立式水轮发电机组轴线测量新方法研究

徐 刚

(大化水力发电总厂，广西 大化 530800)

1 问题的提出

为了检查水轮发电机组轴线的质量，水轮发电机组在B修或A修期间都要按检修规程要求，结合机组盘车对轴线进行测量工作，以检查轴线的质量[1]。轴线测量的目的主要有：①可以了解主轴在几个典型部位的现实摆度状况，掌握轴线的具体倾斜和弯曲数据，看其是否超过规程规定的标准，以此来判断判断轴线是否合格；②将测得的几个典型部位摆度数据进行处理，为下一步轴线处理和调整提供了可靠的第一手资料；③通过与上一次机组大修后轴线测量结果相比较，还可以发现轴线的变化情况，为分析轴线恶化的原因提供线索[2]。

当前大多数水电机组轴线测量方法，均采用传统的等角测量方法即“8点测量法”[4]，在推力头或盘车工具以及要测量的几个典型部位，将圆周统一8等分，并按一定方向编号，轴线测量时，依次在每个轴号处停留，然后读取主轴在上导、法兰和水导等典型部位的百分表数值，并通过绘制净摆度曲线的方法，计算出净摆度向量的大小和方位。由于机组转动部件质量大、惯性大，实际操作时随机性较大，要准确停留在某个特定的轴号上非常困难，不是转过头就是转不到位，使测量数据与特定轴号对应不准，因此增加了摆度计算的误差，降低了轴线测量的质量，对摆度大小及方位的判断带有一定的盲目性，直接影响了下一步轴线处理量的大小和方向，多数情况是增加了轴线重复处理的次数，延误直线工期。因此传统的8点测量方法存在不可克服的弊病，如何加以改进是亟待解决的课题。

2 任意角测量模式的提出及数学模型的建立

由于传统等角测量方法存在着对位不准的技术问题，通过研究，提出多点任意转角测量模式，来代替传统的8点等角测量方法。其依据是水电机组轴线测量时，旋转轴的摆度特性在理论上遵循一条正弦或余弦曲线[2][3]，曲线的横坐标是盘车角度，纵坐标是盘车摆度值。不论是传统的8点等角测量方法，还是多点任意转角测量模式，其曲线的规律性是不变的。改为任意转角测量后，将使原来的测量工作变得相当灵活、自由，不再为对位不准而花费大量的时间。因为多点任意转角测量的摆度计算是一个数据的处理问题，其实质就是将一系列实测的有一定离散性的数据点，拟合成一条理论的正弦或余弦曲线。设这条正弦曲线的数学模型为

f(X)=Asin(X+B)+C

式中，X为测量点对应的角度，(°);f(X)为测量角度下的理论摆度值(0.01 mm)；A为曲线的幅值(0.01 mm)；B为曲线的初相位，(°)；C为曲在纵坐标上的偏移值(0.01 mm)。

3 正弦曲线的拟合及摆度计算

在上面的表达式中，A、B、C均为待定常数量。确定常数A、B、C最理想的情形是能使曲线f(X)=Asin(X+B)+C经过盘车点的测值所标出的各点，但实际上这是根本不可能的。

由于摆度测量存在测量误差和随机误差，使得在这些测量点上的测量值程度不同地偏离了这条摆度正弦曲线，因为无法知道测量过程中各点的实际误差，我们只能运用最小二乘法原理对全部误差作整体考虑，找出一条最接近实测摆度值的正弦曲线。

把S看成自变量A、B、C的一个三元函数，那么该问题就可归结为求函数S=S(A、B、C)在哪些点处取得最小值的问题。由求多元函数的极值理论可知， 上述问题可以通过求方程组的解来解决。

