基于核密度估计的我国鲜活农产品价格风险度量

沈 辰 ，孔繁涛 ，吴建寨 ，刘继芳

（中国农业科学院a.农业信息研究所；b.农业部农业信息服务技术重点实验室，北京 100081）

0 引言

农产品市场风险通常指价格波动风险，是农产品从生产到流通，并最终完成交易的过程中，由于价格波动而引起的生产者收益和消费者支出的不确定性。近年来，随着市场经济的深入发展和国际贸易的不断扩大，我国鲜活农产品价格波动愈发频繁剧烈，一些产品价格大涨大跌，引起社会广泛关注，“猪元涨”、“姜你军”、“蒜你狠”等热词充斥网络。价格的剧烈频繁波动不仅给生产者和消费者带来了巨大的损失，也给政府市场调控带来了巨大压力。有效的管控价格风险，实现供需的基本均衡和价格的合理波动是鲜活农产品市场调控的重要目标，也对鲜活农产品市场调控提出了更高要求。本文选择常见的肉类、蔬菜、禽蛋、水果等鲜活农产品价格作为研究对象，在对各种产品价格数据进行整理分解的基础上，采用核密度估计方法拟合价格短期和长期波动的概率分布，分别对价格短期和长期波动进行测算，计算发生不同价格波动的概率大小，总结各种产品价格波动特征，实现对鲜活农产品价格风险的度量和评价。

1 数据与研究方法

1.1 数据来源与处理

鲜活农产品主要包括肉类、蔬菜、水果、禽蛋、奶类等产品，各类产品又包含若干品种。本文收集整理了大白菜、油菜、土豆、番茄、猪肉、牛肉、羊肉、鸡蛋和苹果9种常见鲜活农产品2006年1月至2015年6月价格。其中，牛肉、羊肉价格2014年10月后数据缺失，苹果价格2006年数据缺失，数据均来自商务部市场监测数据。所选择蔬菜中，大白菜、油菜为典型叶类菜，土豆为典型根茎类菜，番茄为典型瓜果类菜。

考虑到通胀因素可能使货币购买力产生较大变化，因此首先利用居民消费者价格指数（CPI）计算各种产品实际价格。进一步采用价格分解法和H-P滤波法，消除价格的季节性波动，避免在利用价格环比数据进行分析时，造成分析的偏差。

借鉴已有研究，在对数据完成上述处理之后，计算价格增长率（环比）和相对随机价格波动值，分别对短期价格波动风险和长期价格波动风险进行分析。

价格增长率（环比）计算公式为：

其中 pt表示第t期（月）季节调整后价格，pt-1表示其前一期（月）季节调整后价格；

相对随机波动值计算公式为：

其中 ptrend表示调整后价格趋势因素，pr表示除趋势因素外其他因素。

1.2 研究方法

1.2.1 季节分解法和H-P滤波法

采用季节分解法和HP滤波法对消除通胀因素后的实际价格进行处理，消除季节波动，并计算价格趋势波动，以便计算价格增长率pν和相对随机波动值PRSV。采用季节分解法和HP滤波法将实际价格分解为趋势、季节、循环和随机波动，根据四种波动的相互关系，又可以分为加法模型和乘法模型。所谓加法模型是指价格由趋势、季节、趋势和随机四种波动相加得到；所谓乘法模型是指价格由四种波动相乘得到。

本文在具体处理时，采用美国商务部普查局开发的X-12方法，选择加法模型，将实际价格分解得到“趋势+周期”序列、季节波动序列、随机波动序列，并同时计算得到季节调整后价格pt。进一步采用H-P滤波法对“趋势+周期”序列进行分解，分解得到趋势波动ptrend。在H-P滤波法中，选用14400作为权重，数据处理使用Eviews7.0软件。

1.2.2 核密度估计方法

运用核密度估计可以依据某一样本情况估计总体分布概率，在价格风险度量和评价分析中，可以对价格波动分布的特征、形态给予较为全面的描述，从而得到广泛的应用。

设X1，X2，…Xn为计算得到的鲜活农产品价格增长率（环比）或相对价格波动值，一般认为 X1，X2，…Xn是独立同分布的一组样本，其总体 X具有未知的密度函数f(x)，x∈R ，则有：

