基于两参数的FRP-混凝土界面黏结滑移本构关系研究

殷 雨 时， 范 颖 芳， 胡 志 强， 武 斌

( 1.大连海事大学 土木工程系， 辽宁 大连 116026； 2.辽宁省交通高等专科学校， 辽宁 沈阳 110122； 3.大连理工大学 建设工程学部， 辽宁 大连 116024； 4.北京科技大学 土木与环境工程学院， 北京 100083 )

0 引 言

纤维增强复合材料(fiber reinforced polymer,FRP)-混凝土(以下简称RC)结构加固效果的优劣，重点在于混凝土和纤维片材界面的黏结性能好坏．而RC的界面行为中，界面本构关系是重点研究内容．在界面黏结应力-滑移曲线中，局部应力-滑移本构关系，是开展界面其他行为研究的理论基础．

目前，RC界面本构关系的研究方法主要包括数值分析和试验数据拟合[1]．前者利用数值分析软件设置类似界面形态的本构单元，通过设置相仿参数，得到应力-滑移关系；后者基于大量试验研究[2-4]，得到FRP表面应变发展过程，利用差分和积分运算得到局部剪应力和滑移分布，以获得界面黏结-滑移本构关系．然而，无论是数值分析还是试验数据拟合，都具有相似性，且数据离散情况比比皆是．尤其是基于试验研究建立的本构方程参数繁杂，至今已累计有19种参数[5-8]．国内外学者关于本构关系的表达中，少则用1个参数(混凝土抗压强度)，多则如Brosens和陆新征各用12个参数．对于本构模型来说，Savioa模型是对Nakaba模型的修正而得来的，而同时也基于实测FRP应变，因此从曲线形状来说，该本构关系是接近实际情况的，但是由于贴片的位置限制和贴片下面骨料的随机性，测量出来的应变数值具有很大离散性．虽然其界面本构关系表达简单，但是精度偏差．Brosens和陆新征对于本构关系的表达要比Nakaba等其他模型精确得多，但是由于参数众多，累计高达12个参数，且个别参数难以量化和测量，计算复杂，不具有工程应用价值．因此建立一个表达清晰简单，参数易于测量，且精度满足工程设计需要的RC界面本构关系表达式十分必要．

本文基于1组共计54个混凝土试件，通过118组单剪试验数据分析，得到精简的两参数(混凝土抗压强度fc、混凝土表面粗糙度fi)的RC界面双线性本构关系，并给出fc、fi对界面黏结应力-滑移曲线的影响．

1 试验方案

1.1 试件制作

混凝土试件尺寸为80 mm×80 mm×200 mm，考虑混凝土表面粗糙度、强度等级对局部黏结性能的影响．不同粗糙度试件的制作过程为在试模上轻涂一层缓凝剂，试件浇筑24 h后脱模，用钢刷制配6种粗糙度的界面，见图1．试验中考虑3种混凝土强度等级(C30、C40、C50)，每个强度等级混凝土制作6种界面粗糙度，每种粗糙度3个试件共计54个试件．试验采用南京海拓复合材料有限责任公司生产的HICOMA-HITEX 系列碳纤维布(CFRP)，粘贴胶体采用该厂生产的环氧树脂AB胶，且按照2∶1 配制黏结树脂．材料性能见表1、2．

图1 不同界面粗糙度Fig.1 Various interfacial roughness

表1 混凝土强度配合比Tab.1 Mixture ratio of concrete strength

表2 材料物理参数指标Tab.2 Material physical parameter

制作了54个混凝土单剪试件，并在每个试件上表面60 mm×140 mm范围内粘贴一组应变片，来检测单剪试验过程中黏结长度方向上应变的变化．粘贴方式见图2．为了考察粗糙界面黏结行为，沿界面黏结长度以20 mm为间距布设了5 mm×3 mm的两列电阻应变片，最终取其平均值代表该局部位置处平均CFRP布应变．

(a)

(b)

图2 黏结区间应变片布置(单位：mm)

Fig.2 Configuration of strain gauge in bonding area

(unit: mm)

1.2 试验过程

所有试验采用100 t电液伺服材料试验机进行加载，加载速率为1 kN/min，加载装置如图3所示．试验过程中，采用德国IMC公司生产的动态采集系统与应变片相连，实时观测应变随着加载力的变化情况，同时在CFRP布剥离过程中采集极限荷载、极限位移、最终位移，同时观察试件破坏形态．

图3 混凝土单剪试验装置Fig.3 Single shear test setup of concrete

2 试验结果分析与讨论

2.1 试验现象与破坏形态

加载过程中荷载与加载端附近CFRP布应变基本同步增长，荷载达到极限荷载的20%时，CFRP片材开始发出轻微的撕裂声；荷载继续增加到极限荷载的40%时，试件间断发出啪啪响声，CFRP布加载端附近应变急剧增加；当荷载达到极限荷载的70%～80%，剥离声音较频繁，这个过程持续时间相对较长，其中部分试件荷载有波动，但变化范围不大；持续至极限荷载时，突然发出巨大啪的一声，CFRP布从混凝土试件剥离，破坏前无明显征兆，属脆性破坏．试件单剪破坏后，共有3种破坏模式，如图4所示：第1种破坏模式是在胶层与混凝土界面处拉断，如图4(c)、(d)、(e)、(f)所示；第2种是CFRP布附带些许表层混凝土剥落破坏，如图4(a)所示；第3种是CFRP布撕裂破坏，如图4(b)所示，这种撕裂破坏是加载时局部CFRP布断裂所致，该种破坏形式属于因施工原因或万能试验机夹头夹持CFRP布自由端过程中导致的非理想破坏，因此本文不予讨论．

