异质交通流条件下交通外部损耗成本计算模型

陈富坚，冯飞宇，苏丽凤，徐培培

(1.桂林电子科技大学 建筑与交通工程学院，广西 桂林 541004；2. 中铁(石家庄)设计研究院有限公司广西分院，广西 桂林 541004)

0 引 言

随着城市交通问题的日益严峻，如交通拥堵、废气排放以及交通事故等造成的外部成本都给我国造成巨大的经济损失。因此，交通外部成本问题越来越受到重视。为交通管理、运输定价等阶段中关于交通外部损耗成本定量问题提供新思路，构建了交通出行的外部损耗成本计算模型。目前，国内外专家学者对交通外部成本做了许多定量研究，为外部成本纳入交通运输定价体系作出了重要贡献。

J.F.TSAI等[1]讨论了在摩托车和汽车混行交通下，拥挤与事故成本两个主要的外部性；SI Bingfeng等[2]提出在多模式交通网络下建立考虑拥堵成本与污染成本平衡的优化模型；V.RATANAVARAHA等[3]通过对事故数据大量研究分析，发现速度与事故的严重程度有显著相关性且直接影响到交通外部损耗成本大小；A.Y.BIGAZZI等[4]重点讨论了拥挤条件下废气污染的边际成本，通过利用价格和交通数量控制达到最佳效益；以及E.CALTHROP等[5]提出的包括拥挤成本、交通事故成本、环境成本在内的交通外部成本定量评估模型；E.T.VERHOCF等[6]指出传统交通拥挤成本的不足，从交通拥挤时出行者行为角度分析，以车流密度和速度为变量研究拥挤成本，事故成本和燃油成本。

程铁信等[7]建立以路网车辆整体时间成本最少为目标，考虑路网饱和度和信号配时为约束条件的拥堵定价优化模型，为拥堵成本内部化的定量提供新方法；吕正昱等[8]对各交通运输方式的外部成本问题进行对比研究，发现公路运输是外部成本最高的运输方式；崔智涛等[9]构建一定城市规模下城市拥挤所带来的外部成本计算公式；罗清玉等[10]用概率方法研究了拥挤交通事故成本计算问题，提出以拥挤引起的交通事故概率乘以交通事故总成本来计算。

笔者吸取前人先进的思想，考虑到实际城市道路中多种出行方式相互混行的特点，基于不同出行方式间相互作用以及交通特性的差异，其形成交通流的存在状态不一定单一、连续的，而是具有层次性的差异交通流：即表征交通流特性的基本参数的参数值不唯一，以差异交通流的速度与流量为随机变量构建外部损耗成本的计算模型。此外，笔者还基于系统科学提出交通外部损耗成本应该考虑各个成本要素间的相互作用：即事故风险成本、时间损耗成本、环境成本能够在一定条件下相互作用、相互渗透、甚至相互转换。故外部损耗成本的真实损耗远远大于系统成本要素简单叠加，因此笔者定义系统系数概念，以系统系数逼近真实损耗。最后以算例探讨了交通出行外部损耗成本计算模型的应用，深入分析了计算模型的科学合理性。

1 交通外部成本分析

1.1 基本定义

按照经济学的定义，当生产和消费活动对他人产生附带的成本时，外部成本就产生了，就是说，成本被施加于他人身上，然而施加这种影响的人却没有为此付出代价。

以经济学的定义为基础，结合交通工程原理，可将交通外部成本定义为：交通出行者利用某种或多种出行方式时，难以避免对第三方福利产生损害，却未对这种影响承担相应的补偿。通常亦可理解为：交通外部成本是由时间损耗成本、事故风险成本、环境成本三项成本要素通过一定结构，相互联系、相互作用共同决定的。

1.2 外部成本结构分析

将交通外部成本系统分为事故风险成本要素、时间损耗成本要素、环境成本要素，分别以C1、C2、C3表征交通外部成本系统要素，则其系统要素表，即要素集合C=(C1，C2，C3)。

根据各系统要素之间关系建立直接关系矩阵，若要素间有直接关系为1，若无直接关系即为0，则直接关系矩阵如下：

将直接关系矩阵按照布尔运算规则计算T=Mn+1。

式中：n为直接关系矩阵的M的阶数，当T=M2=M3=Mn+1时，停止计算得到可达矩阵如下：

可达矩阵反映系统总体结构，我们从可达矩阵得出，事故风险成本对时间损耗成本有直接关系，对环境成本有间接关系；而时间损耗成本与事故风险成本以及环境成本均有直接关系；环境成本仅与自身相关。然后将可达矩阵T分解成两个集合：

母集合R(Ci)：包含一切Ci能到达的一切有关系的要素集合。如事故风险成本C1所能达到或影响的要素集合为(C1，C2，C3)。

子集合A(Ci)：包含一切有关系要素可以达到Ci的要素集合。如车辆拥堵增加车辆之间碰撞几率，造成事故风险增加。事故风险要素C1能被时间损耗成本要素C2所影响，其子集合(C1，C2)。故进一步对系统结构进行层次分析，得如表1。