式（3）中 K(·)称为核函数（Kernel function），核函数有多种形式包括均匀函数、高斯函数等。它通常满足对称性K(u)=K(-u)，以及∫K(u)du=1。在给定样本之后，特别是当n较大时，核函数的选择对估计结果影响不大，估计效果的关键在于窗宽的选择。分析时，本文采用常用的高斯函数作为核函数。

理论上选择最优窗宽是从密度估计与真实密度之间的误差开始的,由于分布密度是连续的，因而通常在积分均方误差（MISE）或大样本的渐近积分均方误差（AMISE）意义下，求得最优窗宽。实际应用中，最优窗宽计算包括拇指法、交叉验证法和插入法，其中应用较为广泛的主要是交叉验证法和插入法，两者各有优劣，插入法往往容易造成过度平滑的问题；而交叉验证法根据LSCV最小法则计算得出，所得窗宽对应了LSCV函数的最小值，实践中交叉验证法计算的最优窗宽一般不存在过度平滑的问题，但是又容易走向反面，使得拟合曲线过度陡峭。多数情况下，学者推荐采用插入法计算最优窗宽。本文在分析时分别采用交叉验证法和插入法计算最优窗宽，并加以比较，在两种方法计算的最优窗宽对应的LSCV值相差不大时，采用插入法计算最优窗宽。

2 实证结果与分析

基于计算得到的价格波动序列，利用核密度估计方法，选择适合的窗宽，对波动的概率分布进行拟合，从而对价格风险进行度量和评价。

2.1 短期价格风险分析

分别采用交叉验证法和插入法计算最优窗宽，并对比两种方法的计算结果和所对应的LSCV函数值（见表1）。从结果看，两种方法所计算的窗宽有所差异，但所得窗宽对应的LSCV值较为接近（见图1），因此，采用多数学者推荐的插入法计算平滑参数，进行拟合。

表1 价格增长率(环比)的最优窗宽计算

图1 价格增长率(环比)的最优窗宽及对应的LSCV函数值

在确定了核函数形式和最优窗宽后，可以得到短期价格波动的概率分布曲线（见下页图2），并计算不同价格波动区间的概率大小（见表2），相关计算使用R语言软件完成。

表2 鲜活农产品不同价格增长率对应的发生概率

从各种产品密度函数的拟合曲线可以看出，牛肉、羊肉价格波动率呈现较为明显的正偏态分布特征，即分布高峰向左侧偏移，长尾向右侧延伸；苹果价格波动率也呈现一定的正偏态分布特征；其他产品价格波动率分布大体对称。

从价格波动发生概率看，牛肉、羊肉价格短期上涨概率要显著的大于价格短期下跌概率，其他产品价格短期上涨和下跌的概率基本相同。所有产品中，肉类（猪肉、牛肉、羊肉）和苹果价格短期波动较为平稳，其波动幅度基本集中在上涨或下跌5%的范围内，特别是牛肉、羊肉价格波动超过5%的概率均低于0.05；而蔬菜类（大白菜、油菜、番茄、土豆）价格波动十分剧烈，价格上涨或下跌超过20%较为普遍。几种蔬菜中，土豆价格短期波动相对较小，其价格波动基本保持在上涨或下跌10%的范围内，而大白菜、油菜价格波动较为剧烈，价格上涨或下跌超过20%的概率在0.2左右。

据此判断，几类产品中，肉类、禽蛋、水果价格短期波动风险较小，猪肉价格风险要略大于牛肉和羊肉，蔬菜价格短期波动最为剧烈，其中又以最易腐烂、难储藏的大白菜、油菜这类叶类菜波动最为剧烈。直观判断，价格波动剧烈程度与产品贮存难度有一定关联，肉类产品较耐贮存，且已经形成了相当规模的加工产业，通过贮存和加工转化，可以在一定程度上消化生产过剩时的市场供应，缓解价格剧烈下跌，发生供应不足时，可以通过冻储肉缓解价格上涨。而蔬菜，特别是叶类菜贮存难度大，食鲜消费特点明显，因此一旦出现市场供需不均衡，价格将面临巨大波动，价格风险明显强于其他产品。此外，几种产品价格波动并不都是对称的，牛肉、羊肉价格短期上涨概率要显著大于价格下跌概率。

