不同形式插管封隔器分段压裂管柱力学分析

邓仲勋

（1．西安理工大学，陕西西安 710048；2. 榆林学院）

在分段压裂过程中，要求分段压裂管柱承受非常高的压力，且不同部位的受力不同。如果分段压裂管柱设计不合理，有可能引起管柱的屈服破坏、断脱破坏或发生永久性的螺旋屈曲，将会造成一定的经济损失。因此，对分段压裂管柱进行有效的受力和变形分析具有十分重要的指导意义[1]。20世纪50年代，美国的Lubinsiki等人就开始了封隔器管柱螺旋弯曲理论的研究，1962年发表了第一篇有关封隔器管柱受力分析的文献[2]。此后，Hamnlnlerlidl等人发表的研究成果进一步发展了封隔器管柱受力的理论[3]。而我国的专家学者在20世纪80年代初开始进行管柱力学方面的研究，其中，曾宪平[4]、高德利[5]、李钦道[6-8]、李子丰[9-10]等人在前人研究的基础上，对封隔器管柱的受力情况进行了深入的研究，并取得了许多重要成果。本文以近年来常用的插管封隔器分段压裂管柱为研究对象，利用管柱变形与强度校核等相关理论，研究了不同形式下插管封隔器分段压裂管柱的受力情况，为分段压裂管柱的正确配置奠定了基础。

1 插管封隔器分段压裂管柱结构

本文以常用的插管封隔器分段压裂管柱为例，所采用的管柱示意图如图1所示。

在这种分段压裂管柱中，通过插管封隔器实现对下部分段压裂管柱的坐挂；坐落短节可以坐放压力计，也可以防止井中落物掉入井底；通过裸眼封隔器、投球滑套和压差滑套配合使用完成各层段的分段压裂，通过循环隔离阀实现管柱内外流体的循环、插管封隔器和裸眼封隔器的坐封[11-12]。一般情况下，利用钻杆送入下部分段压裂管柱，随后起出钻杆，下入生产油管回接到插管封隔器中。生产油管与插管封隔器之间有以下两种形式：

（1）在井筒温度和压力发生变化时，生产油管在插管封隔器内的移动是有限的（有限移动）。

（2）在井筒温度和压力发生变化时，生产油管锚定在插管封隔器内（不可移动）。

对于不同的回接形式，在分段压裂施工中，其分段压裂管柱所受的作用力不同。

2 插管封隔器分段压裂管柱力学分析

2.1 插管封隔器分段压裂管柱轴向位移与变形

在进行分段压裂时，插管封隔器分段压裂管柱内温度和压力变化较大，会导致管柱发生径向变形和轴向变形。总结起来主要有：温度变化产生的温度效应；内外压作用产生的鼓胀效应；轴力作用产生的轴力效应和失稳屈曲产生的弯曲效应等4 种情况。

图1 分段压裂管柱示意图

然而，当管柱的伸长或缩短受到限制时，便会产生附加作用力。本文假设分段压裂管柱坐封时的状态为初始状态，着重研究分段压裂后管柱所受的附加作用力及变形。

2.1.1 温度效应

当向分段压裂管柱中注入压裂液时，管柱内温度会随之发生变化，将会造成管柱的长度变化或产生附加的轴向载荷。

假设分段压裂管柱上任意一点m处的初始温度为T0( )，压裂时温度为T ( )，材料的热膨胀系数!一般取1.22×10-5m/℃，则由温度变化引起的分段压裂管柱的轴向位移为：

式中：*+(m)为初始管柱长度，m；∆*+为管柱长度变化量，m；T(( )为初始温度，℃；T ( )为压裂时温度，℃；m为压裂时的状态；m0为初始状态。

2.1.2 鼓胀效应

当分段压裂管柱内部压力高于外部压力时，管柱的直径增大，其长度将缩短，这种现象叫做鼓胀效应；而分段压裂管柱内部压力低于外部压力时，管柱的直径减小，其长度将伸长，这种现象叫反鼓胀效应。

在分段压裂过程中，由于压裂前后管柱内外压差的存在而导致的轴向应变εp为：

2.1.3 轴力效应

分段压裂过程中，分段压裂管柱在压裂前后轴向力的改变，会导致管柱长度发生变化。根据已知公式，轴向应力σF( )对应的轴向应变0A为：

式中：*A为管柱长度，m；0A为轴力效应引起的轴向应变，无量纲；BC( )为管柱压力，N；∆*A为管柱长度变化量，m；Ao为管柱外表面积，mm2；Ai为管柱内表面积，mm2；