2.2 试验中界面黏结重要参数

对不同混凝土强度等级，分别以粗糙度为f0～f5的混凝土试件做单剪试验，得到界面荷载-滑移曲线关键参数如表3所示．

表3 单剪试件的试验结果Tab.3 Experimental results of single shear specimens

3 粗糙度的量化评定

根据我国传统灌砂法的操作进行粗糙度量化采集，粗糙度的量化评定按下式计算确定[9]：

fi=h/δ

(1)

式中：fi为界面粗糙度，为0-1的量纲一的数；h为灌砂平均深度，mm；δ为黏结面凹凸最大深度值，mm．界面粗糙度具体数值见表4．

表4 界面粗糙度量化值Tab.4 Quantitative interfacial roughness values

4 简化的RC界面黏结应力-滑移本构关系

4.1 单参数模型的建立

如前文所述，黏结应力-滑移曲线中包括最大黏结应力τm、对应于最大黏结应力的滑移量sτ、当界面黏结应力为零时对应的界面最大滑移量sf等3个关键参数．首先试图构建一个用参数fc来表示的双线性RC界面黏结应力-滑移曲线关系式，在满足精度的基础上更适于工程应用．

基于文献[10-12]的118组试验数据，可以得到：

τm=0.167 9fc-0.112

(2)

sτ=-0.001fc+0.118 45

(3)

sf=-0.002 05fc+0.302 84

(4)

由图5～7可以看出：单参数与fc之间拟合关系并不是很好．这也直接证明了单单用混凝土抗压强度fc来构建本构关系与客观精度有显著差异．对fc单因素拟合R2较小，分析原因如下：一方面，当样本数为41时，对τm拟合得到R2=0.057 49，当样本数为80时，R2=0.187 45，当样本数为118时，R2=0.352 77，可见，随着样本数增加拟合度不断增加．可以设想：如果样本足够多，拟合曲线与试验数据的吻合程度将显著改进．另一方面，观察散点图可以看出：相当一部分数据离散性很大(如圈中所示)，而拟合分析中未做处理，严重影响了R2．

图5 τm和fc之间的关系Fig.5 Relationship between τm and fc

图6 sτ和fc之间的关系Fig.6 Relationship between sτ and fc

图7 sf和fc之间的关系Fig.7 Relationship between sf and fc

4.2 基于单参数模型的修正——两参数本构关系的建立

针对文献给出的118组试验数据，剔除离散性较大的数据，选取其中66组有效数据，采用1stOpt数学软件的多项式函数对fc、fi与τm、sτ、sf进行回归分析，得到如下方程：

(5)

由图8可以看出：两参数回归方程极大提高了数据分析的拟合度，且具有较好稳定性．对于双线性本构模型，改进本构关系及参数如下：

(6)

其中

4.3 与现有模型比较

现有模型能够较好地反映界面黏结应力-滑移关系，但参数取值差异很大，不同参数取值直接反映了模型的优劣．为了比较模型优劣，以粗糙度为f0的试件为例，结合工程实际，取用f0=0.25，用改进的两参数本构关系和现有大部分界面模型计算结果进行对比分析，结果如表5所示．

(a) τm (b) sτ (c) sf 图8 τm、sτ、sf的拟合值和试验值Fig.8 The fitting and experimental values of τm, sτ, sf

表5 改进的两参数本构关系关键参数与现有模型预测值对比Tab.5 The key parameters determined in the improved two parameter constitutive relation compared with prediction values of existing models

由表5可以看出，以C30混凝土为例，简化本构关系中的重要参数τm较Neubauer等模型偏差过大，误差可达2倍，较Monti和Dai模型偏差分别达69%和164%，而与Savioa模型吻合较好；sτ与Nakaba、Savioa等模型吻合度较好，误差分别为6%、35%，与其他模型吻合度较差；所有模型中除Dai等模型外，sτ与混凝土抗压强度相关性较差，也间接证明了sτ拟合公式的合理性；sf随混凝土强度增加，总体呈降低趋势，这与其他模型为一定值的结果是不同的，而从sf均值来看，优化模型与Monti模型计算结果较为接近，较其他模型偏大．然而，Neubauer、Savioa等线性模型，计算离散性较大，与工程实际不符．本文提出两参数模型能较好模拟界面本构关系，计算值和实测值吻合较好，且具有一定安全储备。

5 结 论

(1)并不是界面越粗糙，界面黏结强度和极限位移均越大，而是在一定范围内符合这个趋势．6种界面下，粗糙度为0.44的界面黏结性能最好．

(2)单参数模型计算CFRP-混凝土界面本构关系中参数离散性和误差较大，与试验结果不能很好地吻合；本文提出的两参数本构关系优于目前大多数模型，最大偏差仅为9%，由于参数简化，便于工程应用．

(3)通过待加固混凝土抗压强度及表面粗糙度，就可以求解界面最大黏结应力、最大黏结位移和最终滑移量的封闭解，为界面计算提供了一种新算法，因理论值小于实测值，具有一定的安全储备．

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