倒梯形桁架桥断面气动参数研究

邹明伟,郑史雄,唐 煜,郭 夏,张龙奇

(1.西南交通大学土木工程学院,成都 610031； 2.西南石油大学土木工程与建筑学院,成都 610500； 3.四川交通职业技术学院,成都 611130)

1 概述

随着桥梁跨度不断增大，整体趋于细长与轻柔，风对桥梁的动力作用愈加明显，桥梁抖振等风致振动问题愈加突出。如果能够得到抖振响应就可对针对其带来的危害制定有效抑制措施。桥梁主梁静力三分力系数是计算抖振力基础数据[1]，而气动导纳函数是抖振精细化分析的关键因素[2]。目前桥梁这些气动参数的获取主要有现场实测、风洞试验和数值模拟3种方法[3]，相对于现场测试和风洞试验，数值模拟的成本低、效率高，具有很好的重复性[4]。

对桁架结构而言，目前关于其计算流体力学(CFD)数值模拟报道较为少见，针对倒梯形钢桁主梁的气动导纳CFD研究则未见报道。戴伟[5]将桁架式主梁静力三分力系数风洞试验结果与二维和三维数值模拟进行对比，其二维数值模型和三维数值模型CFD识别结果都不太理想，尤其是三维模拟结果，误差达到50%。李永乐[6]根据挡风面积相同、断面形状相近和构件相互气动作用相似原则，对倒梯形板桁主梁建立了二维简化模型，在其基础上利用数值方法研究了主梁气动特性，但缺乏试验结果对比。沈自力[7]以外轮廓和实面积比作为控制条件，对桁架结构建立二维等效模型，发现其气动仿真计算所得阻力系数与试验比较接近。Uejima[8]基于二维雷诺平均的CFD数值模拟生成单频谐波风场，研究了平板、矩形和扁平六边形断面的气动导纳，其中平板气动导纳模拟结果与Sears函数十分接近，矩形和六边形断面与试验结果基本吻合。Rasmussen[9]利用数值方法生成紊流风场，对平板的气动导纳进行识别，识别结果同Liepmann近似解比较接近，但是在高频范围吻合的不太理想。唐煜[10]在单一频率竖向脉动风场下，对南京长江三桥扁平钢箱主梁进行了气动导纳数值识别，其得到的升力气动导纳与Sears函数较为接近，力矩气动导纳与Sears函数存在一定差异。

由于桁梁为空间三维结构，若要对其进行准确的空间绕流CFD分析，需要的计算网格数量在107量级，这是一般工程计算条件难以承受的。因此如果能够找到适用一般工程计算的桁架主梁二维等效模型，就可以大大降低建模难度和CFD计算量。本文以外轮廓和实面积比作为控制条件，对某公铁两用悬索桥倒梯形桁架主梁建立不同位置斜腹杆的二维模型，通过数值识别它们的静力三分力系数，并与风洞试验结果对比，选取最接近试验结果的二维模型为二维等效模型。对该二维等效模型在单一频率的竖向简谐脉动风场中进行气动导纳数值识别，并将不同湍流模型的识别结果与风洞试验结果进行对比，验证数值模拟的准确性。与传统桁架断面气动导纳只能依靠风洞试验获得，本文首次采用数值方法成功获得桁架梁的气动导纳，为桁架断面气动导纳的机理研究提供了新的途径。

2 倒梯形桁架桥断面气动参数研究

2.1 工程概况

某公铁两用悬索桥主跨为1 092 m的倒梯形钢桁梁，加劲梁为5跨连续结构，跨度布置为(84+84+1 092+84+84) m，加劲梁全长1 376 m。主桁断面构造如图1所示，桁宽46 m，桁高16 m，节间长度14 m，在目前国内同类型桥梁中，其主跨跨度最大。

图1 主桁构造(单位：m)

2.2 静力三分力系数风洞试验结果

体轴坐标下桥梁断面升力系数、阻力系数和升力矩系数表达式如下。

升力系数

(1)

阻力系数

(2)

升力矩系数

(3)

式中，FV、FH、M分别为作用在桥梁单位长度断面上的升力、阻力和力矩；ρ为空气密度；U为来流均匀风速；B为桥梁断面宽度；D为断面高度。

体轴坐标系下，该桁架主梁的静力三分力系数风洞试验结果如表1所示。

表1 桁架主梁静力三分力系数

2.3 二维简化方案

由于桁架梁杆件较多，无法像箱梁等主梁那样直接获得全桥一致的二维截面，因此参考文献[11]中的方法，以外轮廓和实面积比作为控制条件获取二维断面模型。建立简化模型具体做法为全桥通长结构直接截取，对于处于节间的斜腹杆，将上弦杆和下弦杆之间等距分为10份，依据斜腹杆位置的不同，按自上而下的顺序，依次对不同二维模型编号为1号～10号，二维模型截取示意如图2所示，部分工况见表2。同时也将不考虑斜腹杆的二维模型作为一种工况进行对比研究，模型编号为11号。随后对这些二维模型的静力三分力系数进行数值识别，将结果与风洞试验数据进行对比，选取误差最小的二维模型视为二维等效模型。5号模型见图3。

