整体齿轮离心式压缩机及耦合动力学特性研究进展

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(1.中节能工程技术研究院有限公司， 北京 100082；2.中国科学院工程热物理研究所 储能研发中心， 北京 100190)

离心式压缩机具有输送流量大、压力均匀及脉动小的优点，广泛应用于石化、冶金、空分和制药等领域。根据我国至2020年实现炼油6.1亿t/a、乙烯4 000万 t/a的工业发展目标预测，我国年均需求高端压缩机组近 2 000台。组装型整体齿轮增速离心式压缩机作为高端压缩机的典型代表，未来市场需求较大，该型机组最早是由西德德马格(DEMAG)公司于1947年研制成功，并由其率先应用到Ahlen煤矿的空气压缩工程中[1]。整体式压缩机一经问世，便以其结构紧凑、工作效率高和承载能力强的性能优势，在世界范围内迅速发展，特别是在大型空分装置中有逐步取代单轴离心式压缩机的趋势[1,2]。

目前，国外整体式压缩机的设计、制造和应用等技术都较为成熟。国内的沈鼓集团、陕鼓动力股份有限公司、杭氧公司及西安交大等单位也对整体式压缩机进行了长期研究，但目前仍然以引进、消化吸收为主，与国外先进技术差距明显，特别是6级以上大型整体式压缩机仍然依赖于进口。统计表明，国内每年进口3轴以上整体式离心压缩机超过60台，单套价格千万美元以上[3]。

作为一种复杂的旋转机械，整体式压缩机复杂的转子-轴承-齿轮系统耦合动力学特性一直是限制大型多轴整体式压缩机国产化的技术难点之一。机组内部多转速、多平行轴、多转向复杂转子系统通过齿轮啮合成为一个整体。由于齿轮啮合，轴承载荷远大于传统单轴压缩机的载荷，各轴间的动力学特性相互影响，耦合的多轴转子动力学比传统的单轴转子动力学复杂得多，特别是高速齿轮轴通常在1倍，甚至2倍临界转速以上运行。因此，研究转子-轴承-齿轮耦合动力学特性对优化机组的设计、提高效率和稳定运行有至关重要的影响[4-6]。

1 离心式压缩机发展历史

离心式压缩机的出现和发展晚于往复式压缩机。18世纪初，Papin提出了离心叶轮机械的设计方法，随后欧拉建立了叶轮机械中的基本能量方程，离心式压缩机才得到了迅速发展，这一时期的标志性成果是有叶扩压器的使用[7]。整个19世纪，活塞式压缩机几乎是唯一的压缩机形式，世界上第1台工业离心式压缩机出现在20世纪初，作为高炉鼓风机应用于美国密苏里州圣路易斯的Scullin钢铁厂。1930年，Frank在国际上申请了双向进气的单级离心式压缩机专利，并首次将单级压比提高到4.0[8]。进入20世纪50年代，中国科学院工程热物理所吴仲华院士提出了对离心式压缩机发展具有划时代意义的三元流动理论(此理论至今仍是先进叶轮机械设计分析的理论基础和有力工具)，自此离心式压缩机由二维气动设计向准三维及全三维气动设计转变。目前，国内外科研工作者在这一理论基础上，借助相关CFD和先进的流场测试技术进行气动性能设计，取得了许多新的成果[9-11]。沈鼓集团于1976年引进意大利新比隆公司MCL、BCL、PCL共3个系列离心式压缩机的设计、制造及检验等全套专利技术，并自行开发了三元叶轮设计和流场分析程序。总体来说，国内对于离心式压缩机的设计和性能分析主要是通过数值计算进行，经验证可行后再用于产品研发[12-13]。

