初中数学应用题解法简析

庞晓晴

摘要：在初中数学中，应用题占据了非常大的权重。为此，合理的选择应用题解题步骤和方法在提升初中生数学能力方面具有极为重要的意义。下面笔者通过举例的方式，对初中数学应用题的主要解法进行深入的探讨与梳理，希望能够对学生应用题解题效率的优化起到一定帮助作用。

关键词：初中数学；应用题；解法

初中生正处于一个空间想象思维发展尚未完全成熟的阶段，而其这一发展特征很容易导致初中生对数学应用题的解题产生畏难和厌烦心理。倘若能够在教学中注意应用题解题方法的渗透与整理，不仅能够帮助初中生更好的掌握这些应用题解法，还能够深化初中生对应用题解题技能与知识的理解。在初中数学应用题的解答过程中，准确的找到等量关系是作为关键内容存在的，只有等量关系确定，才能够列出后续有效的应用题方程式。

一、初中数学应用题中比较常见的数量关系分析

初中数学应用题紧密联系着实际生活，而较多的应用题中也必然存在着一定的数量关系。包括：工程问题有效率与工时的乘积结果为工作总量的数量关系；储蓄问题有本金、利率、存储时间三者的乘积结果为利息的数量关系；浓度问题有溶质质量与溶液质量做商结果为溶液浓度的数量关系；盈利问题有售价（卖出价）与成本（购进价）做差结果为利润的数量关系；生产问题有单个产量与数量的乘积结果为总产量的数量关系……以下不一一列举应用题中的数量关系，但从中，我们能够发现，在应用题解答教学环节中，任课教师一定要进行科学的总结与归纳数量关系，使学生能够对这些数量关系进行熟练的掌握，并加以运用，从而使其在审题过程中遇到的阻碍得到有效减少，继而进一步提升其应用题解答效率。

二、初中数学应用题中常见的列方程求解步骤分析

在应用题的众多解法中，列方程求解是作为一种比较常见而重要的方法存在的。为此，任课教师要重点传授列方程求解步骤，从而使学生对该方法进行掌握。首先，任课教师要引导学生仔细审题，准确把握题中已知条件、整体含义、关键词以及具体要求，通过题目的内容，来快速的找出最佳解决问题方法，以强化学生的解题效率；其次，列方程求解进入设未知数阶段，即设元步骤。未知数的主要设置主要包括间接未知数和直接未知数两种，通常，我们采用对未知数进行直设方式，倘若该种设元方式无法达到对问题进行简化的目的，则可以通过题目的具体内容，对未知数进行间接设置；再次，将题目涉及到的所有等量关系式一一列出，一般可以结合题目的描述将等量关系的关键词相联系，继而列出等量关系式，并建立起与题目相关的关系式，与此同时，为了使找到的数量关系更加准确，也可以辅助以列表、画图方式；最后，基于等量关系，列出相应的方程，然后进行求解，并将求解结果带入原式，完成检验步骤，以其是否能够符合题目情况为主要检验依据，并检查计算中有误错误出现，待检查结束，确定无误后，明确题目结果，并要对相应的单位加以标出。

三、正确寻找应用题中等量关系的要点

应用题解答时，要把握好题中的等量关系，所建立的方程要基于等量关系，再进行求解，继而得到正确答案，为此，任课教师要对学生寻找等量关系的练习要进行重视。任课教师要培养学生对关键词敏锐的捕捉能力，往往题目中会涉及到能够对反应等量关系关系的关键词。为此，在审题过程中，学生要重视类似语句，快速的从中找到相应的等量关系，该类关键词有：几分之几、总共、几倍、小、一半、大、少、不足、增加、超出、减少等，与此同时，这些词语也能够向其他符号语言进行转化。

例如，某个家电运营商三年内购置了1000台电视，已知今年购置的总量是去年购置总数的2倍，而去年购置总数又是前年的2倍，那么前年这家运营商购置的电视总数是多少？在该应用题中，学生往往马上就能找到关键词，并列出相应的等量关系，即今年购买量、前年购买量与去年购买量之和为三年内购置总和，前年购置量×2即去年购置总数，去年购置总数×2即今年购置量。

等量关系的寻找可以根据基本计算公式和数量关系，也可以按照题意画出相应的线段图，再结合图形找出题中的等量关系。而初中数学应用题中往往会存在一些隐含的等量关系，可以通过找寻题中变化过程的恒定量来找寻。而此种方式通常应用于一些较难的应用题中，有些恒定量在题目中是一直没有变化，为此，解题时，可以将这些恒定量作为切入点。同时，等量关系的挖掘可以利用列表方式和图形图像，并结合题目描述的表达，列出等量关系，该方式便于找到已知量之间的等量关系。

四、详细理解题意，列出方程

任课教师要不断对学生的列代数式的练习过程进行强化，并结合题意，列出正确的方程式，具体途径如下。

其一，通过对列代数式练习的强化，从而列出准确的代数式。練习列代数式时可以采用叙述数学语言的方式进行，例如，将“6a+8”叙述为“一个数的6倍与8的和；练习列代数式时也可以采用表述实际题目含义来进行，例如，如某教师买体育教学用品，购进a个足球，每个足球为120元；购进20个乒乓球，单价为b元。那么，该题意有120a，20b，120a+20b的数学含义，其中，购进足球所用的钱数为120a，购进足球和乒乓球总共花费钱数为120a+20b。

其二，任课教师要对学生寻找等量关系的练习进行强化，继而找到等量关系，列出正确的方程。在进行练习时，应用题的设计要尽可能的与学生的实际生活相贴合，以促进学生应用能力的全面提升。

五、结语

综上所述，笔者根据以往的教学经验，并结合相应的教学案例，总结了上述主要的应用题解法。作为一名合格的初中数学任课教师，要不断探究应用题解答部分教学法，继而传授给学生，从而使应用题教学更加科学化，本文希望能对中学生应用题解题能力的提升起到一定参考作用。