优化复习方法，提升复习效率

2018-03-29江苏省苏州市吴江黎里中学

数学大世界 2018年7期

江苏省苏州市吴江黎里中学陈晨

复习课上，作为知识的串联者，我们必须有详实的计划，充分考虑大部分学生的情况，有效实施，为学生的复习起到画龙点睛的作用。要优化复习计划，构建高效课堂，构建知识体系，展示习题训练，深入数学思想和易错题总结这四方面是必不可少的。虽然都是复习的常规步骤，但不同的老师有着不同的见解和方案，本文将通过这四方面浅谈一下自身看法。

一、构建知识网络，把握数学框架

数学题目千变万化，归根结底是对基础知识的考查，考查点都是对知识的综合与呈现，只有掌握了知识网络体系，并灵活整合运用，学生才能更正确、快速地解题。在章节复习课中，老师要带领学生进行知识梳理，让学生相互交流、补充，在进行总结时，要注意用教学逻辑将局部的、零碎的、分散的知识以及解题方法、数学思想规律进行联系和连接，这样以点化线，画线成体，最终让学生形成数学知识网络，构建数学知识体系。

例如：在复习“一元一次方程”这一章节时，为了让学生对这一章的知识有一个大体的了解，可以把这一章的内容总结如图。这个知识体系由三部分组成，分别是一元一次方程的概念、一元一次方程的计算和一元一次方程的应用。我们应该以这一个框架为基础，让学生自己去给这个框架添枝加叶，去思考关于每个板块的注意事项、思想方法等等，从而帮助学生更快地建立章节的系统框架，形成清晰的知识网络。当学生自己在脑海里回想这一知识网络一段时间后，让学生之间互相讨论，看看是否遗漏了一些知识点，最终由老师进行完善，这样通过多个方面帮助学生完善自身知识，夯实基础，为以后的高效复习奠定基础。

只有完善了学生的认知结构，让其对知识有充分的掌握，才能有效培养学生对知识的迁移能力和应用能力，提升基本数学技能，增强解决问题的能力，最终可以驾驭各种题目，在考试中游刃有余。

二、注重优化例题，高效利用资源

复习时对课本的回顾尤为重要，从书中寻找复习点，并对例题进行优化处理，能让旧题呈现新模样，使其富有工具性，帮助学生掌握解题思路，要引领学生进行题目的剖析，从题目表面深层挖掘到一个偌大的认知领域。我们对于习题的剖析一定要全面，让学生从一道题中可以复习到多种知识或学到新的思路方法，这样才能不浪费书本资源，充分利用。

例如：如图，已知C为AB上一点，△ACM和△CBN为等边三角形，试证明AN=BM。

此题为一道几何题，但是原题的解法十分简单，其实经过仔细分析，关于这道题有很多可以引申的地方，如果老师可以在此题上多让学生进行分析，充分探索此题，深刻感受解几何题的方法和思想，那么学生定会受益匪浅，我们可以进行以下优化：

1.设CN，CM分别交AN，BM于点P，Q，AN，BM交于点R，那么此题中还有其他具有特殊角、特殊边的图形吗？

2.若△ACM和△BCN在AB两旁，其他条件不变，原命题成立吗？

3.△ACM和△BCN分别为以AC，BC为底且顶角相等的等腰三角形，其他条件不变，原命题是否成立？

通过不断改变条件，让学生在此图形上不断探索，熟悉几何的分析方法和易错之处，让这道题充分发挥出更多的作用。

在复习例题时，我们一定要做到让学生做一题会一题，学一法通一类，把课本的资源效率最大化，让学生在复习旧题时不知不觉地提升数学综合能力，获取知识，让学生学而不厌，厌而不烦，沉淀心情，高效复习。

三、注重数学思想，提升数学能力

数学思想是数学教学的核心，任何教学都不能脱离思想进行，但是不能为了急于求成就生拉硬扯、牵强附会，要尝试着潜移默化，不知不觉间渗透数学思想。复习也是提升学生数学能力的重点环节，掌握基本方法后，培养数学思维是必要的一环。在复习课上要广泛运用数学思想，让学生自主接受，为实现这一点，就需要我们把思想表层化，便于学生看出并学习，让学生学会用数学思想形成数学方法解题。

例如：在复习整式的加减时，可以与实际联系，让学生把数学应用到生活中。如：春光小区收取电费的规则及价格如下：用电量若不超过200度，则每度电0.45元；超出200度但是不超过400度的部分，则每度0.55元；超过400度的部分则每度电0.80元。（1）若李明家一共交电费80元，则一共用了几度电？（2）如果一个月用电350度电，则需要缴纳多少费用？（3）用x表示月用电量，请根据其取值范围，求出不同的缴纳费用代数式。（4）请你回家根据自身的用电情况自己设计一道题目。

这道题意在把数学思想渗透于生活，让数学思想根植于学生的思想中，让学生对数学思想感到十分熟悉，而不是一无所知。此题涉及分类讨论的思想，而且此题学生最容易犯的错误是“超出的部分”按照新价格计算，而不是全部按照新价格计算，这对培养学生的数学严谨思想有很大好处。学生如果可以用数学思想解决实际问题，那么学生就学到了这种数学思想，提升了数学能力。

我们在设计题目时一定要让学生从数学思想的层面上进行考虑，而且对于不同的学生，其难度一定要有所不同，尽量安排能使各种层次的学生都能解答的问题，让学生都可以形成自己的数学方法，深化数学思维，提升数学能力。

四、针对学生弊病，重复易错知识

复习既要加深回忆，还要查漏补缺，学生在平常的练习考试中容易犯的错误老师很清楚，因此平时就要注意收集学生最容易出现漏洞的地方，在复习时针对学生弊病，对症下药，让学生不断记忆自己的不足之处，通过老师的安排，让学生补足自己的漏洞，完善自己的数学体系。对于不断出现错误的知识点，我们更要不断地进行重复练习，而且要不断变化形态，让学生最终掌握最本质的知识和方法，从而真正解决弊病。

例如：在一个直角梯形ABCD中，AD=1，BC=4，DC=4，点P是直线DC上一点，当△PAB是直角三角形时，则PC的长度是多少？

这道题是一道多解题，可以用方程思想，也可以用几何法进行解答，学生在计算分析过程中，由于忽略了直线这一条件，很容易漏掉答案，导致错误，这道题一共有三个解，学生往往由于分析不全面导致犯错，这就是学生在数学学习中的弊病，因此我们要针对学生分析不全面这一弊病着重改进，应该不断训练学生这种多解思维，比如把题目改为下题：

在矩形ABCD中，AB=4,AD=2，点P是直线DC上一动点，当△PAB是直角三角形时，则PC的长度是多少？

这道题虽然与原题相似，但是对训练学生的多解思维十分有效，要让学生养成见题见方法的习惯，让学生避免犯错。

学习最重要的是捡漏拾遗，这样才能在一片沧海中发现被我们遗忘的那颗明珠，让这课明珠成为学生学习道路的灯塔，照亮学生各个黑暗的角落，让学生的数学天地更为广阔，针对学生弊病，并彻底解决是复习中我们的重要任务。