目前，单轴离心式压缩机单机最大功率可达52 900 kW，最高出口压力达85 MPa，采用钛合金制造的叶轮圆周速度可达400 m/s，最高转速可达12万r/min。国外正在研究试制压力为250～320 MPa的超高压离心式压缩机，以适应高压聚乙烯生产的需要[14]。综合来看，我国生产的离心式压缩机普遍存在能耗高、可靠性差、故障率高和寿命周期短等突出问题，在高技术、高参数、高性能和高可靠性等方面与国外差距明显。随着我国石化、冶金及空分等领域生产规模的不断扩大，高端大型化成为国内离心式压缩机设计、制造研究将面临的新课题之一[15]。

2 整体齿轮离心式压缩机优势及发展历史

2.1 结构特征及性能优势

组装型整体齿轮增速离心式压缩机包含多个平行分布的齿轮轴。机组传动系统由热装在大齿轮轴上的中央大齿轮和多个小齿轮轴构成，考虑到斜齿轮重合度大以及传动性能好的特点，整体式压缩机的传动齿轮副通常采用单斜齿轮结构。大齿轮主动轴通常由电机或透平机组驱动，各级的三元叶轮悬臂安装在小齿轮轴的两端，每级入口处均装有进口导叶调节装置和对应设计的蜗壳。整体式离心式压缩机采用了多轴多转速设计，同一转速下最多只有2级叶轮，从而可以确保各级叶轮的轮周功达到最大值。因此，要实现相同的压比，整体式压缩机比传统离心式压缩机所需的级数更少。此外，为了提高机组的效率，整体式压缩机采用了单级冷却、轴向进气的结构。相比于传统的单轴离心式压缩机，整体式压缩机独特的结构设计和特点使得其具有如下优点[1,5,15-20]。

(1)省功且压缩过程接近等温压缩 组装式离心式压缩机很容易实现逐级冷却，使得实际压缩过程接近等温压缩，耗功最小。文献[19]对比了沈鼓某双缸4段11级单轴离心式压缩机和美国英格索兰公司型号为C200MX5HP的整体式压缩机的技术参数，结果表明可以有效节省功率12%以上。

(2)高效率 ①采用多轴多转速的结构，同一转速下最多只有2个叶轮，能保证各级叶轮均在或接近最佳转速下工作，各级轮周功达到最大值，同样压比下所需级数较少。②每级叶轮轴向进气，可有效减小进口气流损失，提高机组效率。③每级叶轮均配有独立设计的蜗壳，可以有效回收气体动压。

(3)机组稳定运行工况范围更宽 组装式离心式压缩机很容易实现在每级叶轮入口处安装静叶调节装置及可调叶片扩压器，方便实现工况调节，并尽可能减少气流损失。有相关资料表明，恒压流量调节范围可达到80% ～105%，而单轴离心式压缩机通常采用调节转速来控制流量，调节范围较窄。

(4)方便增加级数 单轴离心式压缩机增加级数，转子轴向长度易受到临界转速、振动和强度等因素制约，而整体式离心式压缩机则能方便实现增加1根齿轮轴，而不用改变主轴等原有结构。

(5)叶轮对称式布置 悬臂叶轮的背靠背布置方式极大降低了轴向力和轴向位移，故整体式压缩机通常只在主动大齿轮轴端安装止推轴承，从动小齿轮轴处则无需安装。

(6)节能 合理调整齿轮传动比，可以使其中的从动齿轮轴连接膨胀机组，实现整体式压缩机和膨胀机的耦合，驱动其余各级压缩，从而节省功耗。

(7)结构紧凑且安装方便 整体齿轮式压缩机直接通过齿轮传动实行变速，同样条件下的材料消耗较单轴压缩机减少50%，制造、安装以及运输成本降低。

(8)单机压比高 采用双中间大齿轮轴最多可以实现5轴10级整体式压缩机组，其最高压比可超过200。

(9)便于检修 每级叶轮可独立拆装，便于维修和检验。

鉴于多齿轮-转子-轴承耦合系统复杂的结构组成，整体齿轮离心式压缩机自身也具有一些缺点[1,5,15-20]。

(1)耦合动力学特性复杂 机组内部多平行转子-轴承-齿轮耦合系统动力学特性复杂，多转速、多转向转子间的动力学特性相互影响，转子系统振动剧烈，容易引发报警停车或安全事故。有资料表明，国内自行设计的某型整体式压缩机由于振动故障，甚至发生了断轴的恶性事故。

