某森林公园人行拱桥结构优化设计研究

侯小强，陈彦坤

（1.甘肃建筑职业技术学院，甘肃 兰州 730050；2.中交第四公路工程局有限公司西安工程设计分公司，陕西 西安 710065）

0 引言

近年来在许多景区公园、度假区等地跨河或者跨谷方式，大都选择传统的拱桥。拱桥有着优美的造型，同自然山水能够深度融合的特点，具有独特的景观功能，在许多景区从而催生成为标志性建筑物，为其奠定了拱桥发展前景和用途[1-3]。

拱桥修建条件要求高于其它梁桥，由于拱桥跨越能力、承载能力以及地层岩性的等因素共同作用下，很难满足等级公路或者较大跨径构筑物，但是在荷载较小的人行桥设计较多。拱桥指的是在竖直平面内以拱作为结构主要承重构件的桥梁[4-6]。拱桥桥面是向上凸起的曲面，其最大主应力沿拱桥曲面作用，沿拱桥垂直方向的最小主应力为零，可见其独特的力学特性。正因如此，近年来一些人行桥设计竣工后又进行加固，原因是我们除了在设计时计算其剪力、弯矩、轴力之外，很少有人对其进行动力特性分析，由于基频小于我国规定值3.0 Hz[8]，导致桥梁破坏。因此，要做好人行拱桥结构设计，必须在既定桥梁作用和跨径基础上，科学合理的选择主拱圈材料和拱轴线，计算分析主拱圈各位置弯矩、剪力以之外，动力特性也是必不可少的分析要素[9,10]，综合优化研究后，进行主拱圈截面设计并验算分析并满足规范要求。本次笔者以某森林公园设计人行拱桥设计为例，依据上述各方面进行综合分析研究。

1 桥型设计

该人行桥主要跨越景区主河沟，河沟宽度40 m，沟道深度在3～5 m之间，沟道纵坡2%，沟道相对平坦，呈U型。沟道两岸为新近系砂质板岩，岩石强度均在30 MPa以上。根据现场调查，基础采用扩大基础较为经济和施工方便。

桥型为上承式拱桥，主跨42 m（见图1），主拱圈为C30钢筋混凝土，桥面宽4 m，拱板厚70 cm，采用相对稳定且经济的无铰拱结构，荷载按照4.0 kN/m2。

图1 人行拱桥立面图（单位：cm）

2 有限元力学特性分析

2.1 有限元模型建立

拱桥设计时主拱圈采用二次抛物线较为科学合理。为保证拱脚稳定，基础体积较小，尽量选定拱脚竖向力接近或大于水平力，这样拱脚附近产生的合力利于基础不发生水平位移。通过边界条件 x=0，y=0，x=-b/2 时，y等于拱高可求出 a、b、c三个参数，计算出拱轴线方程如表1，采用Midas/Civil有限元软件，建立拱高6 m、7 m、8 m、9 m、10 m、11 m、12 m共计7种有限元模型，采用C30混凝土材料，沿顺桥方向每延米建立有限元单元，拱脚采用全部约束，以4.0 KN/m2人行荷载和自重建立荷载，分别计算拱脚压力、拱轴弯矩、剪力、轴力四个关键方面进行分析，见表1和表2。

表1 拱桥二次抛物线拱轴系数计算

表2 不同矢高拱脚受力大小

2.2 受力分析

拱脚进行受力通常分解为水平推力和竖向压力两个方面，在拱桥设计时要求拱脚推力尽可能小，或者控制到拱脚水平推力和竖向压力两者大小基本相等，这样合力趋于45°左右，桥梁可以减小重力式基础体积，充分发挥竖向力施加桥梁基础后提供的摩擦力效应平衡水平位移的可能。根据表2和图2分析可知，拱脚水平方向和竖直分析两个分析大小，9 m和10 m拱高较为接近。

图2 不同拱高对应拱脚分力变化图

弯矩是主拱圈配筋设计的主要依据，设计时满足荷载条件下确保截面尺寸和配筋量最小原则。要满足此条件最好是绝对值弯矩最小，最好选用正负弯矩交替，且正负弯矩交替节点距离大致相等，可以这样避免单纯正弯矩或者单纯负弯矩过大现象，有利于截面尺寸的优化和配筋，同时对于施工带来极大方便。

从图3可以分析可知，从拱高6 m至拱高12 m之间，拱高6 m、7 m之间，中间拱轴承受正弯矩，且长度达 30 m，8 m、9 m、10 m、11 m、12 m 之间，拱轴中间呈负弯矩变化，随着拱高增加负弯矩增加，各个弯矩变化节点位置由中间逐渐向两边扩大，正负弯矩绝对值增加。根据以上原则，跨径9～10 m之间，弯矩为0节点间距控制在10～12 m之间较为合理。