2.1.4 弯曲效应

在分段压裂过程中，随着封隔器附近侧向力的增大，管柱有可能出现正弦屈曲和螺旋屈曲状态，此时管柱将发生弯曲，所引起的轴向变形为：

2.1.5 总的轴向位移

在分段压裂过程中，分段压裂管柱上任意一点的长度变化是由以上四种效应共同作用产生的结果。因此，总轴向位移可由四种位移叠加计算得到：

式中：∆L——管柱总变形量，m。

如果上部分段压裂管柱被锚定，则△L为0，其变形所引起的位移将会被转化为轴向力。

2.2 插管封隔器分段压裂管柱强度校核

在分段压裂过程中，插管封隔器分段压裂管柱所产生应力的作用归结为内外压作用、轴力作用和屈曲作用这三项：

2.2.1 内外压作用

根据材料力学的拉梅方程可以求出管柱上任意一点(r, )处的径向应力和周向应力，求解方程式分别为：

式中：MN为径向应力，MPa；MQ为周向应力，MPa。

2.2.2 轴力作用

管柱上任意一点的等效轴力BC( )为真实轴力和活塞效应共同作用的结果，因此：

产生的轴向应力为：

式中：MU(r, )为轴向应力，MPa；M 为弯矩，N·mm；ro为管柱外半径，mm；ri为管柱内半径，mm。

2.2.4 强度校核

式中：BC( )为等效轴力，N；MA( )为轴向应力，MPa；;o为管柱外表面积，mm2；;@为管柱内表面积，mm2。

2.2.3 屈曲作用

根据材料力学的相关公式，可知某处截面中某点的轴向弯曲应力的求解公式为：

通过以上分析可以看出，分段压裂管柱上的任一点都是复杂的三向应力状态，根据第四强度理论，井下管柱的Mises应力表达式为：

式中：A=MA+MU−MN；B=MQ−MA−MU

按照式（11）计算出分段压裂管柱上各点的Mises 应力值，根据管柱材料的屈服极限[σ]和管柱上各点的 Mises 应力即可得到各点的安全系数，将各点的安全系数与分段压裂施工要求的安全系数相比较，即可判断分段压裂管柱是否安全。

3 实例分析

3.1 基础数据

这里以国外某油田的分段压裂井为例，该井的基本参数如下：油井的斜深为 4 097 m，垂深为 2 946.5 m，基准面的海拔为10.5 m，取地面温度为30℃，不同深度所对应的温度如表1所示，地层压力分布数据如表2所示，地层破裂压力分布数据如表3所示。

表1 温度分布

表2 地层压力分布

表3 地层破裂压力分布

根据国内外的经验做法，分段压裂井油套管的最低三轴安全系数为 1.25。其模拟计算管柱的结构为：插管封隔器以上是L80钢级的φ88.9 mm的油管，插管封隔器以下是L80钢级的φ114.3 mm的套管，并且在斜深3 200 m、3 400 m、3 600 m及3 800 m处加上4个裸眼封隔器。

3.2 模拟结果

3.2.1 封隔器不可移动

当上部管柱锚定在插管封隔器中时，根据分段压裂管柱轴向位移与变形理论，即可计算出各种效应所引起的位移（伸长为正，缩短为负）（表4）。分段压裂管柱强度校核结果见图 2。最小安全系数为1.507，值大于最低三轴安全系数，说明整个分段压裂管柱处于安全状态。

表4 各种效应所引起的轴向位移

图2 不同深度所对应的安全系数

3.2.2 封隔器有限移动

当上部管柱可以在插管封隔器中移动时，根据分段压裂管柱轴向位移与变形理论，即可计算出各种效应所引起的位移（表5）。分段压裂管柱强度校核结果如图3，最小安全系数为1.745，大于最低三轴安全系数，说明整个分段压裂管柱处于安全状态。且与第一种形式比较，其安全系数更大。

表5 各种效应所引起的轴向位移

图3 不同深度所对应的安全系数

3.2.3 其他情况

如果增大地层破裂压力，比如达到82 MPa时，当上部管柱锚定在插管封隔器中时，计算出最小安全系数为1.185，小于最低三轴安全系数，说明分段压裂管柱在施工过程中存在风险。如果采用管柱有限移动方式，计算出最小的安全系数为1.264，其值大于最低三轴安全系数，说明整个分段压裂管柱处于安全状态。所以在地层破裂压力值较高时，如果采用不可移动的回接方式，分段压裂管柱处于不安全状态；但如果采用有限移动的方式，则分段压裂管柱将会处于安全状态。

4 结论

（1）由模拟结果可知，不同形式的插管封隔器分段压裂管柱所对应的各种效应的数值和强度校核安全系数不同。

（2）对于压力级别比较低的插管封隔器分段压裂管柱，两种形式都能满足分段压裂施工要求。但是，如果压力级别比较高，则必须采用生产油管可以在插管封隔器中进行移动这种回接方式。

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