变形监测分析与预报的不确定性研究

魏冠军

兰州交通大学测绘与地理信息学院，甘肃 兰州 730070

在自然科学和工程技术领域都存在着大量的不确定性问题，变形监测分析也不例外。变形体的形变受地形、地质、气候、水文、材料、荷载、时效等因素的综合影响，这些影响因素具有随机性、模糊性、突发性等特点，并处于不断地动态变化之中，这就使得不确定性必然贯穿于变形监测分析的数据获取、模型构建以及预报过程之中，给变形监测分析和预报结果带来了一定的不确定性。此外，变形体及其成因又构成了一个复杂的非线性系统，这又增加了变形监测分析与预报的不确定性研究的难度。因此，要提高变形监测分析与预报的精度及其可靠性，必须系统地研究变形监测和预报中的不确定性问题，其研究对灾害预警具有重要理论价值和现实意义。

本文针对变形监测数据、变形模型参数以及变形预报中的不确定性问题展开研究，主要研究内容和成果如下：

(1) 总结了不确定性及不确定性问题研究现状和变形监测分析中不确定性问题的研究进展；探讨了不确定性处理中的概率论、随机理论、可能性理论、贝叶斯方法、MCMC(Markov chain Monte Carlo，缩写为MCMC)算法、信息熵及不确定性优化理论等数学方法。

(2) 提出了测量数据不确定性度量的最小模糊熵估计(least fuzzy entropy estimation，LFEE)。以测量不确定度理论与模糊数学为基础，构建以测量不确定度为未知参数的测量数据不确定性评价的函数模型，提出了以“模糊熵测度”作为函数模型求解的最优准则并建立相应的算法，应用高程监测网数据进行解算并与最小二乘估计结果进行比较，结果表明该方法是可行的。

(3) 推导了基于Bayesian理论的变形模型参数不确定性分析的递推公式，并利用MCMC算法对变形模型参数的不确定性进行定量分析。将参数看作随机变量,用概率分布来描述其不确定性，将监测信息和模型结构引起的不确定性用似然函数表示，推导出变形模型参数不确定性贝叶斯反演分析的递推公式。针对变形模型参数后验分布难以计算的特点，将MCMC算法应用到变形模型参数的后验分布计算中来，并通过地基沉降Logistic增长曲线模型(非线性)和大坝变形分析的回归模型(线性)两个变形模型实现了本文提出的方法,同时表明，MCMC算法能够有效地识别变形模型参数及不确定性分析。

(4) 提出了顾及不确定性影响的变形概率预报(deformation bayesian probability forecasting，DBPF)方法，定量地研究了变形预报的不确定性。考虑到模型输入不确定性和模型参数不确定性等不确定性因素对变形预报结果的影响，为最大限度地利用预报当前时刻的所有信息，以MCMC算法和Bayesian预测理论为基础，提出了变形概率预报方法。该方法以概率分布的形式描述变形预报的不确定性，能提供预测值的可靠性区间，对灾害预警和工程安全性评估具有重要的参考价值。

(5) 建立了实时变形概率预报的贝叶斯动态模型。针对现有的实时变形预报的局限性，基于贝叶斯动态模型，建立了实时变形概率预报模型。该模型能够实时地将变形信息更新到模型中，及时地修正变形模型的参数，使预报结果更接近实测值。该预报模型适合实时在线预测。