图2 二维模型截取示意

工况编号h/md/mh/d1号01402号1.4140.15号5.6140.410号12.6140.9

图3 5号模型(单位：m)

2.4 CFD数值模型

计算域选择21B×14B的矩形，B为主桁梁断面模型宽度。网格采用四边形结构化网格，在截面周围附近进行网格加密。计算域边界条件[12-13]为：入口为速度进口，湍流强度取0.5%；出口为压力边界条件，参考压力为零；上下侧采用对称边界；主桁梁断面表面采用无滑移壁面条件，如图4所示。湍流模型选用基于雷诺平均的SSTk-ω模型，时间上采用定常求解，空间离散采用二阶迎风格式，利用通用流体软件FLUENT进行数值计算。

图5 静力三分力系数

图4 静力三分力系数计算域示意

2.5 结果与分析

利用CFD数值识别不同工况的静力三分力系数时，网格划分、边界和求解条件相同。静力三分力系数计算结果如表3所示。

表3 静力三分力系数计算结果

由于力矩系数很小，在小数点后两位，均与风洞试验吻合较好，所以没有列出。将表3同风洞试验结果对比可以看出，在0°攻角下，5号模型的升力系数基本与试验值高度吻合，阻力系数与其他工况相比较最为接近，并且与试验数据相差不大，误差为14.9%，对于桁架断面如此钝的结构而言在可接受的范围内。在±3°攻角下，5号模型的阻力系数最接近试验结果，误差分别为5.5%和10.8%。8号模型在+3°攻角下的升力系数最精确，误差在8%。而-3°攻角的升力系数是5号模型模拟的最好。综合分析，取5号模型为主桁梁的二维等效模型。

图5是5号、11号模型的静力三分力系数曲线与风洞试验结果的对比。从图5可以看出，5号模型CFD识别的三分力系数与风洞试验结果比较吻合，阻力系数误差在10%左右，升力系数变化趋势大致与试验符合，而升力矩系数基本一致。这也说明了选取5号模型作为二维等效模型是合理的。而不考虑腹杆模型的阻力系数明显低于风洞试验值，误差在35%左右，在不可以接受的范围内，因此建模时必须考虑腹杆。

3 气动导纳数值识别

3.1 识别方法

在对倒梯形桁架主梁进行气动导纳数值识别时是基于二维等效模型，气动导纳计算公式取等效气动导纳。由于计算域中只施加单一频率的竖向简谐波速，即纵向脉动风速的功率谱为零。因此在进行气动导纳识别时，等效气动导纳表达式[14]为

(4)

(5)

式中，k为折算频率，k=fB/U；f为竖向脉动频率；U为来流平均风速；B为二维等效模型断面宽度；ρ为空气密度；|χL(k)|2为升力的气动导纳；|χM(k)|2为力矩的气动导纳；SL(k)、SM(k)分别为升力、力矩的功率谱；CD为阻力系数；CL、CM分别为升力系数、阻力系数的斜率。

气动导纳数值识别的计算模型示意见图6，模型入口处单一频率的竖向简谐脉动风速由自定义UDF函数实现，网格布置、时间步长满足文献[6]的要求，边界条件以及气动导纳识别步骤与文献[6]一致。在文献[6]中重点研究了简谐竖向脉动风在数值计算域中的幅值衰减问题，由于脉动风速自保持能力是开展气动导纳识别的前提，所以本文在进行断面气动导纳识别之前，对空计算域内的竖向脉动速度自保持能力进行了试算研究。在计算域中拾取3个关键点P1～P3，监视其风速时程，三点离左边界距离分别为3B、9B、15B，离下边界6B，监视结果见图7。

图6 气动导纳数值识别计算域示意

图7 监视点风速时程

从图7可以看出，不管在高折算频率还是低折算频率，竖向脉动风幅值没有明显的衰减，具备自保持能力。故本文计算域中网格分辨率满足计算要求，数值模型具备断面气动导纳识别的必要前提。

3.2 风洞试验

风洞试验是研究气动导纳主要手段之一，目前气动导纳识别方法有高频天平测力法、表面风压法和拉条模型测力法等[15]。根据不同试验方法各自的特点，它们适用对象也不一样。而对于桁架结构由于其细部构件比较多，测压点布置困难，因此测力法比测压法更加适合桁架结构[16]。