表1 层次分析计算结果Table 1 Calculation results of analytic hierarchy process

从表1计算母集合与子集合的交集来判定上位要素，即是否满足R(Ci)A(Ci)=R(Ci)，若满足判别式，即为上位要素。故环境成本要素C3为该系统最上位要素。去掉最上位要素，继续利用R(Ci)A(Ci)=R(Ci)判定事故风险成本C1、时间损耗成本C2，为同层要素。

由此可知，事故风险成本要素(C1)与时间损耗成本要素(C2)为基础同层要素，两者能够互相影响、相互制约，并能共同影响最上层要素(C3)，如图1。

图1 系统分层有向图Fig. 1 System hierarchical directed graph

2 系统模型构建

实际城市道路往往存在各种不同交通方式相互混行的特点，然而各出行方式的交通特性存在极大差异。因此，交通流特性存在巨大的差异。故所形成交通流存在状态也是具有差异性，也称作差异交通流。因为交通流存在状态具有差异性，即表征交通流特性的基本参数的参数值可能不唯一，构建计算模型需要根据交通流状态进行定量，假设差异交通流的状态服从以下原则。

自由原则：当交通量很小的时候，各种出行方式之间干扰很小并可自行选择速度，此时交通状态称为自由态。

少数服从多数原则：当交通量达到一定程度且某种出行方式在数量明显占优时，处于弱势的出行方式行驶特性趋向于主流的运动特性一致，主要体现交通流速度一致性特点，此时通过将占优出行方式行驶特性视为交通流特性，称为主导态。

制衡原则：当交通量达到一定程度且两种出行方式数量相当的时候，各种出行方式趋向形成各自交通流，保持各自行驶特性，此时交通流状态由两股行驶速度存在差异的交通流组成，称为制衡态。

下面以小汽车与摩托车混行交通条件为例，按交通流状态构建交通外部成本模型。

2.1 事故风险成本要素

交通事故外部成本一般包括人力资源损失成本、医疗成本、财物损失成本等。其中J.F.TSAI[1]以及E.CALTHROP[5]对交通事故成本的货币值量化研究中均考虑不同出行方式碰撞频率以及事故严重程度。借鉴上述研究建模思想，笔者将交通事故类型划分为3类计算，严重事故(A1)：有人员死亡且伴随严重财产损失的交通事故；普通事故(A2)：存在人员受伤且伴随财产损失交通事故；轻微事故(A3)：仅存在财产损失的交通事故类型。然后基于差异交通流状态，以差异交通流速度作为事故严重程度重要随机变量，即行驶速度与事故危险性成正相关的关系，见表2。将事故外部成本C1按交通流状态分为两种模型如式(1)～式(2)：

(1)

(2)

表2 行驶速度与交通事故危险性的关系Table 2 Relationship between driving speed and traffic accident risk

由于表2中交通事故危险性系数是澳洲道路交通管理局对小汽车研究获得，当系数用于其他出行方式时，往往需要修正。以摩托车为例，由于摩托车的行车稳定性比汽车要差得多，因此，相同速度下，摩托车车速与事故危险性系数肯定要比汽车的大。

摩托车相对事故危险性可通过数据调查在同等速度状态下，以摩托车的各种交通事故类型的数量乘以不同权重系数比上小汽车的各种交通事故类型的数量乘以不同权重系数，最后乘以小汽车事故危险性系数获得。故摩托车相对事故危险性公式，如式(3)：

(3)

2.2 时间损耗成本要素

交通拥堵最直接影响就是增加了交通阻抗，从而增加交通外部成本。通常交通拥挤的程度由于交通状态决定的。因此，对时间损耗成本计算中借鉴罗清玉等[10]建模思路：以交通流速度作为考量时间损耗的重要变量。同时，考虑不同出行方式构成混行交通流状态以及各出行方式的出行者的平均时间成本差异性，以不同交通流状态下行车速度为基础估算估计交通拥堵外部成本。将拥堵时间成本C2按交通流状态分为两种模型表示如式(4)～式(5)：

(4)

(5)

2.3 环境成本要素

机动车活动产生废气污染物是城市交通外部性重要体现。车辆排放的各种废气轻则使得空气质量下降，重则可能导致空气污染，严重伤害城市居民的身体健康。国外学者A.Y.BIGAZZI[4]对车辆排放的各种污染气体的边际社会成本进行深入研究，定量获得各污染气体的边际社会成本，见表3。笔者将按照GB3095—12《环境空气质量标准》[11]规定，主要讨论一氧化碳(CO)、碳氢化合物(HC)、氮氧化物(NOx)3种车辆主要污染物。根据Z.Ning等[12]研究的行驶速度与车辆排放有显著的相关性，其研究显示车辆的低速或高速行驶都会产生较大排放。因此，笔者将基于混行交通流状态变化，分析不同交通流状态下行车速度对机动车排放量的影响，以此为基础计算空气污染的外部成本。将环境成本C3按交通流状态分为两种模型表示如式(6)～式(7)：