(2)噪声大 多平行转子间的齿轮传动导致机组容易出现高频噪声。

(3)制造难度大 转子工作转速一般在1万～5万 r/min，齿轮圆周速度可达120～150 m/s，叶轮圆周速度最高已超过450 m/s，轴承周速也超过80 m/s，充分说明高速齿轮、叶轮和轴承在材料、设计、加工和制造上是有相当难度的。

(4)适用介质范围小 受密封尺寸和安装方式限制，组装式压缩机暂时还不能作为石油化工企业中的原料压缩机。

(5)中间冷却多 单级冷却的方式需要的中间冷却器数量较多，冷却水量大。

2.2 发展历史

自从DEMAG公司研制成功世界上第1台VK系列整体式齿轮传动2轴4级离心式压缩机后，经过60多年的技术发展和积累，目前组装型整体齿轮增速离心式压缩机最大体积流量可达40万 m3/h(标准工况下)，出口压力也从最初始的0.7 MPa增加到30 MPa，功率高达34 000 kW[5]。国际上一些知名的专业压缩机生产商，如MEN TURBO、SIEMENS、GE、Ingersoll-land和三菱重工等都可以自主设计和制造最高达5轴10级的组装式离心式压缩机[21,22]。

世界上第1份关于整体式压缩机的专利是由德国工程师Otto于1948年申请的，专利中创造性地使用了多平行齿轮轴传动的设计方案[5]。为了提高齿轮转子系统和各压缩级在高压工况下的稳定性，干气密封于1965年首次被应用于整体式压缩机中[5]。文献[15]介绍了出口压力为5 MPa，体积流量达10万 m3/h的3轴6级式整体空气压缩机，并对叶轮结构和不同齿轮轴布置方式下的工作特性进行了研究。随后，日本、美国和德国的研究人员对整体式齿轮离心式压缩机的齿轮箱、叶轮、蜗壳、密封系统和中间冷却器等结构和制造工艺进行了不断优化，出口压力得以不断提高[23-28]。其中Joachim提出了一种综合传统单轴压缩机和整体式压缩机优势的结构，设计了一种2轴6级式整体压缩机，该机组高速齿轮轴两端分别安装2个叶轮，缺点是两级间没有中间冷却装置[26]。

整体式压缩机设计最初主要应用于压缩空气，后来其他工程应用得到了扩展。文献[29]介绍了首次用于高纯度O2压缩的整体式压缩机，这在以往被认为只能采用单轴离心式压缩机完成。2000年，世界上首台用于压缩CO2气体的4轴8级式组装型整体压缩机在加拿大投产运行，该机组压缩比超过180，从而代替原有的多级往复式压缩机[30]。MGB公司为某尿素工厂提供了1台10级总压比达200的CO2混合气整体式压缩机，机组出口压力达20 MPa，第10级叶轮转速高达4.8万 r/min[2]。文献[31]则对比了传统往复式压缩机和整体式离心式压缩机在CO2压缩工艺中的技术工艺、热力学原理等。

