电力变压器仿真模型设计的研究

赵 奇 陈永杰 崔艳珉

（1. 许继变压器有限公司 2. 许继电气保护自动化系统公司）

0 引言

（1）研究的主要内容

目前电力网络的电压等级变换主要是通过变压器来实现的，在电力变压器的使用中，三相电力变压器又占主要部分。本文的主要工作就是研究三相电力变压器。根据电机学的基本原理，对三相变压器进行相关的理论分析和仿真计算，最终建立比较合理的电力变压器模型，这是本次研究的主要工作内容。在具体的仿真研究过程中，主要包括以下的工作内容：

1）研究相关的资料，总结目前仿真使用的理论方法，通过分析和简单的实验总结各种仿真方法的优缺点。

2）从单相的情况下考虑，分析饱和、不饱和励磁涌流问题，总结单相励磁涌流的特征。

3）对于重点分析的三相电力变压器，以分段拟合加曲线压缩法为基础，又加入了两条反正切函数曲线以及反正切函数曲线和两段模拟饱和情况的直线。根据这种方法，建立了四种常用的电力变压器模型。在Matlab的仿真环境下，对于电力变压器的励磁涌流和磁滞回环做精确的分析，最终找出影响励磁涌流的主要因素。

（2）研究的实际意义

电力变压器是目前电力网络中非常重要的设备。在正常的工作状况下，励磁电流是比较小的，不会对变压器的安全运行产生很大的危害，但是在一些暂态变化的过程中，变压器的励磁电流会变的很大，为励磁涌流。励磁涌流的大小在数值上可以达到正常工作状况的电流数值的8倍，对电力变压器的机械稳定性和绝缘强度都会带来很大的影响。严重的时候会危及电力网络的安全运行。在以前的研究中也在尝试通过建立仿真模型的方法来估计励磁涌流的影响因素问题，但是仿真模型还是存在一定的不足，在暂态的过程中得不到让人满意的效果，本次的研究就是对以前研究的一种改进。

1 变压器工作的原理

变压器是交流电压转换的设备，根据电磁感应现象，变压器可以实现电到磁以及磁到电的转换，在这个转换的过程中也实现了电压的变换。以单相变压器为例，介绍一下变压器的工作原理，图1是变压器工作原理图。

图1 变压器工作原理图

从图1中可以看出，电流从左侧的高压侧流入，在铁心的位置转化为变化的磁场，变化的磁场在低压侧感应出变化的电场，这就是电磁感应的原理。根据电磁感应的原理，有以下的方程来描述感应电动势的大小：

2 变压器仿真模型的相关理论和方法

从20世纪60年代开始，科学家就已经开始研究电力变压器的计算机模型问题。但是变压器因为电和磁的问题比较复杂，不是简单的线性关系，所以在研究的时候还存在很大的难度。在稳定的状况下，变压器仿真的模型已经比较成熟，但是在暂态情况下，电力变压器的仿真模型还不是很成熟，还有改进的空间。具体来讲，通过数字式的计算方案，也只能是解决线性的问题，对于非线性的问题只能是分段分析，不能统一地得出解。

在变压器的仿真问题上，主要的难点是磁的问题。决定变压器性能的最主要因素是变压器铁心的磁化特性，也就是平常所说的铁心磁滞回环。只有把变压器铁心的磁滞回环问题解决了才能对变压器做出合理的仿真。对于铁心的磁滞回环拟合有以下几点要求：

1）拟合的时候要足够地精确。仿真的目的是为了尽量贴合实际，尽量节省经济成本和降低危险，但是仿真不能牺牲精确度。不够精确的仿真是没有意义的。

2）在尽可能大的范围内保持平滑过渡，不能分段。如果曲线是分段的，那么变化率就是有突变的，这样会引起仿真的不稳定。

3）仿真的密度要足够大。仿真的目的是要知道B-H平面内的任意曲线的位置，所以仿真的时候要尽量的稠密，否则仿真的精度得不到保障。

根据以上提到的要求，现在变压器的仿真模型有以下四种：

模型一：基于基本励磁曲线的静态模型；

模型二：基于暂态励磁曲线的暂态模型；

模型三：基于暂态励磁曲线的非线性时域等效电路模型；

模型四：基于ANN的变斜率BP算法的模型。

3 三相电力变压器的仿真

三相电力变压器和单相电力变压器最大的区别是三相电力变压器的绕组有连接组的问题，连接组有星形和三角形这两种区别，而且还有组号的区别。下面就分类介绍四种主要的连接方式。

