基于灰色模型的黑龙江省水稻生育期热量指数分析及预测*

王秋京，马国忠，王晾晾，朱海霞，杜春英，姜丽霞**



基于灰色模型的黑龙江省水稻生育期热量指数分析及预测*

王秋京1，马国忠2，王晾晾1，朱海霞1，杜春英1，姜丽霞1**

（1．中国气象局东北地区生态气象创新开放实验室/黑龙江省气象院士工作站/黑龙江省气象科学研究所，哈尔滨 150030；2．黑龙江省气象台，哈尔滨 150030）

选择黑龙江省11个水稻农气观测站点为研究对象，利用1971-2016年逐旬气温资料和水稻发育期资料，将黑龙江省划分为东、西、南三个区域，使用微分方程动态建模方法建立3个区域5、6、7、8月热量指数的灰色预测模型，在此基础上滚动预报水稻生育期的总热量指数，以期开展黑龙江省水稻低温冷害的预测服务。结果表明热量指数能够很好地反映水稻生育期热量条件，且与低温冷害年有很好的对应关系。黑龙江省不同水稻产区热量指数灰色模型模拟结果与原序列关联度均达到0.88以上，通过了关联度检验和残差检验，1971-2010年拟合平均准确率为94.6%～97.6%，且7、8月的预报准确率普遍高于5、6月；2011-2016年的试报准确率均在97%以上，说明各模型的模拟效果很好。利用灰色模型预测黑龙江省水稻生长季热量指数是可行的，可以满足水稻生长发育过程中延迟性冷害的实时评估需求。

GM(1，1)模型；低温冷害；水稻；热量指数

夏季低温冷害是在作物生育期内发生异常低温而造成严重减产的一种灾害，是造成东北地区水稻产量年际波动的重要原因[1]。黑龙江省在中国最北端，年平均气温低，积温不足，夏季低温冷害的发生频率和危害程度在东北地区是最严重的，特别是在20世纪50-70年代，低温冷害平均2～3a发生一次，造成严重减产[2]，可见，低温冷害是影响黑龙江省水稻产量和品质的主要农业气象灾害之一。20世纪80年代以来，虽然气候变暖，但低温冷害仍有发生，加之农业生产对热量资源的要求更加严格，低温冷害对粮食生产的影响仍然十分严重。因此，加强低温冷害的监测、预测和防御的研究及相关信息技术的应用对农业生产具有重要意义[3-4]。目前，国内主要采用指标预测和统计预测方法以及农作物模拟模型的预测方法等。温度是造成低温冷害的唯一致灾因子，所以利用温度指标进行低温冷害监测更具有针对性和实用性[5]。东北低温冷害研究中提出了一种可以反映温度对农作物影响的热量指数, 具有较清晰的生物学意义[6]。热量指数不仅可以表征环境热量状况, 也是延迟性冷害预测的基础指标之一[7]。热量指数已被合理应用到玉米、棉花等的延迟型冷害动态监测[8-10]及水稻生长季热量条件预测等研究中。2003年郭建平等[3]分别采用逐步回归、灰色模型GM(1，1)和均生函数3种方法对东北玉米冷害的滚动预报, 取得了较高准确率。2010年郭建平等[7]利用新疆棉花不同时期年积温及热量指数的预测模型, 在新疆棉花低温冷害的预测中也取得了较好的效果。刘凤辉等[11]基于大气环流因子资料，建立热量指数滚动预测模型，为辽宁省玉米延迟型低温冷害的预测提供基础方法。郭建平等[3]利用热量指数和大气环流资料，通过统计分析分别建立东北三省水稻热量指数预测模型，黑龙江省的平均预测准确率低于辽宁、吉林两省。黑龙江省地域辽阔，东、西跨度大，不同地区之间的热量资源差距也大，单个预测模型不能完全满足全省所有水稻种植区的需求，基于此，本研究利用灰色模型方法，结合黑龙江省区域特征、作物各生育期生长条件，对黑龙江省东、西、南3个不同区域水稻热量指数进行分析并分别建立短期预测模型，以期为构建当地水稻立体动态的气象灾害监测体系，有效防御水稻低温冷害，促进农业防灾减灾提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 资料来源

根据黑龙江省气候特征、热量条件、水稻种植规模，利用黑龙江省11个水稻农气观测站点1971-2016年生长季的逐旬平均气温及水稻发育期数据，将黑龙江省分成东、西、南3个区域。在进行水稻低温冷害预测模型建立时，针对3个区域分别建立模型，制定指标。东部站点包括汤原、虎林和宝清。西部站点包括五常、肇源、庆安、方正和尚志。南部站点包括宁安、穆棱和海林。通过查阅资料结合黑龙江省不同区域水稻生长发育多年观测的对比，水稻5个关键生长发育期的起止时间以旬为基本单位来统计（表1）。

1.2 研究方法

1.2.1 水稻各生育期热量指数计算方法

根据郭建平等[3]对东北低温冷害的研究，能反映温度对作物影响且有较清晰的生物学意义的热量指数为

表1 分区域统计黑龙江省水稻发育期

Note: E- is the first ten-day of a month；M- is the middle ten-day of a month；L- is the last ten-day of a month.