国内在整体式离心式压缩机领域的发展相对滞后，系统基础理论设计方法研究及自主研发投入严重不足，与发达国家差距很大。沈鼓集团在20世纪80年代率先从日立公司引进DH型压缩机，从美国费城齿轮公司引进了MHS、HS、HSS、HSD共4个系列高速齿轮变速器的设计制造专利，并开展了大量技术攻关研究。该DH型机组为2轴4级齿轮增速压缩机，体积流量达75 190 m3/h，成功应用于湘潭钢铁公司空分设备中，填补了当时国内空白。随后该公司又在1993年从德国德玛格公司引进了小流量组装式VK8离心式压缩机的制造技术。目前沈鼓集团已经形成了DH、GM及SVK系列整体式离心式压缩机生产能力，体积流量为2 000～45 000 m3/h，压比覆盖1.5～40，产品主要性能和关键技术指标都达到了国际同类产品的先进水平[18]。2005年，杭氧公司设计制造了我国第1台体积流量为1万m3/h空分设备的3轴齿轮离心氮气压缩机，并在邯郸钢铁公司动力厂投入生产运行。2013年，首套国产化6万m3/h等级空分设备多轴压缩机在西安陕鼓动力股份有限公司试车成功。该流量等级整体式压缩机是目前我国自主设计、制造的最大规模空分设备机组。综合来看，目前国内对3轴6级以下整体齿轮增速离心式压缩机可以基本实现国产化，并初步形成产品系列，不仅在国内市场占有一席之地，部分产品已经销售到国外，但是对于6级以上大流量整体式离心式压缩机仍然依赖于进口[3,32]。

国内目前整体式离心式压缩机在空分领域的工程应用很多，如天津石化液化空气有限公司使用德国西门子公司制造的3轴5级整体式离心式压缩机，体积流量(标准工况下)可达6万m3/h。文献[33]介绍了陕西延长某化工企业空分项目采用整体齿轮压缩机和增压机的情况。

2.3 国产化关键技术及面临的问题[1,5,12,16,18]

(1)机组复杂的转子-轴承-齿轮系统动力学特性。各转子系统不是单纯的弯曲或扭转振动，而是弯曲-扭转-轴向耦合振动，导致多平行齿轮轴振动剧烈，转子系统耦合动力学机理有待进一步分析。

(2)叶轮气动方案设计、制造及装配。组装式压缩机叶轮转速很高，气流速度甚至超过音速，流道摩擦损失大，流动情况复杂，各级三元叶轮加工难度较大，通常都是利用五元坐标加工中心进行加工。

(3)叶轮与扩压器的匹配问题。在压缩机的设计中，叶轮与扩压器的匹配问题是困扰科研人员的难题之一，其影响因素仍有待进一步发现和解决。

(4)齿轮与轴承技术。齿轮周速达120～150 m/s，轴承周速也超过80 m/s，高精度高速齿轮和轴承在设计和制造上是有相当难度的。

(5)高效热交换器。各级间热交换器的技术参数不仅影响到机组的耗水量、出气温度，而且影响机组的效率和气动性能等。

(6)机械结构设计与可靠的强度分析。整体式压缩机零部件众多，既要保证零部件本身的使用功能可靠，又要考虑到旋转零部件的应力、应变和叶轮旋转引起的变形、疲劳失效、高温下的变形、轴承间隙以及密封间隙等因素。

目前，国内各单位一方面加强了对国外先进技术的引进，行业中有30多个企业分别从日本、美国、意大利、瑞士、德国、丹麦及英国引进压缩机制造技术、先进设计方法、试验测试技术、柔性加工系统、喷涂技术等，不断加强新产品的设计研发能力，填补了国内空白。另一方面也对整体式压缩机进行了大量研究，包括压缩机结构设计、关键参数选取和齿轮-转子-轴承的耦合转子动力学特性分析等[34-35]。

3 整体齿轮离心式压缩机动力学特性

组装型整体齿轮增速离心式压缩机是典型的多转速、多平行轴及多转向复杂转子齿轮传动系统。齿轮啮合作用使得传动齿轮间既有径向啮合力也有切向啮合力，轴系中各转子不是单纯的弯曲或扭转振动，而是一种弯扭轴向三维耦合振动。各转子系统不再相互独立，而是相互影响、相互制约的，整个轴系成为一个不可分割的整体。长期以来，国内对此类转子系统进行动力学设计时存在不足，致使国产化大型整体齿轮增速离心式压缩机发展缓慢。

