化学反应对高超声速稀薄流气动热影响研究

屈程　邹鑫

摘 要：建立了基于非结构网格的高超声速稀薄流DSMC计算方法。发展了5组分有限速率化学反应模型、反应发生状态判定方法与求解技术，发展了DSMC热流密度高效求解方法。以高超声速圆柱外形为研究对象，针对不同飞行高度下2组分混合气体模型（不含化学反应）和5组分混合气体模型（含化学反应）的流动开展了数值模拟，给出了两种流态下的绕流流场以及热流密度分布，比较并分析了化学反应效应对流场特性，尤其是对热流密度的影响。

关键词：化学反应 热流密度 非结构网格 DSMC

中图分类号：V411.3；O356 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）11（b）-0092-05

气动加热问题是高超声速稀薄流域飞行器面临的重要问题，准确获得飞行器的气动热环境能有助于研究者对此类飞行器开展热防护方案设计。在高超声速稀薄流域飞行器物面附近和前缘弓形激波后的流动区域，来流通过激波被急剧加热，在此状态下，空气分子会发生离解、复合、交换等一系列化学反应[1-4]，Boyd研究表明，化学反应效应会影响高超声速稀薄流的流场特征[5]。目前，类似参数下的地面试验尚不完善，而Bird[2]提出的DSMC（Direct Simulation Monte Carlo）方法是目前公认的能够很好地模拟稀薄流流动问题的数值方法，因此，开展高空高超声速稀薄流化学反应效应DSMC气动热特性研究，对于高空高超声速飞行器热防护设计具有重大意义。

基于位置元方案的直角坐标网格利用与物面相交的子网格表面近似表征物面，而适体网格对任意复杂外形有高度贴体性，能够提高物面气动力、气动热的数值模拟精度。本文基于二维非结构适体网格，编写了考虑稀薄流化学反应效应的DSMC计算程序。针对稀薄流区高超声速流动，建立高超声速稀薄流热化学反应效应影响下的DSMC热流计算方法，同时，讨论了5组分有限速率化学反应模型与求解技术，编写了基于非结构网格二维DSMC程序，针对圆柱外形绕流流场进行了数值模拟与分析。

1 稀薄流DSMC热流计算方法

工程实际中通常采用耦合的方法通过求解物面热流密度得到飞行器的结构传热情况，进而设计出合理的热防护方案，这就对热流密度求解的精确度提出了很高的要求。随着连续介质模型的失效，高超声速稀薄流问题中的熱流已经不再能够由低阶的宏观温度来表征。此时需要对流场中的微观粒子进行宏观统计，从而得到与分子能量相关联的通过气体某一位置上某一小面积元的热流通量表达式。

如图1所示，某一面积微元的面积为dS，其单位法向矢量为，分子速度分布函数为，观察速度在附近的中的分子，时间t到t+dt内通过dS的分子在dt开始瞬间位于以dS为基底边长为cdt的柱形里面，于是，dt内穿过dS的速度在附近的分子数目为：

每个分子携带的能量为：，εin是与一个分子相联系的内自由度能量，包括转动能和振动能。这时，dt时间内穿过dS的热流通量为：

通过对入射分子和反射分子的能量通量进行统计计算就能够得到单位时间传递到飞行器单位表面积上的气动加热热流，在DSMC算法中，热流密度qw可以表示为以下形式：

其中，i代表入射分子，r代表反射分子，Δt代表加热时间，S表示加热面积。

2 分子搜索技术

DSMC方法需要在计算中不断更新模拟分子的位置信息，快速而准确地模拟分子跟踪算法能够保证该方法的计算精确度，本文采用直线搜索技术来跟踪流场中的模拟分子，假设模拟分子从单元ABC中的P处运动到Q处，如图2所示。