主桁梁气动导纳风洞试验研究方法采用的高频动态天平测力法，测量一般步骤为：先测量紊流风场中的脉动风速和桥梁模型的抖振力，接着对脉动风速和抖振力进行数据处理，得到脉动风速谱和抖振力谱，最后根据气动导纳公式得到气动导纳函数。紊流风场是由被动装置塔尖和粗糙元生成。图8是风洞实测风速谱图，可以看出与Von Karman谱吻合度较高。试验结果见图9。

图8 紊流风速谱

3.3 主桁梁气动导纳

图9是气动导纳数值识别结果和风洞试验结果对比曲线。从图9可以看出，桁架主梁升力气动导纳在两种湍流模型下识别结果从低折算频率到高折算频率总体呈下降趋势，与Sears函数基本保持一致。低频时，两种模型气动仿真结果与风洞试验数据吻合，低于Sears函数。在高频范围，2D LES模型导纳值急剧下降，而SSTk-ω模型在Sears函数上下波动，同时在k=1.4时出现极大值，捕捉到了试验高频时气动导纳峰值，但是有差异。这种差异性或源于风洞试验和数值模型风场的不同。

对于力矩气动导纳，2D LES模型在低频与Sears函数非常接近，在高频有稍微差异。SSTk-ω模型识别结果在走势上与试验高度一致，在数值上存在一定差异。

图9 桁架主梁气动导纳

4 结论

通过采用数值模拟和风洞试验相结合的方法，对某倒梯形桁架断面的二维等效模型和气动导纳函数进行了研究，得到如下结论。

(1)斜腹杆对于静力三分力系数具有显著的影响，尤其是阻力系数。

(2)对某公铁两用桁架主梁进行二维简化，以外轮廓和实面积比作为控制条件，将沿桥通长部分保留，寻找节间斜腹杆最佳位置，并视为二维等效模型。从主桁梁气动参数识别结果可以判断，此做法行之有效且简单可行，具有一定实际应用价值。

(3)桁架主梁二维等效模型在两种湍流模型下气动导纳识别结果在走势上与Sears函数基本一致，但在数值上相差较大。SSTk-ω湍流模型气动仿真结果与风洞试验吻合良好，而2D LES湍流模型与Sears函数更接近。所以就气动导纳气动仿真而言，SSTk-ω湍流模型比2D LES更有效。

[1] 陈政清.桥梁风工程[M].北京：人民交通出版社，2005.

[2] 韩艳.桥梁结构复气动导纳函数与抖振精细化研究[D].长沙：湖南大学，2007.

[3] 项海帆，陈艾荣.特大跨度桥梁抗风研究的新进度[J].土木工程学报，2003，36(4)：1-7.

[4] 曹丰产.桥梁气动弹性问题的数值计算[D].上海：同济大学，1999.

[5] 戴伟.桥梁桁架构件气动力参数研究[D].上海：同济大学，2007：1-92.

[6] 李永乐，安伟胜，蔡宪棠，等.倒梯形板桁主梁CFD简化模型及气动特性研究[J].工程力学，2011(S1):103-109.

[7] 沈自力.基于CFD的桁架桥气动参数研究[J].铁道科学与工程学报，2015(4):852-858.

[8] Uejima H， Kuroda S， Kobayashi H. Estimation of aerodynamic admittance by numerical computation[C]∥BBAA Ⅵ International Colloquium on Bluff Bodies Aerodynamics and Applications， Milano， Italy， July，20-24 2008.

[9] Rasmussen J T， Hejlesen M M， Larsen A， et al. Discrete vortex method simulations of the aerodynamic admittance in bridge aerodynamics[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2010，98(12):754-766.

[10] 唐煜，郑史雄，张龙奇，等.桥梁断面气动导纳的数值识别方法研究[J].空气动力学学报，2015，33(5)：706-713.

[11] 陈艾荣，艾辉林.计算桥梁空气动力学:大涡模拟[M].北京：人民交通出版社，2010.

[12] 谭红霞，陈政清.CFD在桥梁断面静力三分力系数计算中的应用[J].工程力学，2009，26(11):68-72.

[13] 刘钥，陈政清，张志田.箱梁断面静风力系数的CFD数值模拟[J].振动与冲击，2010，29(1):133-137.

[14] 马存明.流线箱形桥梁断面三维气动导纳研究[D].成都：西南交通大学，2007.

[15] 李丽.桥梁气动导纳函数研究及其应用[D].成都：西南交通大学，2007.

[16] 王凯.钢桁梁抖振力空间相关性及气动导纳研究[D].成都：西南交通大学，2015.