3.1 变压器的数学模型建立

（1）Yd11连接方式（如图2所示）

图2 变压器的连接组和单相等电路图

根据图2所示的等效电路图和相关的理论，可以得到星形接线侧的暂态方程如下：

需要说明的是uN为Y侧中性点电压。变压器高压侧的连接方式为星形连接，低压侧的连接方式为三角形连接，所以，根据基尔霍夫定律可以得到：

根据上述公式整理可以得到：

根据单相变压器的等效原理图可以得到：

而

变压器一次侧和二次测的漏抗做近似相等处理后简化可以得到：

系统的阻抗在本次的研究中影响不大，可以忽略，所以，上式可以化简为：

式中，Kj为动态感应系数Ls、Ls0为电源内部等值正序电感与零序电感；S、la、lb、lc为变压器铁心截面积与各相磁路长度；L1、Na、Nb、Nc为次绕组漏抗和各相匝数；为电流ima、imb、imc的导数。

（2）Ynd11连接方式

因为推导的原理和方法都是相同的，所以这里不

再阐述推导的过程，直接给出结果：

（3）Yny0连接方式

（4）Yy0连接方式

以上就是三相电力变压器四种的空载合闸的基本方程。

3.2 变压器电压的描述

根据相关的理论，可以得出电源电压的描述方程：

式中，Um为电源线电压峰值，取1.1倍额定电压；α为A相空载合闸初相角。

3.3 变压器铁心的磁化过程描述

铁心磁化过程的描述目前有两种方案，第一种是简单的描述方式，这种描述方式不考虑铁心的励磁饱和现象。第二种是比较复杂的方式，即考虑铁心的励磁饱和问题。第一种方式看似不合理，但是有自己的原因。这里我们详细介绍第二种的描述方式。

（1）极限状态下的磁滞回环的描述

极限状态下的磁滞回环就是图中的边框，在主区间内，它是由两条反正切函数来表示的：

当到达励磁饱和的时候，它是由两条水平的直线构成的：

（2）暂态情况下磁滞回环的描述

极限状况下的只是描述励磁的边框，所以要研究边框内部的情况还需要有一个暂态的过程。这里的描述分为下降轨迹和上升轨迹两个方面来描述。

下降过程的方程为：

上升过程的方程为：

（3）剩磁的处理方法

变压器剩磁的铁心只是决定磁滞回环的起始位置，对于其他的影响不大。最后，采用定步长的四阶龙格-库塔法不难求解上列各微分方程。通过上述工作就建立了三相变压器空载合闸的励磁涌流仿真模型。

3.4 仿真的Matlab实现过程

整个仿真在Matlab软件中是分为三个部分来实现的。

第一部分：在仿真的开始阶段要确定磁化轨迹，从铁心的原始剩磁开始，确定曲线的起始位置，确定循环的初值。

第二部分：确定磁滞回环的工作轨迹，包括磁滞回环的边界和内部轨迹。在处理的过程中，如果磁感应强度发生变化，那么该坐标下的位置就是磁滞回环的转折点。根据磁感应强度的变化确定下一时刻的磁化曲线。当磁链发生变化的时候，磁滞回环也会发生变化。

第三部分：处理铁心饱和以后的问题，当铁心励磁饱和的时候在第三部分处理，第二部分和第三部分的结合就是一个完整的磁滞回环。

4 结束语

通过上述模型的建立和相关的仿真工作，可以得到如下的结论。铁心的材料、磁路的结构形式、绕组的连接方式、中性点的运行方式、铁心的剩磁和合闸的初相角都会影响铁心的励磁涌流。其中，铁心的剩磁和合闸的初相角是比较重要的影响因素。对于铁心的剩磁问题，原始的剩磁越大，那么励磁涌流的波形越尖，涌流的幅值越大。间断角和二次谐波的含量会减小很多；在保障其他条件相同且不变的情况下，Yy0和Yny0的变压器在合闸初相角为0°的时候，励磁涌流达到最大。Yd11和Ynd11在合闸初相角在30°的时候，励磁涌流达到最大。当然，其他的影响因素对于励磁涌流也是有很大的影响的，比如，空载合闸电源电压幅值越大、系统等值阻抗越小，则励磁涌流越大；铁心饱和磁通越小（即饱和特性越显著）、铁心磁路越长、铁心截面越小，则励磁涌流越大。

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