（1）按边循环，计算边的始末点和Q点构成三角形的有向面积，如果有向面积全部为正，说明Q点仍在初始单元内，停止搜索。如果有向面积出现负值，说明P点在对应边外侧，判断PQ与对应边是否相交，如果PQ与对应边不相交，则继续判定初始单元的下一条边，如果相交，判定该边是否具有相邻单元，如果没有相邻单元转到第4步，如果该边有相邻单元，则向该边相邻的单元内搜索，转到第2步。

（2）利用面积元方法[4]寻找该单元除该边以外的对应边，如果找不到对应边，说明Q点在该单元内，停止搜索。如果找到对应边，判断PQ与对应边是否相交，如果PQ与对应边不相交，则继续判定该单元的下一条边，如果相交，判定该边是否具有相邻单元，如果没有相邻单元转到第4步，如果该边有相邻单元，则向该边相邻的单元内搜索，转到第3步。

（3）重复类似第2步的方法，直至找到Q所在单元，停止搜索。

（4）根据边的性质判定该边是物面还是远场边界。如果是远场边界，那么模拟分子直接越出边界，将其删除，停止搜索；如果是物面边界，那么根据PQ与边的交点得到模拟分子撞击物面的位置，转到第5步。

（5）调用模拟分子与物面相互作用的子程序，返回模拟分子与物面作用的准确信息，得到模拟分子所在网格单元，停止搜索。

3 DSMC算法介绍

DSMC算法的本质是对稀薄流场中的分气体子运动和气体分子间碰撞进行解耦运算，该方法采用大量的模拟分子对真实气体进行模拟，每个模拟分子代表特定数目的真实气体分子。在流场模拟过程中，模拟分子与模拟分子以及物面不断通过碰撞的方式进行能量交换，经过一定模拟时间，流场中的分子数量趋于稳定，此时，采用统计采样的方式得到流场宏观计算结果。网格在DSMC算法中能够实现对流场宏观流动参数进行空间离散以及分子碰撞对的选择。本文采用非结构网格进行DSMC数值模拟，模拟气体分子采用可变硬球（VHS）模型，分子碰撞对采用非时间计数器（NTC）法选取，分子对碰撞过程中的能量交换采用Larsen-Borgnakke唯象论模型处理，物面采用基于完全漫反射模型的恒温边界条件。

4 化学反应模型及实现

本文在研究化学反应效应对飞行器表面热流的影响时考虑的是5组分无电离模型，在模型中考虑如下离解、置换和复合3种化学反应。

（1）N2+M2N+M

（2）O2+M2O+M

（3）NO+MN+0+M （4）

（4）N2+0NO+N

（5）NO+OO2+N

上述反应式中，M为催化剂，可以为5组分中任意一个，化学反应不会改变催化剂的性质。本文认为空气中的化学反应与非弹性碰撞中的内能松弛过程是耦合在一起的，在DSMC模拟中采用与不同的反应类型相对应的方式判定其化学反应的发生。

（1）离解反应：本文利用L-B模型的振动松弛理论，当分子的振动级数激发到高于分子分裂能所对应的振动级数时，认为分子发生离解反应。

（2）复合反应：本文引入Bird的唯象化学反应模型[1]，利用配分函数与平衡碰撞理论确定复合反应的抽样几率[6]，计算公式为，其中A、B是常数，文献[6]中给出了对于空气中不同复合反应A、B的常用值。

（3）置换反应：本文利用文献[5]中引入的二元碰撞理论计算碰撞发生置换反应的概率，在每次碰撞中积累每个单元格内各置换反应的反应概率，当某种置换反应的概率累加大于1时，认为发生一次与之相对应的置换反应。

5 算例和结果分析

5.1 计算条件

采用本文发展的计算方法，针对二维高超声速圆柱外形绕流开展了数值模拟分析。来流速度设为7500m/s，攻角为0°，壁面温度Tw=300K，分别采用考虑化学反应效应的5组分气体模型和不考虑空气中化学反应的2组分气体模型，表1给出了其他具体计算参数。圆柱的半径为0.08m，外形几何及网格边界如图3所示。

