.05g，持时60 s的白噪声(图3)测试模型边坡初始动力特性，然后输入水平向加速度峰值为0.10g的5 Hz正弦波(图4)，并依次增加正弦波的加速度峰值和频率进行加载，每次加载完成后，对边坡模型进行白噪声扫描，记录边坡模型的加速度动力响应及频谱特征变化。

图3 白噪声加速度时程曲线Fig.3 Acceleration time history of the white noise

图4 正弦波加速度时程曲线及傅里叶谱Fig.4 Acceleration time history and its Fourier spectrum of the sine wave

2 震动频率的影响

为了更好地分析在不同频率正弦波作用下模型边坡的动力响应特性，试验中采用5，10，15，20，25 Hz正弦波。在参考前人研究成果的基础上[14～15],定义各测点的动力响应加速度峰值与台面实测加速度峰值的比值为加速度放大系数，用来表示各测点的加速度响应强度。模型中ZT3，ZT5，DC2，DC4加速度传感器在坡内从上到下依次排列，ZT2，ZT7，DC1，DC3加速度传感器在坡面从上到下依次排列，并且ZT3和ZT2、ZT5和ZT7、DC2和DC1、DC4和DC3的高程相同(图2)，采用相对高程h/H表示各测点的位置，h指测点到坡底的垂直高度，H指模型边坡的总高度。

2.1 频率对响应规律的影响

选取激振强度为0.15g时，不同频率正弦波作用下模型边坡加速度动力响应特性为例进行分析。图5为模型边坡在不同频率正弦波作用下沿高程方向加速度响应变化规律，从图5中可以看出，当正弦波频率小于等于15 Hz时，随着高程的增加，加速度放大系数持续增大；当h/H>1/2时，加速度放大显著，在坡顶处达到最大；并且随着激振频率的增加，加速度放大系数的增长幅度变大，模型边坡的加速度动力响应表现出明显的高程放大效应。这一现象与徐光兴等[10～11]研究结论相符，因为随着振动的持续和频率的增加，正弦波频率不断接近模型自振频率，动力响应愈发强烈。当正弦波频率为15 Hz时，模型边坡的加速度动力响应达到最大，加速度放大系数的增长幅度也达到最大，通过对白噪声监测数据的处理分析得出，该阶段模型边坡的自振频率为15.3 Hz，此时输入正弦波频率与模型边坡自振频率相近。

图5 不同频率正弦波作用下模型边坡动力响应变化规律Fig.5 Changes of the dynamic response of the slope under different frequency sine waves

然而当正弦波频率大于15 Hz(模型边坡自振频率)时，模型边坡的动力响应特性呈现出另一种情形。从图5中可以看出，当正弦波频率大于15 Hz时，模型边坡的高程放大效应减弱甚至消失，加速度放大系数随高程的增加，表现出先减小后增加的变化趋势，并且随着频率的增加，减小的范围变大；相对高程较小时，25 Hz正弦波作用下的加速度放大系数大于20 Hz正弦波作用下的加速度放大系数，相对高程较大时则相反；模型边坡的加速度放大系数几乎全部小于1.0。以上试验现象说明，模型边坡对频率小于等于模型边坡自振频率的地震波具有放大作用，对频率大于模型边坡自振频率的地震波存在抑制作用。在频率大于模型边坡自振频率的地震波作用下，模型边坡底部加速度响应强于具有一定高程部位的加速度响应，并且随着频率的增加，这种特性更加明显；模型边坡底部加速度响应也随着频率的增加而增强。频率大于模型边坡自振频率的地震波作用下模型边坡的这种加速度响应特性是模型边坡的抑制作用与高程放大作用相互影响的结果。在模型边坡下部，模型边坡的高程放大效应微弱，模型边坡的抑制作用使得地震波在向上传播过程中能量不断耗散，致使在模型边坡下部加速度动力响应随高程的增加而逐渐变弱。但是随着高程的继续增加，模型边坡的高程放大效应变得显著，强于抑制作用，于是模型边坡的动力响应又随高程的增加而变强。频率越高，模型边坡的抑制作用越明显，模型边坡加速度动力响应沿高程向上不断减弱的范围就越大，底部的加速度动力响应也越强烈。

模型边坡的这种动力响应特性也体现在其宏观变形中，当频率小于等于其自振频率时，模型边坡的变形破坏集中在顶部和浅表部，出现弯曲倾倒和松动(图6a)。当频率大于模型边坡自振频率时，模型边坡的变形破坏集中在模型底部，出现深入坡体的横向裂缝(图6b)。正是模型边坡底部裂缝的不断发育，最终引起了模型边坡的整体崩塌溃坏(图6c)。

图6 模型不同部位变形破坏Fig.6 Deformation and failure of the different parts of the model slope

2.2 频率、激振强度、持时影响强度分析

图7给出了频率、激振强度、持时对模型边坡动力响应特性的影响，图7a是不同频率正弦波作用下模型边坡各测点加速度动力响应特征，从图7a中可以看出不同频率对应的曲线形态有较大差异，说明频率不仅影响模型边坡动力响应的强弱，还影响响应加速度在坡内的分布特征；图7b是正弦波频率为10 Hz时，在不同激振强度作用下模型边坡的动力响应特征，从图7b中可以看出，激振强度的增加使得各测点的加速度放大系数产生变动，变动幅度小于因频率变化而带来的变动幅度(图7a)，不同激振强度对应的曲线形态几乎保持不变，说明激振强度影响模型边坡动力响应的强弱，但不改变响应加速度在坡内的分布特征；图7c是频率为20 Hz，激振强度为0.10g时，不同持时正弦波作用下模型边坡的动力响应特性，从图7c中可以看出，持时对模型边坡动力响应的影响微弱，在模型边坡中上部，随着持时增加，加速度放大系数略微增大，而下部各点加速度放大系数则几乎保持不变。其中的部分认识与杨国香等[14]研究成果相符。试验结果说明作为表征震动波特征的关键参数，频率对模型边坡的动力响应影响最大，其次是激振强度，影响最小的是持时。

图7 频率、激振强度、持时对模型边坡动力响应特性的影响Fig.7 Effect of frequency, excitation intensity and time on the dynamic response of model slope

3 结论

(1)当输入波频率小于等于模型边坡自振频率时，随着频率的增大，越接近模型边坡的自振频率，模型边坡的高程放大效应越显著，模型边坡的动力响应越强烈。

(2)当输入波频率大于模型边坡自振频率时，随着频率的增大，模型边坡的高程放大效应减弱甚至消失；在一定高程内，模型边坡的加速度动力响应随高程的增加而减弱，频率的增加使得模型边坡中出现这种变化规律的区域向上延伸；模型边坡底部的加速度动力响应相对增强，甚至大于中上部响应强度，频率的增加使得这种现象更明显；然而模型边坡各点的加速度放大系数基本小于1.0.

(3)频率小于等于模型边坡自振频率的地震波往往造成模型边坡顶部、浅表部的变形破坏，引起局部的松动开裂，甚至出现掉块、抛出现象；频率大于模型边坡自振频率的地震波则造成模型边坡底部的变形破坏，产生深入坡体内部的横向裂缝，裂缝的发育则会引起模型边坡的整体崩塌溃坏。

(4)频率、激振强度、持时均对模型边坡的动力响应产生影响，但频率的影响最为显著，激振强度次之，持时的影响最弱。

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