3.1 齿轮动力学研究进展

齿轮传动具有3个明显特点[36]：①系统转速通常高达数万转，由此产生剧烈的振动和高频噪声。②系统复杂，涉及到齿轮副、转轴和轴承等部件。③系统存在齿轮间隙、轴承油膜力等非线性因素[37]。目前，齿轮动力学研究的主要内容包括轮齿弯曲应力和接触应力、划痕和点蚀、传动效率、噪声辐射、负载、系统固有频率、稳定性、可靠性及寿命等[38]。

齿轮动力学兴起于20世纪20年代初，当时主要是利用实验与解析相结合的方法来探讨轮齿强度、变形和动载荷作用的关系，模型中通常将轮齿部分作为弹性体，轮毂等其余部分假设为刚体[39]。随后齿轮动力学建模和分析方法，特别是齿轮啮合刚度的研究逐渐深入，著名学者Tuplin[40]最早建立的质量-弹簧模型在后来的动力学分析中被证明精度较低，其提出的等效轮齿啮合刚度概念奠定了齿轮动力学的基础。在齿轮啮合模型中，按刚度的时变特性可分为线性时不变模型、线性时变模型、非线性时不变模型以及非线性时变模型4种[36,40-44]。目前，在齿轮动力学分析中大都采用齿轮平均啮合刚度来简化计算，即线性时不变模型。

20世纪70年代有限元方法的出现极大促进了弹性齿轮动力学的发展，通过将传动齿轮离散化，1对啮合齿轮被等效成一个集中质量和弹簧单元。有限元法不仅可以计算传动齿轮的时变啮合刚度[45]，还可用于研究动态载荷对齿轮应力、变形和裂纹等的影响[46]。文献[45]通过有限元法计算了齿数、啮合周期、载荷加载位置、弹性模量、单位齿宽载荷及齿根圆半径等对啮合刚度的影响。Lin[47]则对比了基于铁木辛柯梁理论和有限元法计算某型齿轮的结果和误差。在齿轮动力学的理论计算方面，传递矩阵法也是最常用的齿轮传动弯曲和扭转耦合振动分析方法[48]。

在建立啮合齿轮副的模型中，Iida等[49]建立了某斜齿轮副的集中扭转和弯曲模型，但未考虑系统的旋转自由度。Kahraman[50]考虑了转子系统的平移、旋转和扭转自由度，对某齿轮副模型进行了有限元动力学分析，但未考虑陀螺效应。Rao[51]提出了一个通用的齿轮转子有限元模型，考虑转子系统的陀螺效应，并用于某透平交流发电机组的耦合振动分析中。除了上述齿轮啮合刚度外，啮合阻尼、摩擦以及齿形误差等对齿轮动力学的影响也都得到了研究[52]。随着弹性齿轮从一开始的简单弹簧质量模型向高速化和复杂化发展，研究人员希望开发出更多地模型来更好地模拟实际系统[53]。

国内学者王立华等[54]采用平均啮合刚度理论，将轮齿啮合简化为弹簧和阻尼器，利用集中参数法对某风力发电机组增速箱斜齿轮传动系统的耦合振动响应进行了数值模拟。针对非平行轴多齿轮耦合复杂转子系统，欧卫林等[55]提出了一种适用于各种齿轮传动的轴单元法，将系统中的每一根轴视为单元，将齿轮啮合力视为激振力，在局部坐标系中采用集中质量法建立该单元的振动方程，在总体坐标系中形成复杂齿轮-转子系统弯扭耦合振动方程。窦唯[56]基于集中质量法建立了某高速泵齿轮转子系统弯扭耦合振动的动力学微分方程，模型中考虑了齿轮动态啮合力和传递扭矩的作用。