(6)

(7)

表3 污染气体排放区域污染的单位成本[4]Table 3 Unit cost of pollution in contaminated gas emission area

2.4 交通出行外部成本

由系统工程可知，系统整体功能大于其各个要素功能简单叠加，故为了建立系统与要素之间关系模型，引入系统系数、、κ。将系统系数定义为系统输出与系统输入之比。由于交通外部损耗成本系统属于概念系统，输入具有确定性，输出具有模糊性。考虑到交通外部损耗成本具有社会性。故从心理学角度出发，体现以人为本的理念。将出行者的支付意愿来修正系统的输出，则文中系统系数定义如下式所展示：

其中系统输入为直接损耗成本，文中指事故风险成本、时间损耗成本、以及环境成本；基于差异交通流特征，根据不同的交通流状态模型，估算交通外部损耗成本模型表达如式(8):

(8)

3 模型应用示例

为了说明笔者提出的计算模型的合理性，此处以桂林市的实际调查数据为例进行应用分析。桂林市某路段里程约为4 km，其横断面形式为双幅路。据调查高峰时段对交通流调查得到，其小汽车数量为760(veh/h)，行驶速度为40(km/h)，摩托车数量约为580(veh/h)，行驶速度约为30 km。符合制衡态的假设。

3.1 时间损耗成本计算

假定在理想状态下，交通流自由速度接近于该次干道设计速度Vf=60(km/h)。据交通流调查数据以及对桂林市2015年平均工资调查约为4 450(元/月)，故单位时间成本约为每小时20元，由式(5)得：

1 279(元)

3.2 事故风险成本计算

据2015年交警部门统计，桂林市某路段平均每季度通行约180 000机动车，其中对事故类型统计发现，每季度平均发生7起普通交通事故，基本是由小汽车与摩托车冲突发生引起。因此，本次计算以小汽车与摩托车冲突发生的每季度普通交通事故率计算该道路事故风险成本，由车速调查所得，小汽车与摩托车的平均速度都小于60(km/h)，故事故危险系数为Kv=1，无需修正。根据公式(2)计算得到表4。

3.3 环境成本计算

假定机动车污染物排放标准，所有摩托车都符合GB14622—2007，《摩托车污染物排放限值及测量方法》[13]摩托车污染物排放限值，小汽车污染物排放限制均符合GB18352.5—2013《轻型汽车污染物排放限值及测量方法》[14]，为了简化计算采取排放限值进行成本估算，据式(7)计算：

515(元)

表4 事故风险成本计算Table 4 Calculation of traffic accident risk cost

表5 环境成本参数Table 5 Parameter Table of environmental cost g/km

3.4 交通出行外部损耗成本计算

据统计调查，普通交通事故中包括医疗成本、财物损失成本在内损失约为20 000元；个人时间成本由调查获得其直接损失成本为20(元/小时)；污染气体导致呼吸道疾病人均治疗费用2 500元。

假设普通事故平均支付意愿22 000元；出行者对节省一小时的平均支付意愿为30元；呼吸道疾病的平均支付意愿为3 000元。根据系统系数定义，推算系统系数分别为1.1、1.5、1.2。据公式(8)，得交通外部损失损耗约为34 551元，见表6。

表6 外部损耗成本值Table 6 External loss cost value 元

4 结 论

1)通过对比分析得事故风险成本约占外部损耗成本92.6%，所以事故风险成本是外部损耗成本居高不下的重要因素，通过有效交通管理与良好交通设计是降低外部损耗成本的重要途径。

2)传统的交通外部成本模型定量计算时往往将交通流视为连续、状态单一的交通流，简单以单一速度-流量拟合整体交通流特性，忽略不同出行方式交通特性的差异以及彼此间相互作用。笔者肯定不同出行方式交通特性的差异，其相互作用影响交通流存在状态，提出状态差异交通流概念。基于此概念，以差异交通流的速度与流量为随机变量构建计算模型，更有现实意义。

3)外部损耗成本模型是基于系统科学提出的计算模型。其中传统定量计算模型中没有考虑到成本要素间相互联系，其相互作用产生的部分隐形成本往往未被考虑，故传统定量模型计算往往小于真实损耗成本。笔者定义系统系数概念，以系统系数逼近真实损耗。

4)外部损耗成本模型虽是以城市道路中小汽车与摩托车所形成差异交通流对象构建，但其思想方法和部分成果可移植至其他形式的差异交通流汽车,有借鉴价值。

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