5.2 结果比较与分析

在80km计算高度，采用不同组分气体模型得到的流场密度云图如图4所示，观察该图可以发现，受稀薄气体效应的影响，激波的过渡区相对较大，这和连续流场有较为明显的差异，对比两种流态结果可以看到，采用5组分混合气体模型得到的激波位置更贴近物面。

在80km计算高度，采用不同组分气体模型得到的流场驻点线平动温度如图5所示，经过观察可以发现，采用5组分气体模型计算的到的流场激波结果更靠近物面，本算例中，化学反应效应的使驻点线平动温度峰值降低了约9000K，对驻点线平动温度影响显著。这主要是因为驻点处温度很高，流场中的大量热量被剧烈化学反应吸收，因此平动温度降低，此时，受胀冷缩效应的影响，空气分子的振动幅度随之减小，增加了气体的压缩性，因此，激波离物面更近。

80km和90km计算高度下，驻点线的U向速度分布如图5所示，经过观察可以发现，在驻点线上，速度沿来流方向不断降低，在驻点处降低至0，同时，采用考虑流场化学反应的5组分混合气体模型计算得到的流场激波位置更为靠近物面。由图6（a）（b）明显可以发现，在稀薄气体效应的作用下，激波层厚度随计算高度的增加不断增厚。

80km和90km计算高度下，采用不同组分气体模型得到的物面热流密度沿轴线方向分布如图7所示，可以看出在驻点处热流密度均出现了最高值，在迎风面，热流密度整体相对较高，沿X轴线方向热流密度急剧下降，在背风面，热流密度整体相对很低，这是因为相对迎风面来说，圆柱体尾部背风区气体分子密度很低，这样通过统计方法得到的壁面热流密度也很小。对比图7（a）和图7（b）可以发现，采用两种组分混合气体模型得到的热流密度變化趋势大体一致，但是采用5组分气体模型计算得到的物面热流密度比采用两组分气体模型的结果低，同时，在90km计算高度，化学反应效应对热流密度的影响比80km高度更弱，这表明计算高度越低，空气越稀薄，化学反应效应对热流密度影响有减弱的趋势。

80km和90km计算高度下，采用不同组分气体模型得到的圆柱外形驻点热流密度如表2所示，观察该表可以发现稀薄流化学反应效应降低了驻点处的热流密度，同时随着高度增加，化学反应效应对驻点热流密度的影响有降低的趋势，在80km计算高度，化学反应效应使驻点热流密度降低了35.748%，在90km计算高度，化学反应效应使驻点热流密度降低了7.358%，可以预测，随着高度进一步增加，化学反应效应对驻点热流密度的影响将更加微弱。

6 结语

本文开展了基于非结构网格的高超声速稀薄流化学反应效应影响下的DSMC气动热数值分析研究，建立了基于非结构网格的高超声速稀薄流的DSMC热流计算方法与程序。采用本文发展的方法对圆柱外形数值算例进行了模拟，对比和分析了化学反应效应对流场特性以及热流特性的影响，算例结果表明高温化学反应效应会对气动热特性产生较大的影响，是高空高超声速飞行器热防护设计必须考虑的重要因素。

参考文献

[1] 沈青.稀薄气体动力学[M].北京：国防工业出版社，2003.

[2] BIRD GA. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flow[M].Oxford： Clarendon Press， 1994.

[3] 吴其芬.高温稀薄气体热化学反应流动的DSMC方法[M].长沙：国防科技大学出版社，1999.

[4] 王学德.高超声速稀薄气流非结构网格DSMC及并行算法研究[D].南京航空航天大学，2006.

[5] Lain D.Boyd. Rotational and vibrational nonequilibrium effects in rarefied， hypersonic flows[J].Journal of Thermophysics and Heat Transfer，1990，4（4）：478-484.

[6] Ann B.Carlson，G.A.Bird.Implementation of a Vibrationally Linked Chemical Reaction Model for DSMC.NASA technical memorandum-109109[Z].