3.2 转子-轴承-齿轮动力学研究进展

由于齿轮啮合的作用，原本相互独立的多个转子-轴承系统被耦合在一起，各转子系统动力学特性不再相互独立，而是相互影响、相互制约，整个系统的动力学特性与单个子系统大不一样[1]。

早期研究中通常将齿轮相对于转轴作为刚体处理，而不考虑轮齿的弹性影响，即在齿轮啮合处分离，仅考虑单转子系统的动力学特性，实际上是忽略了齿轮啮合效应。直到20世纪60年代，人们才注意到即使是理想齿轮传动，齿坯刚度、轮齿刚度及啮合刚度的时变性都将影响整个转子系统的动力特性。而实际齿轮啮合时的各种传动误差(制造误差、安装误差、热变形、磨损等)、齿侧间隙等非线性因素，也会使整个系统的动力特性产生变化，这也是造成齿轮传动转子系统振动的几个主要因素[57]。1962年，Johnson[58]在研究齿轮传动转子系统动力学时，采用平均啮合刚度代替时变啮合刚度，第一次试图把齿轮间的耦合作用与转子动力学相结合。

最初的齿轮转子系统计算模型主要针对系统的扭转振动，仅考虑齿轮和轴系耦合时的扭转刚度，即在齿轮动力学模型基础上增加了转子的扭转变形[59-60]。文献[61]就忽略了齿轮弹性，仅考虑扭转自由度下与弹性轴的耦合动态特性。对于转子的弯曲振动，著名学者Lund[62]给出了齿轮啮合系统的弯扭耦合约束条件，利用数学方程建立了弯扭耦合模型，提供了一种齿轮轴系弯扭耦合振动的分析方法。Mitchell[63]则通过实验证明了弯扭耦合效应对齿轮传动高速转子系统的动力学特性有很大影响。Hiroshi[64]计算后发现齿轮轴系的振型不是单转子系统振型的简单叠加，且耦合后系统临界转速也发生了漂移。

进入20世纪80年代，齿轮啮合刚度矩阵由弯扭耦合的二维模型发展到弯曲-扭转-轴向耦合的三维模型。Kiyono[65]致力于创建包括扭转、弯曲、轴向自由度的斜齿轮模型。在将轮齿阻尼、轮齿间隙误差等非线性因素的影响纳入考虑后，Kahraman[66-67]等对齿轮传动的转子-轴承系统非线性动力学进行了一系列的研究。随后考虑齿形误差和时变啮合刚度的稳态和瞬态响应的研究也相继出现，Özgüven[68]建立了具有时变啮合刚度的直齿轮系统非线性模型，探究了轮齿阻尼、分离和间隙等误差对系统内部激励强迫响应的影响。

有限元法的应用同样极大地促进了齿轮-转子动力学的发展。在建立齿轮转子系统弯曲-扭转耦合模型时，通常是将啮合齿轮等效为2个集中质点、弹簧和阻尼单元，齿轮转子系统的弯扭耦合以刚度和阻尼矩阵的形式加到齿轮啮合单元矩阵中[69]。为了验证计算结果的准确性，Lee[70]对比了齿轮增速转子-轴承系统的弯扭耦合前后的有限元分析结果。Rao[51]提出了齿轮传动转子系统弯曲-扭转通用有限元模型，并对某减速齿轮箱发电机转子系统进行了弯扭耦合自由振动分析。随后有限元法在耦合弯曲-扭转-轴向自由度的三维通用直齿轮和斜齿轮有限元模型和时变啮合刚度模型的建模和计算上得到了迅速发展[71-72]，其中Stringer基于影响系数法和力系平衡原理开发的三维1212齿轮啮合刚度矩阵考虑了齿轮转子系统的弯曲、扭转和轴向自由度，确保了该矩阵适用于所有复杂齿轮模型，并利用有限元法分析了齿轮转子系统耦合前后的模态频率和振型，这一通用分析模型极大拓宽了齿轮-转子-轴承耦合动力学的研究内容和方法[73]。

