联想，猜想思维策略

贾芝英

在数学发展史上，曾经提出过许多著名的猜想，有些猜想已经被证明或证实，当然有的也被否定，有的至今尚未解决。无论猜想本身是否正确，它们都对数学的发展起到了重要的推动作用。

猜想往往是人类研究问题过程中的重要源泉，也是数学解题中的一种重要的思维形式。

数学思维是从人类的一般思维中分化出来的一种科学思维，通常从思维活动规律的角度考察，可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。前两种思维方式是概念为材料以语言为载体，以概念、表象、判断、推理为基本形式。是数学解题过程中应用最广泛的一种思维形式，而直觉思维是以高度省略，简化浓缩的方式洞察问题实质的思维活动，它的特点是靠直觉和灵感，迅速解决某些疑难问题。

应当指出在数学教学中，主要任务是基本能力——逻辑思维能力和形象思维能力的培养，运算能力、空间想象能力是这两种思维能力的主要部分。当数学思维发展到一定程度后，由前两种思维有机结合达到质变的升华状态时，直觉思维以至于对问题的猜想，才有可能正确。

所以直觉思维不是无源之水、无本之木，他只能以主题思维水平的提高为依据，否则，联想、猜想只能是空想。

联想、猜想是数学思维形式中想象推理的不同表现形式，是数学思维的重要方法，它的特点可以从数学的特点，心理学，思维学科的规律结合上进行分析。

培养知识型人才为目的，而是培养智能性人才为目的，从某种意义讲，数学学习中的直觉联系，猜想是创新思维的基本形式，所以，它是研究数学问题不可缺少的思维品质。

彭加勒认为：数学的创造与发明，无非是一种组合，一种有用的组合。逻辑的方法只能告诉我们走这条或走那条路不会遇到障碍，但它不能为我们指明那条路可达到目的地。人们只能从远处眺望目标，眺望本身就是直觉，直觉有助于我们从无穷多组中选择有用的组合。

一、联想是发现性思维方法的中介

联想是发现性思维方法的中介，它可以越过思考的中间阶段，直接接触到结论的一种心智活动，它具备发现功能，时提出猜想的一种途径。

值得注意的是，在数学解题思维中，如果具备较为丰富的数学知识和经验，则联想方式以及方向、角度不同往往可以得到问题的不同解法，联想能力的强弱还与思维品质的广阔性、深刻性、灵活性相互渗透，是培养能力，发展智力所不可或缺的一种思维方式。

联想贯穿于数学思维的全过程，我们把联想主要归于想象的范畴，是从思维角度就其形象推理的重要功能而言的，从联想与记忆的关联规则出发，解决好理解、记忆、应用之间的关系，强化记忆的保持，提高联想能力、聯想的次数越多，越强烈，回想就容易重视。

二、猜想是直觉思维的结果

直觉思维是人脑对客观事物及其关系的一种非常直觉的识别或猜想的心理活动，它不是先对事物做出各方面的详尽分析，推理，论证，按部就班的依靠逻辑思维，从而达到对事物的认识，而是从整体上从形象特征上对待对象，越过思维的中间阶段，直接接触到结论的一种心智活动。对于数学题解中的有些复杂问题，依靠对问题的表明观察，就会做出预测，大致估计到他的结论，这就是直觉，直觉是提出猜想的途径，因而，猜想是只觉得结果。

直觉思维的特征是它在一定的条件下，解决或思考问题的本质和结论有速捷性，直接性，对结果的真理性具有本能的信念等，解决数学问题，联想，直觉不失为一种可取的思维方式。

下面谈一谈联想直觉和猜想的共性及他们对逻辑规律的依赖性，从而认识这种非逻辑思维方式的不是之处的它具有的功能的一面，进一步提高解题策略水平，事半功倍的解决数学问题。

联想，直觉猜想不受逻辑思维方式的束缚，他们之间互相渗透，思路灵活，容易转移，形成一种放射式的线性思维方式，因此它能直接的，突发性的活动创新。

下意识的本能是本行在处理信息，同时也可动员全部器官，发挥多种功能来外界情况，也就是说的无意识的思维功能，可以沿不同层次，不同方向，发散式的处理和加工信息，所以联想，直觉和猜想在科学发明中扮演着重要的角色，但他与逻辑思维相比有很大的随意性，有时会给人虚假的信结论。爱迪生的切身体会是“发现是百分之二的灵感加上百分之九十九的汗水”华罗庚也曾说“天才在于勤奋，聪明咋在与积累”任何成功的发明创新，从全过程来看，都要始终贯穿我们有意识努力。

近年来许多科学家，教育专家，办培养学生的非逻辑思维能力，作为一种创造能力嫁衣肯定。布鲁纳在《教育过程》中 说“直觉思维，预感的训练是正式学术活动和日常生活中创造性思维的很被忽视而又重要的特征。机灵的预测，丰富的假说和大胆迅速的做出实验性结论，这些都是从事任何一种工作的思想家及其珍贵的财富。”在研究数学的过程中，如果注意在掌握大量材料的基础上，分析问题提出的背景，大胆提出猜测结果，任然是一种高效率的学习方法。

数学猜想是对某个问题进行观察、分析、实验、比较、联想、类比、归纳等，依据已有材料和知识做出符合一定经验和实施的推测想象和思维方式。它是一种合情合理，属于综合程度较高的高级认识过程。著名的哥德巴赫猜想，费马关于方程xn+yn=zn当n>=3是不存在非零整数解得猜想，费南希斯——摩根关于着色的“四色猜想”，希尔伯特23个问题中提出的假说和猜想等，都是注明的例证。

从严格意义上将，数学猜想是指数学新知识发现中的猜想。但这类猜想并不是在短时间内，或者人人都可以得到的。广义的讲，我们这里所说的猜想是指在数学解题时研究某些数学问题时的一种探索，是对解题的主导思想方法，结论的猜测。不仅包括对问题结论的猜测，也摆阔对问题局部情况或某个环节的猜想。在这种意义下，数学猜想大致归结为：类比性猜想、归纳性猜想、探索性猜想、仿造性猜想及审美猜想等基本方法。

对于猜想的基本方法，这里不再一一解释。处处留心皆学问，只要我们在解题过程中多应用这类猜想的基本方法，熟能生巧，勤能补拙，以联想铺路，猜想必然会结出令你满意的果实来。

（作者单位：甘肃省甘南藏族自治州合作市中学）