令

对以上方程组演绎求解发现，这是一组非线性方程组，求解非常困难，因此考虑作如下变换

f(X)=Asin(X+B)+C=AsinXcosB+AcosXsinB+C

设P=AcosB，Q=AsinB，则有

f(X)=PsinX+QcosX+C

经过上述的变量代换后，偏差平方和S就成了P、Q、C的函数。同理使S=S(P、Q、C)取得最小值的P、Q、C也满足方程组

对以上方程组求偏导数后，可得一组线性代数方程组

令

对以上方程组求解可得：P、Q、C，求出P、Q、C后即可得到拟合曲线的表达式

f(X)=PsinX+QcosX+C

最大摆度对应的方位角X即为摆度曲线上波峰对应的角度。其确定方法可由求f(X)的导数来确定，即令

应该指出，用拟合正弦曲线的方法来处理传统的8点等角盘车方法所测得的数据，比上述求解过程更为简便一些，因为对于等距的点X，始终有：

因此，传统8点等角测量摆度计算更加简捷，可用笔算在较短的时间内完成，而且拟合正弦曲线来计算摆度的方法同样适用于处理用传统8点等角测量方法测得的摆度数据。

表1 多点任意转角测量与传统八点等角测量对比

4 多点任意转角测量方法

上面提出的将测量数据拟合成正弦曲线的数学模型，是建立在理论论证的基础上，其数学模型直观、简单，并通过科学的方法推导引出。因此，具有理论严谨、计算精确的特点，为我们计算最大摆度值及其方位提出了更严密、更接近真实情况的理论依据，更为改进传统的测量方法提供了方便。由于多点任意转角测量摆度的计算公式相当繁琐，用笔算或用小型计算器计算相当困难，将此计算公式编制成计算机程序，轴线测量时可将测量数据作现场处理，十分方便。只要输入测量角度及所对应的摆度值，立即就可将法兰—上导及水导—上导的净摆度曲线绘制出来，并给出法兰、水导的最大净全摆度及方位，并将轴线处理的最大修刮量及修刮方位计算出来，直观、明了。

根据多点任意转角测量摆度计算原理，对传统的测量方法进行了改进，使轴线测量更加方便、灵活，提高了轴线测量质量，获取了更为可靠的机组轴线的倾斜和弯曲数据，最大限度地降低了摆度计算的误差，不仅提高了机组的检修质量，而且减少了轴线重复处理的次数。因此我们认为多点任意转角测量方法是简便可行的，其摆度计算是精确可靠的。现将多点任意转角测量方法简单介绍如下：

(1)该方法要求精确地测定转动部件每次转动后所转过的角度，因此要在机组的转动部分上标明角度值的刻度，并在机组的固定部分上安置转角指针，使转角指针直指转角刻度。我们在推力头下端的外圆上按外圆直径及计算精度作360等分，标出每1°的刻度，转角刻度细致划分后，再用醒目的红磁漆标明，规定角度值的递增方向是机组转动方向的反方向，其起始点(即0°)原则上可以任意选定，但考虑为以后方便地判定摆度方位，不妨选取原来已标定好的轴号8作为转角刻度的起始点。

(2)转角指针和测摆度的百分表的相对位置要布置在主轴某一半径的垂直面上，这将给以后的计算带来方便。

(3)轴线测量可以从任何位置开始，但必须记下转角指针指示的初始转角。测量过程中，机组的转动和停止，可以由指挥人员临场决定，但一圈内的转动次数以6￣～12次为宜。转动次数少，获得的数据也少，影响计算精度；而转动次数过多，则增加测量的工作量和时间。每次转动的角度不要求相同，但也不要相差太多，以免影响计算精度。

(4)轴线测量可以连续一圈以上，不必取整数圈，但需记清转角读数和摆度读数，这对于分析机组的轴线测量质量带来方便，还大大节省了盘车时间。

(5)原则上讲，测量的起始和终止位置不必吻合，测量开始也不必将百分表调整到零位置，但从测量工艺的程序上讲，起始时表计调零和终止在起始位置也是有必要的。

5 效果对比

多点任意转角测量方法在2014年5月广西平班电厂135 MW机组检修后应用，效果显著，轴线只处理1次，水导摆度就由处理前的1.2 mm降为0.12 mm，轴线即合格。现与传统的八点等角测量方法进行对比，结果见表1。

6 结 语

综上所述，多点任意转角测量方法理论严谨、工艺简单、操作方便，而且轴线测量摆度计算精确、速度快，填补了水电厂用计算机进行轴线数据处理的空白，因此具有较大的推广应用价值。