图2 鲜活农产品价格短期波动密度函数拟合曲线

2.2 长期价格波动分析

基于计算得到的相对随机波动率，采用相同方法进行分析。在对比了插入法和交叉验证计算的最优窗宽及其LSCV函数值后（见图3，表3），同样选择插入法计算的窗宽进行核密度估计。

图3 相对随机波动值最优窗宽及其对应的LSCV函数值

表3 相对价格波动值的最优窗宽计算

从各种产品相对随机波动值密度函数的拟合曲线可以看出（见图4），牛肉、羊肉价格波动具有双峰特征，且峰值大体对应上涨和下跌5%的波动水平附近；猪肉、鸡蛋、番茄、苹果价格波动具有较为明显的正偏态分布特征，价格偏低概率略大于价格偏高的概率；油菜、土豆价格波动大体呈现对称分布。

图4 鲜活农产品价格长期波动分布拟合曲线

从价格波动发生概率看（见下页表4），可以发现，蔬菜价格偏离价格长期趋势的幅度大于其他产品，表明蔬菜价格长期波动风险仍然强于肉类、禽蛋和水果，叶类菜（大白菜、油菜）价格偏离的程度仍然明显强于根类菜和瓜果类菜。肉类中，猪肉价格长期波动偏离趋势因素超过10%的概率达到0.37，而牛肉、羊肉价格偏离长期趋势10%的概率均低于0.05，表明猪肉价格长期波动风险要明显强于牛肉和羊肉。几种产品中，鸡蛋价格长期波动风险也较小，绝大多数情况下，其价格长期波动将位于预期价格10%的范围内。

表4 鲜活农产品不同相对价格波动值水平对应的发生概率

综合来看，蔬菜价格长期风险仍然强于其他产品；肉类、水果价格长期风险较短期价格风险有所增强，特别是猪肉价格长期风险较为显著。分析认为，肉类、水果价格长期风险较短期风险有所增强，与其价格波动的累积特点有关，即其价格波动往往表现出持续上涨或下跌。对比牛肉和油菜价格波动可以发现，牛肉价格波动率2007年4月至2008年2月持续上涨11个月，2011年3月至2013年3月更是连续增长25个月，而油菜价格波动连续同向变动一般不超过3个月，最长的连续波动发生在2013年9月至2014年1月，持续下跌5个月。可见，牛肉价格风险具有明显的累积特征，即短期波动较小，但连续上涨明显，而蔬菜价格波动交叉变化明显，大涨大跌频繁。这也提示我们，对于肉类价格而言，由于其价格波动经常发生持续性同向波动，因此单纯采用环比增长率则可能无法完整描述其真实价格风险，而应采用多种方法综合分析价格风险，并重点监测分析生产和需求的长期变化。相比较而言，而蔬菜价格短期波动剧烈，实时监测预警更为重要。

3 结论

通过研究，本文对几种鲜活农产品价格风险进行了度量、评价，发现了各种产品价格短期和长期波动形态特征，并进行了对比。主要研究结论包括：蔬菜价格的短期和长期风险均明显强于其他产品，又以不耐贮存的叶类菜风险最为明显；肉类价格短期风险较小，长期风险相对较大，且短期波动价格上涨概率大于下跌概率，肉类价格风险具有明显的累计特点等。

所得结论对鲜活农产品市场调控和风险管理工作提供了一些启发。结合当前我国鲜活农产品市场调控现实。一方面，应健全鲜活农产品市场调控机制，特别要加强蔬菜市场调控机制构建，降低鲜活农产品价格风险，还须进一步完善健全市场调控机制，通过收储、保险、补贴等多种手段，对生产供应进行及时调节，保障市场供需基本均衡，实现市场基本稳定。另一方面，应开展市场供需展望预测，加强鲜活农产品生产供应引导。研究发现鲜活农产品价格长期风险水平较高，表明在市场运行中，实际价格偏离运行趋势幅度较大。究其原因与生产反应滞后与市场信号有关，因此加强市场供需的展望和预期工作至关重要，应结合市场变化及时对展望和预测进行调整，通过相关信息的发布，及时引导生产供应，避免生产的惯性导致市场价格剧烈波动。

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