图3 不同跨径主拱圈弯矩变化图

拱桥设计时，轴力大小也是考虑的一个重要指标，通常要求轴向力越小越好，这样可以确保设计时最小截面几何尺寸，根据图4计算分析可知，从整体分析，所有主拱圈所受轴向压力呈拱顶部分最小，逐渐向拱脚增大，且随着拱高增加，呈拱轴压力整体减小趋势。特别在拱高6 m时，突然大幅度增加，轴向力相比拱高9 m拱脚增加24.52%，拱顶增加44.7%。拱高9 m同拱高7 m比较，拱脚增加7.8%，拱顶增加19.6%；同拱高8 m比较，拱脚增加5.4%，拱顶增加11.2%，同拱高10 m比较，拱脚减小4.9%，拱顶减小8.9%，同拱高11 m比较，拱脚减小6.3%，拱顶减小16.1%，同拱高12 m比较，拱脚减小9.5%，拱顶减小16.1%。

图4 不同拱高轴向力变化图

在拱桥设计时，尽可能所受力剪应力为0或者越小越好，这样才能保证最大主应力方向沿着拱轴线方向，但是在荷载或者基础、净高和工程造价等条件限制，由于剪应力存在使得最大主应力方向通常和拱轴线方向有着一定偏差。通常，剪应力和轴向应力比值越大，最大主应力方向偏差越大。为此根据图5可知，通过对全部剪应力和轴向压应力比值分析，因此，对拱脚剪应力和最大压应力比值最大。拱高6 m为2.4%，7 m为2.8%，8 m为 3.1%，9 m为 3.7%，10 m为 4.1%，11 m为4.5%，12 m为4.8%，根据以上分析，对最大主应力方向计算分别为 1.3°、1.6°、1.78°、2.12° 、2.35°、2.58°、2.7°，对最大主应力方向影响较小。

图5 拱轴线剪应力随拱高变化

根据以上分析，对于拱轴线选取考虑基础水平推力及提供水平摩阻力水平，认为拱高9 m和10 m比较科学；根据主拱圈弯矩大小变化分析，认为拱高8 m、9 m、10 m均控制在10%范围以内，通过拱轴压力可以比较分析，以上拱高对最大主应力方向改变较小，完全在钢筋混凝土结构控制范围之内，只是拱轴压力大小6 m、7 m、8 m、9 m四者在4 000 kN范围以内，其它超过4 000 kN范围，最后确认9 m拱高是比较符合要求。

3 桥梁动力分析

人行桥和公路桥梁比较虽然荷载很小，但是人行桥动力问题非常重要，特别是针对跨径较大的人行桥。由于人不行的频率和桥的频率有时较为接近，变形过大，很容易引发共振问题，行人产生恐慌，影响桥梁使用寿命。我国《城市人行天桥与人行地道技术规范》CJJ 69—1995中规定，天桥上部结构竖向自振频率不应小于3 Hz，因此进行桥梁自振动力分析很有必要。

利用Midas/Civil进行结构有限元动力分析，本次按照20个荷载工况进行分析计算，计算频率由表3、表4可知，模拟工况第一阶段振型，频率为2.813 Hz，此时振型参与振动，在X方向只有29.16%参与，其它Y和Z方向参与质量为0，在工况1～5之间，桥梁振动主要来自于横向Y和纵向X方向，在工况6以后才有竖向质量参与振动，此时振动频率大于13.39 Hz，表明该桥梁在动力分析方面满足我国规范要求。

表3 桥梁特征值分析表

表4 桥梁振型参与质量统计表

4 桥梁设计

根据力学分析，最终选定拱高9 m为最佳方案，各项指标符合力学和使用性能。现从主拱圈弯矩、拱轴剪应力、拱轴压应力及拱脚基础分别进行设计分析。

4.1 主拱轴线设计

根据9 m拱高计算的弯矩，本次设计计算按照三个关键断面分别设计，分别为拱脚、距拱脚12 m处和拱顶处，见图6。

分别 M洪脚=-388.56 kN·m，M12=119.12 kN·m，M中=62.94 kN·m。

图6 拱高9 m在荷载作用下弯矩变化

4.2 拱脚承载能力计算分析

根据钢筋混凝土设计原理，γ0Md≤fcdbx（h0-x/2）388.56×106=14.3×3 900x（650-x/2）

x=30 mm，故受拉钢筋面积：As=fcdbx/fsd=14.3×3 900×30/360=4 648 mm2＜A（14Φ22）=5 320 mm2满足要求。

4.3 拱脚持久状况正常使用极限状态计算

开裂截面受拉钢筋应力

σss=Ms/0.87Ash0=388.56×106/（0.87×5 320 650）=129.16 MPa

截面配筋率 ρ=As/bh0=5 320/（3 900×650）=0.002

特征裂缝宽度Wfk=C1C2C3σss[（30+d）/（0.28+10ρ）]/Es=1×1.5×1×129.16×[（30+22）/（0.28+10×0.002）]/2.0×106=0.011 mm