国内对齿轮-转子-轴承系统耦合动力学的研究起步较晚，目前较为广泛运用的理论计算方法主要包括轴单元法、固定界面模态综合法以及整体传递矩阵法。朱勤等[74]最先基于轴单元法建立了多根平行轴齿轮转子系统的弯曲-扭转耦合振动方程。此后许多学者沿用这一方法计算了航空发动机和其他多平行轴齿轮-转子系统的弯扭耦合振动、固有频率、振型及强迫振动响应[55,75-76]。在多平行轴齿轮传动转子系统的临界转速计算方面，吴青凤等[77]提出了一种固定界面模态综合法。整体传递矩阵法是目前计算齿轮传动转子系统最常用的方法，在齿轮-转子系统的临界转速计算、弯扭耦合振动分析、稳定性等方面有很多应用[78-80]。在数值分析方面，崔亚辉等[81]考虑了齿轮时变啮合刚度、静态传动误差、不平衡质量、轴承刚度和弹性轴的影响，建立了复杂多级齿轮-转子-轴承系统的动力学模型，并采用Newmark数值方法求解了系统的有阻尼强迫振动响应，验证了工程中多级齿轮传动系统振动频率成分复杂的现象。利用有限元法分析齿轮传动转子系统动力学在国内十分普遍，计算内容主要包括耦合转子系统的固有频率、耦合振型以及不平衡响应等[82-87]，其中马辉[83]基于有限元法和三维斜齿轮集中质量模型，确定了齿轮啮合刚度矩阵、阻尼矩阵和外激励载荷向量，建立了全自由度平行轴系齿轮转子系统通用模型，并对比了6种不同耦合工况下系统的模态特征。陈器[85]则利用三维实体模型中的接触单元模拟了齿轮啮合，对耦合前后的模态频率和不平衡响应进行了分析。黄婧[87]借助Matlab建立了三平行轴齿轮耦合转子系统的有限元模型，分析了齿轮啮合刚度、安装角、螺旋角、轴承刚度对转子系统弯-扭-轴-摆耦合固有频率和临界转速的影响。

在齿轮-转子-轴承系统非线性动力学方面，国内学者也开展了大量研究[41,88-89]。窦唯等[56]对高速泵齿轮转子系统的弯扭耦合非线性振动特征进行了数值仿真，分析了偏心距、齿轮啮合刚度等对系统振动响应的影响规律。王三民[88]借助动态相对传动误差，建立了七自由度弧齿锥齿轮-转子系统非线性振动方程，研究了含齿面侧隙和时变啮合刚度的齿轮传动系统非线性振动特性。

针对整体式齿轮离心式压缩机内部齿轮-转子-轴承系统耦合动力学特性的研究，夏伯乾[90-91]最先对DH型压缩机齿轮-轴承-转子耦合动力学特性进行了分析，建立了齿轮-转子系统模型和耦合振动方程，数值分析了耦合前后各齿轮-转子系统的固有频率和不平衡响应。于跃平[92]对某2轴3级整体式压缩机3级转子采用Prohl法进行了临界转速的计算，并分析了拉紧螺栓、齿轮传动力和支座刚度等对其的影响。崔津等[22,32]对某3轴6级整体式离心式压缩机振动耦合动力特性进行了深入研究，建立了齿轮平均啮合刚度矩阵，利用ANSYS建立了齿轮轴系轴向-弯曲-扭转耦合三维有限元模型，对比了转轴耦合前后的固有频率和不平衡响应。为了研发整体齿轮增速离心式压缩机的耦合动力学特性，国内包括沈鼓在内的多个压缩机厂家，都进行了多平行轴转子-轴承-齿轮系统的耦合动力学和稳定性分析。

