小学数学习题设计中“度”的把握

◎石礼文

(江苏省扬州市梅岭小学西区校，江苏 扬州 225000)

在小学阶段的数学教学中，影响小学生思维品质作用的重要内容之一就是习题训练；因而，大多数教师都喜欢利用数学习题的这一作用性来设计丰富的课堂资源，进而培养学生在数学上拓展思维的空间、获得举一反三的能力.但是随着数学习题训练的泛滥性，部分教师在开展习题设计时，常会发生诸如偏重拓展的现象，进而使习题常呈现出“怪、偏、难”的特点，因而，极大程度上不仅没有使学生获得相应的数学能力，反而还严重影响了学生的学习主动性与兴趣，最终给学生的数学学习质量造成严重的影响，进而也给教学环境造成高耗低效的困境.那么，如何有效地设计、把握习题训练？笔者认为，以教材为基点，掌控好习题拓展的方向与“度”，是所有教师应该思考的问题.

一、在教材上立足重点，把握“广度”拓展

所谓习题设计的有效性，指的是能够让所有学生实现对传授知识的巩固与内化，进而达到可以对新知获得顺利迁移的目的.因此，教师在展开设计习题时，要将习题的“广度”进行把握，不仅使其面对全体的学生，而且还要使其符合所有学生，进而才能让所有学生完成习题的训练，达到新知的拓展.其具体要把握的方向主要为：首先，能够发现、把握新知的重点难点，然后从中选择具有针对性意义的习题设计来拓展，并确保其习题能在有效的时间——课堂教学时间完成；其次，要了解、正视学生的实际学习情况，不要刻意拔高，也不要刻意压制，而是要在其了解的基础上把握习题的难度，进而增强其广度，从而满足不同差异学生间对学习的需求.

以苏教版数学教材的四年级下册教学“能被3整除的数的特征”为例，笔者通过探究与归纳，在已确定学生理解能被3整除的数的特征后，将其习题训练设计为：

发挥你最快的速度，将以下数字进行判断，看其是否能被3整除.

(1)239；(2)36 693 693；(3)861 333 359 967 133.

从以上习题的难度进行分析，所有学生都可以在运用课堂传授知识的基础上独立完成，但这并不是练习的最终目的，其练习的最终目的是要提升学生相应的判断速度，然后在此基础上拓展其思维的空间.如，题(1)能够以口算的方式做出判断.题(2)能够以口算的方式来求和解答.在这一过程中，由于有些学生的思维较为灵活，因而，极易发现其中的规律——都是由3，6，9组成，进而可以快速地做出判断，同时，这一想法也会启发到其他学生，从而使大部分的学生在思维水平上都获得提升.题(3)，虽然题目中的数字较长，但是却存在着鲜明的特点，即包含有3，6，9数字较多，因而，学生可以在解题上先将其他数字进行加减，观察并排除不是3倍数的组合，从而也可快速做出判断.若只是一味地运用求和的方法进行解答，则训练的成效微乎其微，进而对学生的数学思维的发展也无多大的帮助.

二、落实教材的目标，把握“深度”拓展

教材是一种较为系统化的框架知识体系，既是学生的学习根本，又是教师展开习题训练设计的依据.因而，教师在开展习题设计时，要以教材的知识点为中心，然后围绕其重点进行重组与开发，进而实现提高习题针对性、落实培训系统化的目标.

以苏教版数学教材的三年级下册教学“正方形和长方形的面积”为例，笔者在已确定学生掌握面积计算公式后，将其习题训练设计为：

(1)一块沙地呈长方形状，其长为7米，而宽比长短2米，试问这长方形状的沙地面积？

(2)学校有一正方形状的沙地，其中一面靠墙，另三面若围成一圈则有9米，试问这一沙地的面积.

与教材中的普通例题相比，以上习题在思维的扩展上存在着一定的差异，例如，对于题(1)，这并不是可以简单地完成一步计算，而是需要学生先将其宽求出，然后再根据相应的面积计算公式进行.题(2)相较于题(1)而言，难度有所上升，需要学生联系实际的生活，在脑中想象、构建一个正方形状的沙地，然后再联系其平面展开图的概念以及结合题目的条件展开计算，其过程需要两个部分——先利用周长的公式求出正方形的面积，然后再运用面积公式求出面积，使得学生更深刻地掌握面积的本质，激发学生的思维，提高数学思维.

三、注重学习迁移，把握“高度”拓展

从构建主义的理论角度进行分析，学习者的新知获得是以原有的知识经验为基础；换而言之，就是在激活有效旧知的基础上，实现对新知的学习链接，进而促使学生将兴趣与积极性投入到学习中，并完成良性的学习循环模式，从而实现有效的课堂教学.因此，教师在进行习题设计时，先将学生的近期学习状态进行定位，然后在此基础上把握拓展的高度，让学生获得知识迁移的能力.

以苏教版数学教材的六年级上册教学“长方体和正方体的表面积”为例，笔者将其习题的设计为：

显然，这一题想要通过直接利用表面积公式完成是不可能的，其解题的步骤首先需要学生注重学习迁移，将旧知与新知联系起来，然后才能完成计算.在这一过程中，有的学生提出：“可以将位于上方的正方体放下来，然后再运用表面积公式”；有的学生认为，可将位于右边的正方体搬上去，再套用基本公式；还有的学生认为可以先将其中一面求出，然后再以乘法公式完成；不论是哪一种方法，最关键的是促进学生激活了旧知，并完成与新知的链接.

综上，要想使小学数学习题设计能够达到数学教学的有效目的，首先需要教师明确其习题设计的必要性；其次，需要教师在其教学的过程中将学生的学习情况与教学内容进行明确的把握，进而有目的、有计划、有步骤地去进行设计，从而让学生在不断的实践中获得数学的思维、经验积累，实现教育教学的最终目的.