计算裂缝宽度小于允许值0.2 mm，满足规范要求。

4.4 距拱脚12 m处承载能力计算分析

根据钢筋混凝土设计原理，γ0Md≤fcdbx（h0-x/2）

119.1 2×106=14.3×3 900x（650-x/2）

x=8 mm，故受拉钢筋面积：

As=fcdbx/fsd=14.3×3 900×16/360=2 478 mm2＜A（10Φ22）=3 801 mm2满足要求。

4.5 距拱脚12 m处持久状况正常使用极限状态计算

开裂截面受拉钢筋应力σss=Ms/0.87Ash0=119.12×106/（0.87×3 801×650）=56.28 MPa

截面配筋率ρ=As/h0=3 801/（3 900×650）=0.001 4

特征裂缝宽度Wfk=C1C2C3σss[（30+d）/（0.28+10ρ）]/Es=1×1.5×1×56.28×[（30+22）/（0.28+10×0.002）]/2.0×106=0.003 mm

计算裂缝宽度小于允许值0.2 mm，满足规范要求。

4.6 跨中承载能力计算分析

根据钢筋混凝土设计原理，γ0Md≤fcdbx（h0-x/2）

62.94×106=14.3×3 900x（650-x/2）

x=8 mm，故受拉钢筋面积：

As=fcdbx/fsd=14.2×3 900×8/360=1 239 mm2＜A（10Φ22）=3 801 mm2满足要求。

4.7 跨中持久状况正常使用极限状态计算

开裂截面受拉钢筋应力σss=Ms/0.87 Ash0=62.94×106/（0.87×3 801×650）=29.28 MPa

截面配筋率ρ=Asbh0=3 801/（3 900×650）=0.001 4

特征裂缝宽度Wfk=C1C2C3σss[（30+d）/（0.28+10ρ）]/Es=1×1.5×1×56.28×[（30+22）/（0.28+10×0.002）]/2.0×106=0.003 mm

计算裂缝宽度小于允许值0.2 mm，满足规范要求。

5 结论

钢筋混凝土桁拱桥结构很容易同景区风格融为一体，增添景观亮点，悠久施工历史和经验，确保拱桥的施工质量，本次设计的人行桥受地形及景观规划要求，跨径相对较大，满足景观要求前提之下，更要客观满足力学要求，通过采用有限元进行计算分析确定计算关键指标。具体结论如下：

（1）通过不同拱高关键位置弯矩、轴力、剪力等方面进行综合对比分析，认为拱高9 m受力情况比较科学合理；

（2）通过自振动力分析，42 m跨径和拱高9 m人行拱桥在竖向自振频率13.39 Hz，远远满足国家规范基频要求；

（3）通过对其跨中、距拱脚12 m处、拱脚三个关键位置进行配筋验算分析，认为该结构设计优化完全满足使用要求。

[1]李宏江,张劲泉,刘汉勇,等.钢筋混凝土拱桥使用现状及其可靠性评估进展[J].公路工程,2016,41(4)：90-98.

[2]郑 斐,杜恩龙,赵英策.圣地亚哥·卡拉特拉瓦的桥梁艺术[J].世界桥梁,2007(3)：1-5.

[3]刘 钊.德国内森巴赫山谷高架桥：技术与环境景观成功结合的典范[J].世界桥梁,2009(2)：12-14.

[4]袁爱民,徐 敏,戴 航,等．南京云锦路人行景观天桥设计[J].世界桥梁,2011(5)：7-10.

[5]陈宝春,刘福忠,韦建刚.327座钢管混凝土拱桥的统计分析[J].中外公路,2011,11(3)：96-103.

[6]幸 芊,谢新春,戴 珂.重庆园博园景观桥梁研究与实践[J].风景园林,2011(A02)：60-68.

[7]樊健生,聂建国,贾维,等.钢-压型钢板混凝土组合梁在大跨人行天桥中的应用[J].建筑结构学报,2002,23(4)：85-89.

[8]CJJ 69—1995,城市人行天桥与人行地道技术规范[S].

[9]陈政清,华旭刚.人行桥的振动与动力设计[M].北京：人民交通出版社,2009.

[10]夏修身,虞庐松.柱－板式新型高墩非线性抗震性能研究[J].建筑结构,2013,43(10)：64-67.