农机部件加工模型误差补偿技术的研究

徐文静,张铁创

(洛阳职业技术学院，河南 洛阳 471003)

0 引言

在机械加工领域，机床加工难免会出现一些误差，但对于精度要求高的农机零部件，误差的存在会对整部机器带来重大磨损，从而降低机器的可靠性，甚至会直接减少机器运行寿命[1，2]。因此，提高数控机床加工质量是机械制造业亟待解决的问题[3-6]。本文根据几何误差相邻体间位置关系的分析方法，设计了一种加工模型误差软件测量和补偿系统，对提高数控加工中心的精度具有一定意义。

1 农机零部件加工模型几何误差产生原因

农机零部件加工模型几何误差具有可重复性，若想减少其几何误差出现的概率，必须尽可能了解农机零部件生产加工特点，对农机零部件进行离线测量，通过测量后在后续加工中进行几何误差修正，将误差概率最小化，达到零部件制造精准化的重要目标[7-8]。在农机零部件生产加工过程中，采用在线测量和软件补偿的方法，就可以大大提高制造精度，从而为几何误差测量工作提供保障[9-15]。总的来说，农机零部件加工模型几何误差产生原因主要有如下3个方面：

1)初始制作阶段引起的误差。初始制作阶段引起的误差主要是因为数控机床稳定性差导致的，该误差是导致农机零部件加工模型几何误差的重要原因[16-18]。初始制作阶段误差中，往往是由数控机床工控系统运行不稳定及原件热变形时常出现导致的。数控机床工控系统由于控制系统不高，往往导致零部件磨削过程中，出现一定偏差；另外，热变形往往是由于机器在工作过程中出现结构热变形，导致误差的产生[19-20]。上述两点是造成初始制作阶段几何误差的主要因素，会对农机零部件加工模型带来比较大的影响。

2)数控机床产生的误差。在数控机床切削中 ，由于机器负荷太大，往往会对机床、刀具造成一定影响，从而导致农机零部件的误差，一般称这种误差为“让刀”[21]。“让刀”误差不仅会加大农机零部件合格几率，在生产过程中也会使机床发生振动，引起机床自身的损坏[22-23]。这是因为在加工过程中，生产工艺工序多且复杂，当出现机身运行不稳定时，会引起数控机床颤振，从而对农机零部件表面制造带来影响，加大零件生产不合格几率。

3)检测系统带来的误差。数控机床检测系统带来的误差主要有两种[24-26]：①机床测量传感器损坏直接引起的系统误差；②机床零部件误差间接导致测量传感器的系统误差，这种误差往往会给制作精度造成不利影响。由于数控机床加工环境复杂，在制作零部件中会受到多方面干扰，不仅使数控机床本身造成不利影响，还有其它外在误差因素存在，导致加工农机零部件不合格。

2 农机零部件几何误差数学模型

2.1 相邻体间位置关系

根据农机零部件加工模型几何误差分析需要，先判断典型体Bk和其相邻体Bj之间的位置关系。假设pk和sk分别为两者间位置、距离大小矢量，pke和ske分别为位置、距离误差矢量。Bk和Bj二者相邻体间位置关系如图1所示。

图1 相邻体间位置关系Fig.1 The position relationship of adjacent bodies

典型体Bk和其相邻体Bj之间的矢量表达式为

qj=pk+pke+sk+ske+qk

(1)

设[SJK]为Rk和 Rj两个坐标系之间的变换矩阵，则其表达式为

SJKmn=njm·nkn

(2)

其中，njm、nkn分别是Rk和Rj坐标系上的单位矢量。设[SJK]p为坐标系Rj的方位矩阵，则其由方位矩阵表达规则可以表示为

[SJK]=[SJK]P+[SJK]Pe+[SJK]s+[SJK]se

(3)

设{qj}Rj为qj上的y向量，便可以求出各分量间的几何关系表达式，即

{qj}Rj={pk}Rj+[SJK]p{pke}Rp+
[SJK]p[SJK]pe{sk}Rpe+[SJK]{qk}Rk

(4)

进行齐次变换后，[AJK]可以改写成

(5)

[AJK]=[AJK]P[AJK]Pe[AJK]s[AJK]se

(6)

对于加工机床运动方向，可以将位移列阵沿空间坐标系三轴进行分解，即可以得到三轴位移标量，该列阵表达式为

(7)

假如机床绕空间坐标系3个方向做回转运动(转角分别为α、β或γ)，则[SJK]表达为

(8)

其中，S= sin，C= cos。该表达式经过转换过为

(9)

式(9)可以用于农机零部件加工模型的几何误差测量计算。

2.2 几何误差分析

由于数控机床“让刀”及其测试系统产生的误差，加工机床顺着X轴运动时，可分别产生三轴方向上的线位移误差δX(x)、δY(x)、δZ(x)和角位移误差εX(x)、εY(x)、εZ(x)，其运动误差如图2所示。

