初中数学教学中如何渗透核心素养

江苏省海门市海南中学 朱爱平

十几年前提出的“三维课程目标”是我国基础教育课程总目标，然而质疑声也伴随了十几年，一线老师一直难以把握，严重影响了课程改革的进程。随着课程改革的不断深入发展，对不同阶段的要求也在不断更新完善，如今注重发展学生的综合能力，数学核心素养变成新阶段耳熟能详的词语，从它的构成要素来看，包括数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想象、数学运算、数据分析六个互相关联的层面。史宁中教授认为：“数学核心素养”就是数学基本思想的具体体现，即会用数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言来表达世界。用数学的眼光看世界就是学生的抽象思维能力，用数学的思维思考问题就是演绎推理能力，用数学的知识解决问题就是建立数学模型。笔者结合自己教学过程中的一些体会，浅谈在教学中渗透核心素养的过程。

一、运用教材引例进行核心素养的培养

八年级下册勾股定理的学习中，在开头书本上介绍了一则故事：相传2500多年前，有一次毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系。在这个问题中呈现出的是用数学的眼光来看世界，培养学生的抽象思维能力，在数学教学时要让学生体会数学无处不在，看似平淡无奇的现象中却蕴含着深刻的道理，让学生体会生活和数学是不可分割的关系，从生活中产生学习的欲望。

实物图形构建基本数学模型，从特殊的等腰直角三角形情况入手，通过直观的思维计算、比较三个正方形面积的关系，逐渐到格点的直角三角形，完全呈现出思维的过程。英国数学家G.H.哈代就说过：“数学家像画家和诗人一样，是模式制作家。”在数学的教学中，有的数学知识不能转化为模型和方法，而有的是必须转化为数学模型和思想方法，重视这样的过程，才能培养出学生的兴趣，才能让学生喜欢上思考。很多的一线教学老师都比较喜欢专研算法和技巧，在短时间内能够产生明显效应，但这样的能力不能渗透到内在，会在不断的练习中使思维变得呆板，没有创新，其对美好心灵、创造活力的侵蚀和束缚是制度化教育中的最大悲哀。

通过一些图形的不断一般化去猜想在一般的三角形中，这样的三个正方形的面积有怎样的关系呢？如何说理呢？有哪些不同的方法说理？在这个环节中让学生尝试用数学语言来表达自己的发现，自我经历这样的思维过程，用数学语言把发现的结论表达出来，这样的过程就如同人学习行走，十分必要。现代的交通工具非常多样，而且便捷，行走担任着转换不同的前行方向的作用。老师去掉三个正方形，继续追问同学：你能把刚才的发现转化为这个三角形自身具有怎样的结论吗？在此基础上进一步用多种方法探究结论。这样的设计对图形的进一步抽象进行了结论上的跳跃，给足学生思考的时间，让他们能从思维上发生一个质变的过程，从证明方法的选择上，也培养了从多方位观察问题的能力，而这样的环节往往被老师忽视，一线老师愿意花费更多心思在结论的灵活运用上，重复着解题技巧的练习，而这样的做法正如怀特海所说的“填鸭式灌输的知识”“呆滞的思想”，往往是教得太多，教不透彻，缺少实践体验，没有融会贯通，没有理念作为支撑。经常听到一线老师会在中考前夕抱怨学生越来越差了，连基本概念都不知道，究其原因应该就是没能注重这样核心素养的培养，急功近利，这是快餐式教学盛行的结果。

二、运用教学的过渡环节进行核心素养的培养

日本数学教育家米山国藏有言：学生在学校学习的知识，在毕业一段时间后就会遗忘，但不管他从事什么工作，那种深深铭刻在心的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发挥作用。这里所说的学习的数学知识是我们学习数学的载体，我们真正学习到的是多年后留在骨子里的数学思想和方法。数学思想和方法蕴含在知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。知识的形成，首先就要让学生知道研究的价值，这时，在一个知识学习之前的过渡就显得尤为重要，它也是后面知识的发展与应用的引领。

例如在进行圆周角定理的学习过程之前，要让学生体会：我们为什么要学习圆周角定理。通过多媒体教学，拖动角的顶点，发现点在圆的内部时角度变化；点在角的外部时角度也变化；点在圆上时角度不变，动中有不变的量，有研究的价值，因而学生也就此产生疑惑，激发他们解惑的欲望，才会调动他们的学习积极性，为后续探究过程作铺垫。再追问：这些变化和不变的量之间又有怎样的大小关系呢？在这样的探究过程中经历再次发现获得意外的收获过程。

又如在教学同底数幂乘法时，学习了am·an=am+n（m，n为正整数）之后的过渡环节：推广am·an·ap=am+n+p时，通常老师的做法是一带而过，而此时是一个非常好的锤炼学生思维的重要场所。在这里有两条路径可走：路径一：先用乘法结合律把am·an括起来，得到am+n，再与ap相乘得am+n+p；路径二：用乘方的意义把am，an，ap写成m个a，n个a和p个a相乘，去括号，再运用乘法结合律表示成（m+n+p）个a相乘，得am+n+p。侧重此时的算理比多算几个题目的算法要有意义得多，对知识的发生过程不应该仓促，而应该去追问它的运算律，增强学生的数学运算算理的核心素养。

过渡环节的一些问题也是非常重要的培养学生核心素养的素材。围绕主问题设计一些辅助问题、问题串等：课前预设问题，根据自己的引导，启发诱导学生质疑，生成问题；探究活动过程生成问题，激发思维的灵活度；活动后的遗留问题，形成探究的欲望，将课堂上的热情延续到课外。

