浅谈磁场对运动电荷的作用

张一帆

摘 要：对放入其中的磁体有磁力的作用的物质叫做磁场。磁场的基本特征是能对其中的运动电荷施加作用力，即通电导体在磁场中受到磁场的作用力。磁场对电流、对磁体的作用力或力矩皆源于此。而现代理论则说明，磁力是电场力的相对论效应。

关键词：磁场 运动电荷 左手定则

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2018）01-0-01

磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。洛伦兹力在许多的高科技实验装置中有着广泛的应用，例如速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机等。洛伦兹力与学科内的其他知识相结合可以考察同学们的综合分析应用能力，所以备受命题者的青睐。本文会从多个角度详细的介绍洛伦兹力的性质和特点。

洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力。高中物理中学习的安培力从本质上来说是磁场作用在导线中运动电荷的洛伦兹力的宏观体现。

一、洛伦兹力的大小

洛伦兹力的大小的计算公式是，式子中θ为B与v的夹角。从公式中我们可以明确的发现，当θ=90°的时候，也就是说电荷相对磁场的运动速度v的方向与磁感应强度B的方向相互垂直的时候，洛倫兹力有最大值，此时。当θ=0°时，也就是电荷运动速度v的方向与磁感应强度B的方向相同时，此时，，也就是说磁场对运动电荷没有力的作用，洛伦兹力为0。

二、洛伦兹力的方向

用左手定则判定：让磁感线穿过左手的手心，四指指向正电荷的运动方向（或负电荷运动的相反方向），则拇指指向的方向就是洛伦兹力的方向[1]。洛伦兹力的方向既垂直于磁感应强度的方向，同时也垂直于电荷运动的方向。由高中立体几何的知识可知，洛伦兹力的方向总是垂直于由磁感应强度与电荷运动方向所决定的平面。

三、洛伦兹力的特点

结合以前的知识，做功的两个必要因素，作用在物体上的力和在力方向上的通过的距离。洛伦兹力时刻与电荷运动的方向垂直，所以洛伦兹力永远对电荷不做功，只能改变电荷的运动方向而不改变其大小。当某一运动电荷垂直磁感应强度的方向进入匀强磁场仅受到洛伦兹力的时候，做匀速圆周运动。公式显示，洛伦兹力与运动电荷的速度有关，运动电荷速度的变化会使受到的洛伦兹力变化，所以在对电荷进行受力分析和运动状态分析的时候要注意这点。

四、一些有用的公式

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，也就是洛伦兹力提供向心力；轨迹半径公式；周期公式；频率公式；角速度公式。从公式中可以发现，在磁场中做匀速圆周运动的运动电荷的周期与半径，和速率无关，仅和磁感应强度B和比荷有关。

例 1 如图1所示，MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在和纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，弧线aPb为该粒子在运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2：1，则下列判断一定正确的是（ ）[2]。

A.两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2：1。

B.粒子在两个磁场中的运动速率之比为1：1。

C.粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2：1。

D.弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2：1。

解析：粒子在磁场中所受到的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，根据题目中的信息无法判断运动轨迹所在圆周的半径之比，所以求不出磁感应强度之比，A错误。粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速率不变，B正确。已知通过两段弧的速率不变，而路程之比为2：1，则时间之比为2：1，C正确。磁感应强度的大小不相等，所以粒子在两个区域内做圆周运动的周期也不相等，粒子通过两段弧的时间之比不等于两段弧对应的圆心角之比，D错误。答案为BC。

例 2 假设有一固定的S极磁单级子 ，其磁场分布与负点电荷的电场分布相似，即周围磁感线呈均匀辐射状分布，如图2所示，到它的距离为r处的磁感应强度大小为，k为常数。现有一带正电荷的小球在S极磁单极子附近做匀速圆周运动，则下列判断正确的是（ ）[3]。

A.小球的运动轨迹平面在S极磁单极子的正上方某一方向。

B.小球的运动轨迹平面在S极磁单极子的正下方某一方向。

C.小球的运动轨迹平面在S极磁单极子的正上方，如图2甲所示。

D.小球的运动轨迹平面在S极磁单极子的正下方，如图2乙所示。

解析：小球只受到两个力的作用，即重力和洛伦兹力，因为洛伦兹力不做功，小球又是做匀速圆周运动，所以重力也不做功，所以小球只能在水平面内做功。小球受到的洛伦兹力需要有两个作用：1：竖直分力与重力平衡；2：水平分力提供向心力。运用左手定则可知，小球应该在S上方运动。

总之，磁场对运动电荷的力的作用称作洛伦兹力，洛伦兹力的学习是高中物理的重点，考察的方式多种多样，最重要的就是洛伦兹力是个与运动状态有关的力，这与重力，电场力有较大的区别。同学们平时在学习和练习的过程中一定要总结好洛伦兹力的特点了，解题时才不会迷惑，才能达到事半功倍的效果。

参考文献

[1]周长江.例谈洛伦兹力的方向和大小[J].中学生数理化（高二），2016，（12）：34-35.

[2]金菊英.解读洛伦兹力[J].中学生数理化（高二高三版），2014，（09）：21-22+1.

[3]徐高本. 例析洛伦兹力易错题[J]. 中学生数理化（高二），2016，（03）：31-32.