3.3 整体式压缩机转子系统相关动力学

除了上述弯扭轴耦合振动、模态分析、临界转速以及不平衡响应外，国内外学者对整体式压缩机转子动平衡技术、状态监测和故障诊断等相关动力学特性也进行了研究。特别是考虑到整体式压缩机运行时的高转速和复杂振动特性，转子的装配和平衡对机组的稳定运行至关重要，而高转速导致机组的不平衡响应测试及其动平衡非常困难[1]。Schneider[21]对某整体式压缩机组中刚性、准柔性、柔性及特殊柔性等4种典型转子的平衡精度、平衡校正面及平衡方法等进行了研究，并对双悬臂叶轮高速齿轮轴采用模态平衡法进行了转子高速动平衡。

在整体齿轮离心式压缩机的状态监测和故障诊断方面，Irwin[93]介绍了某在役整体式空气压缩机状态参数精确监测方法和故障诊断情况。Wagner[94]通过对运行不到1 a的某整体式离心式压缩机半开式叶轮疲劳失效破坏的分析，得到气流激振是叶片振动失效的主因，从而制定了一种用于现场判定设备安全报警值和喘振线的理论方法。日本学者Saeki[95]对神户制钢某出口压力为8 MPa的二级整体式压缩机振动主频为一倍频的情况进行了分析。Rothstein[15]对最高转速达4万 r/min的某3轴6级整体式压缩机的各齿轮轴、轴承及润滑系统的振动、温度、相位等进行了测试。

国内学者吴鲁纪[96]对某B系列压缩机高速齿轮轴转速达1万r/min时的振动超标情况进行了分析，该型压缩机是最简单的单级整体式离心式压缩机。此外，崔津[22,32]分析了椭圆瓦、四油楔、五瓦可倾瓦等3种不同轴承支撑下的3轴6级整体式离心式压缩机的振动耦合动力特性，并通过对比认为斜齿轮相比直齿轮传动方式下的转子振动情况更好一些。

4 整体齿轮离心式压缩机发展趋势

目前，在推动整体齿轮增速离心式压缩机发展上，国外生产厂家在以下4个方面注重了改进[12]：①提高产品质量。在质量上注重进一步提高机组效率及使用寿命，向节约资源和节省能量方向发展。②降低成本。在成本上加强新材料研制，降低物耗，提高附属部件的标准化和组合化。③便于维护。在维护方面从部件通用化、简易化向自动化、智能化方向发展。④环保。在环保方面注重安全可靠、向低噪声、低振动等无公害方向发展。

综合国内外发展情况，笔者认为整体齿轮增速离心式压缩机的发展趋势如下[1,5,97]。

(1)增加机组容量以适应大规模生产要求。

(2)进一步研究三元流动理论，覆盖从叶轮设计到叶片扩压器元件的设计，实现机组更高效率。

(3)加强齿轮传动多平行轴间复杂耦合动力学特性研究，降低机组振动和噪声。

(4)进一步研究机组齿轮转子系统的高速动平衡和高速大流量下的密封性能。

(5)创建高效可靠调控方法，提高机组自动化控制和智能化水平，以适应多干扰、变工况下的高效稳定运行。

(6)进一步开发机组状态参数在线监测和实时故障诊断方法，确保整体式压缩机安全运行。

(7)加强机组关键设备的寿命预测，降低故障率，提高运行可靠性。

(8)研发新型干气密封、磁性轴承和无润滑联轴器等新技术。

(9)在制造工艺上引进柔性制造系统，最大限度地提高产品生产自动化。

5 结语

国内组装型整体齿轮增速离心式压缩机在设计、制造等技术领域仍然与国际先进水平差距较大，特别是多级大流量高压比系列长期依赖进口。文中针对整体式压缩机在国产化过程中面临的关键问题之一——转子-轴承-齿轮耦合动力学特性进行了论述，希望能对提升我国耦合转子动力学基础研究和广大科研工作者的压缩机先进设计制造理论水平提供一定的参考，同时也是满足我国工业实现从中国制造向中国创造转变的必然要求之一。