图2 数控机床X轴运动误差Fig.2 The X-axis motion error of numerical control machine

根据上述相邻体间位置关系表达式，以X坐标为例，求得农机零部件加工齐次误差矩阵，即

(10)

同理可得，其他两轴运动时产生的线位移和角位移误差，故加工机床一共包含21项误差参数。对于机床几何和热变形两方面的误差，采用式(9)可以准确进行计算。由于几何误差和热变形之间没有任何关系，而刀具、夹具也可计入总的误差模型中，因此除动力学误差意外，其他各种误差都已经包含在内。

2.3 农机零部件几何误差的数学模型

农机零部件几何误差的数学模型与测量技术有很大的关联性，主要以误差补偿为目的，根据末端定位误差值便可以建立如图2所示的数学模型。假设农机零部件加工机床直空间坐标系中任一点P误差为E，则误差值仅和该点位置有关，误差值E(P)表达式为

(11)

为了比较方面直观的表示误差值，本文采用XOY平面表示多项式形式的E(P)。其2阶式表达式为

(12)

其3阶式表达式为

(13)

倘若需要分析n个E(P)，可以采用多元回归模型，其表达式为

(14)

可以改写为

(15)

n个E(P)多元回归模型的矩阵表示式为

E=XA+β

(16)

其中，E为测量误差向量；A为参数向量；X为自变量矩阵；β是正态随机向量。

可以采用最小二乘法对以上矩阵表达式、参数进行标定，选符合条件的ai参数使Q值最小，即

(17)

其中，Q为求解E值的中间量。要估计A并求得Q值最小，对Q求导得

∂Q/∂A=-2XT(E-XA)

(18)

(19)

若(XTX)-1不为0，求出A最小二乘估计值，即

(20)

(21)

(22)

其中，式(22)表示误差测量值E的拟合精度。

3 几何误差的软件补偿

本文从零部件加工机床单轴轴向误差为出发点，着手解决零部件加工的几何误差，并提出一种机床加工精度评价系统。为了大幅度提高补偿系统的实用性和通用性，本系统采用光栅尺、步距规和激光干涉仪3种方法，在调用软件补偿模块时，根据需要选取相应的测量方法。

为了提高系统的通用性，系统考虑了3种测量方法，即光栅尺、步距规和激光干涉仪。在进入误差补偿模块后，即可选取相应的测量方法。软件补偿测量方法选取如图3所示。

图3 选取软件补偿测量方法Fig.3 Selecting the measuring method of software compensation

本系统采用立式步距规作为工具(步距规校准误差千分之一厘米)，在机床三轴进行位置检测元件，便于调整机床方便进行软件补偿，提高设备定位精度。立式步距规测量安装示意图如图4所示。几何误差软件测量和补偿参数设置后，系统会自动生成相应的测试代码，在测试中需要从杠杆千分表读入数据，输入计算机。

(a) (b) 1.步距规 2.数控机床 3.杠杆千分表 图4 立式步距规测量安装图Fig.4 The installation diagram of vertical step gauge

几何误差软件测量和补偿流程如图5所示。

(a) 测量阶段 (b) 补偿阶段 图5 几何误差软件测量和补偿流程图Fig.5 The software measurement and compensation flow chart of geometric error

系统在测试完成之后，可自动输出加工机床制作精度评定值，同时给出误差补偿文件，完成螺距误差的补偿。软件测量和补偿参数设置界面如图6所示。

图6 测量和补偿参数设置界面图Fig.6 Interface of measurement and compensation parameters

4 测试结果分析

本文为了验证农机部件加工模型几何误差补偿的精确度和系统可靠性，特对对某机床生产公司的JMC龙门数控钻铣床机床进行了应用试验。该机床关键零部件均采用HT250高强度铸铁，且树脂砂铸造；产品结构紧凑，动态变化稳定，性能优良，质量可靠。

在试验中，首先启动机床，进入误差补偿模块进行测量和补偿参数设置，出现测量提示后，即可运行机床，完成机床的精度评价，同时可对机床进行误差补偿，并给出补偿后的精度评价结果。几何误差补偿后的结果如图7所示。

图7 几何误差补偿后的结果图Fig.7 The result diagram of geometric error compensation

由图7可以看出：进行几何误差补偿后，农机零部件加工机床定位误差达到0.05mm，反向间隙达到0.005mm，误差补偿效果良好，足以满足农机核心零部件的要求。试验结果说明：该系统大大提高了农机零部件加工机床的定位与运动精度，使机床具备高速度、高精度、高刚性、高效率等优点，可大幅度提高加工质量。

5 结论

由于农机零部件加工模型几何误差具有可重复性，误差概率大。本文首先分析了几何误差特点及产生原因，然后对几何误差相邻体间位置关系和误差分析进行阐述，并根据实际需求，设计研究了一种加工模型误差软件测量和补偿系统。测试结果表明：该系统大大提高了农机零部件加工机床的定位与运动精度，可大幅度提高加工质量。

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