三、运用数学活动课、课题学习进行核心素养的培养

数学活动是教学内容的延伸，它是提升学生核心素养的重要途径，它有助于挖掘学生的思维能力。大多数课堂都是“教师讲，学生听”的模式，学生长期游离于实践活动之外，热爱数学的同学真心为数不多。不少差生把上数学课看成是痛苦的事情，完全屏蔽老师讲的每一句话，他不是学不会，而是不愿意去学，回避思考数学问题，这种情况下就不用谈实现课堂的教学目标了。因此，上好活动课，重视活动课，让学生动起来，在活动的过程中提升学生的动手动脑能力、语言表达交流能力，才能培养好学生的数学兴趣，逐渐提升学生的数学核心素养，使学生爱上数学的热情持久、上升，而不是衰退，变苦数学为好学、乐学数学。

例如八年级下册活动：折纸做60°、30°、15°的角。

如果我们身边没有量角器或三角尺，又需要作60°、30°、15°大小的角，可以采用下面的方法：

1.如右图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平。

2.再一次折叠纸片，使A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN。

观察所得的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？

通过证明可知，这是从矩形中得到30°角的好方法，简单准确。由此，15°、60°、120°、150°等角就容易得到了。

在这个活动中，挡在学生面前的问题是：无三角板和量角器。它提供了下一步学习的需求和动机。这样的动手操作过程不复杂，起点低，所有同学都可以上手，通过动手实践，呈现出折叠后的成果，刺激学生进一步探究的欲望，步步深入，内化折叠中常包含的结论和思维方式，经历小组的交流活动，提升他们用数学语言表达问题和合作能力，这也正是需要授予学生的非常重要的核心素养，让孩子在喜欢数学的路上越走越远。从这样折叠的结果中，通过再观察、再发现解决15°、60°、120°、150°角的折叠方法，这实质是一种再反思发现的过程，去发现探究结果中意外的惊喜。

核心素养应该是一种能力以及从能力中表现出来的精神和思想；同时，这种能力不仅是操作性能力，更有着数学的观念、意识、精神的浸润。数学教育并不是我解决了多少难题，而是在学习的过程中，我增加了哪些思维方式、思想方法和价值观念。将数学教育变成数学解题技能的训练教育，那么就失去了教育的大部分价值。一线老师都有着深刻的体会：学生在学习后期，会发现只会做最简单的问题以及重复的练习，思维被不断的练习所僵化，做题变成了对条件的直观发射，数学没有了吸引力和美感。所以我非常重视和珍惜每个章节都会有的数学活动或者课题学习，它是将这一章节所学知识转化为能力、思想的提炼环节。

四、运用单元教学培养学生的核心素养

正如章建跃先生所言：“当前数学教学存在的主要问题仍然是‘碎片化的教学’。”做题目成了一切，充其量只会培养会做题目的机器，从数学育人的出发点和归宿点来看，数学教学应注重思维教学，培养学生的理性思维，发展学生的理性精神，实现这一根本的途径是以数学内容整体性为载体，以系统思维为目标，以单元教学为途径。

例如在学习三角形全等的判定的时候，对三角形元素的个数进行分类，在个数确定后又对元素的种类分类，最后又对元素的位置分类，这一系列过程是提升数学思维的一个非常好的契机，整个过程有一定系统性，不宜进行分割教学，根据学生的特点进行学材再建构，作为一个单元的教学重整，使得整个知识学完形成一个完整的知识体系，更加知道如何从全方位去思考探究一个问题，这是数学学习的精髓所在。

又如在学习一元二次方程的解法时，可以从已学过的知识二次根式入手，用直接开方法解一元二次方程，学生能轻松愉快地接受。在此基础上我调整学材，遵循先易后难的原则，迎合学生认知规律，因有学习因式分解的基础，能够顺畅掌握运用因式分解法解一元二次方程的方法，然后再学习配方法和公式法解一元二次方程，经历这样的整合，学生有一个心理的调节，使学习变成一种步步递进的过程，也使得大部分学生尝到了学习的乐趣，从而整体提高了学生的学习兴趣。

五、利用新定义题型培养学生的核心素养

新定义题型中第一问为铺台阶，指方向；第二问为理解定义，转化为我们熟悉的知识解决；第三问指向不全，要知识融会,需要转化为新定义模型。在新定义考查中，首先是阅读能力的培养，其次是培养独立解决问题的能力，这是能力之本。今年，新定义题型被推上中考的舞台，此中考策略起着提高学生核心素养的导向作用，也是我们数学教学总目标的浓缩和价值所在。

例如：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”。在图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c。

特例探索：

（2）如图2，当∠ABE=30°，c=4时， a=_______ ，b=_________ 。

归纳证明：

请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式。

拓展应用：

如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=，AB=3，求AF的长。

导向中，侧重了学生模型思想的建立，让学生真正体会到什么叫学数学和用数学，数学的本质不是做题和挖难题，而是思考探究解决问题，真正体会学为所用，提升学生的核心素养并落到实处，相信在这样的导向中，会让我们一线老师不断提升自我，也真正找到我们要教什么，我们教学的价值是什么。是学生的福音，也找到我们老师渴望已久的导向。

[1]陈柳娟，林晴岚．基于数学核心素养的老师教育教学思考[J]．教育与管理，2017（1）．

[2]幸涛，姜宇，王烨辉．基于学生核心素养的课程体系建构[J]．北京师范大学学报，2014（1）．