式中，F为水稻生育期热量指数；T为水稻某生育阶段平均气温；T1为该时段内水稻生长发育的下限温度；T2为上限温度；T0为适宜温度；B为与三基点温度有关的常数。各生育阶段三基点温度具体数值见表2。

表2 水稻各发育期的下限(T1)、上限(T2)及最适(T0)日平均温度（℃）

注：数据来源于文献[12]。

Note:Data in this table is from reference[12].

根据水稻各发育期的下限、上限和适宜温度以及各发育期内的平均温度，计算黑龙江省东、西、南3个区域水稻各个发育阶段的热量指数F（T），其大小可以直接反映热量条件对该阶段水稻生长发育的影响。

1.2.2 水稻历年逐月热量指数的计算

利用黑龙江省11个农气观测站1971-2010年水稻生长季逐日平均气温资料, 分别计算各站点历年水稻生育期内逐旬平均气温T,代入式（1），得到相应各站历年逐旬的水稻热量指数,利用5-9月每个月的逐旬热量指数平均值计算得到月热量指数。与其它月份不同的是，5月苗期开始时间为准，东部和南部由5月下旬的热量指数代表5月的热量指数，西部由5月中旬和下旬的平均值来代表。计算各站5-9月热量指数之和（F5）、6-9月热量指数之和（F6）、7-9月热量指数之和（F7）及8-9月热量指数之和（F8）。各区域热量指数由各区域站点逐月热量指数平均值求得。由此获得东部、西部、南部1971-2010年5-9月逐年逐月水稻热量指数。

1.2.3 建立各月热量指数的GM(1，1)灰色预测模型

利用1971-2010年(n=40a)各代表站点逐月热量指数序列分别建立东、西、南区域5月、6月、7月、8月的GM(1，1)预测模型[13]。灰色系统是通过关联度分析，进一步鉴别系统各因素之间发展趋势的相异或相似程度，并通过对原始时间序列的生成处理来寻求系统变动的规律[14-15]。其数据处理一般只对数列作一次累加，即对原始数列中各时刻的数据依次累加，原始数据要求均为非负数, 否则累加时会正负抵消, 达不到使数据序列随时间递增的目的[16-17]。步骤为：

（1）设原始数列为 X(0)为非负序列，即

X(0)= {x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n)} （3）

式中，n为年数。

（2）依据累加序列计算紧邻均值生成序列，即模型白化背景值序列

Z(1)= {z(1)(1),z(1)(2),...,z(1)(n)} （4）

其中

z(1)(k)=[x(1)(k)+ x(1)(k-1))]/2，k=2，3，...，n （5）

（3）在excel表格中用矩阵法求解灰参数

（4）GM（1，1）模型的时间响应函数序列为

（5）还原模拟值

式中，a和b为待定系数，a是模型的发展系数，b为内生控制系数。参数a、b可在GM(1，1)模型的构建过程按照以上过程计算得到，代入时间响应函数序列式（7）中，当k=1，2，…，n-1时，获得原始数列的拟合值；当k≥n时，为预报值。

利用关联度检验模型预测值曲线与原始数据曲线在几何图形上的相似程度，形状越相似，两者的变化趋势越接近，关联度相应也就越大[18-19]。

关联系数为

式中，A为代号，无意义。

关联度为

1.2.4 生育期热量指数的预报及检验

1.2.4.1 预报

在各月实际热量指数的基础上，结合各月热量指数预测结果，可滚动预报5-9月的总热量指数。

5月份预报各站5-9月热量指数之和（F5）

F5= F5测（11）

6月份预报各站5-9月热量指数之和（F6）：

F6= F6测+ F5实（12）

7月份预报5-9月热量指数之和（F7）：

F7= F7测+F5实+F6实（13）

8月份预报5-9月热量指数之和（F8）：

F8=F8测+F5实+F6实+F7实（14）

式中，下角标“测”表示该站当月至9月总热量指数的GM(1,1)预测值，下角标“实”表示该站当月热量指数的实际计算值。

1.2.4.2 检验

利用1971-2010年(n=40a)各代表站点资料进行回代检验，用2011-2016年资料进行模型的预报检验。

残差检验是以预测值与实况值之差来检验模型精度，是一种直观检验，也是一种算术检验。通过回代检验和试报检验来分析模型的预测值与实况值之间的吻合程度，即

2 结果与分析

2.1 分区域水稻生育期各月热量指数年际变化特征

由图1可以看出，各区域当月生育期热量指数距平较接近，多年变化趋势也大致相同。整体来看，21世纪以前，气温变化较为剧烈，负距平出现年份较多；21世纪至今，大都以正距平为主，热量相对充足。水稻生殖生长期间遇到短时间的异常低温环境，易遭受障碍性冷害。图1显示，2002年各区域在6、7、8月（水稻营养生长期、孕穗期、开花-灌浆期）热量指数均出现明显负距平，这与2002年是黑龙江省典型的障碍性冷害年的事实相吻合[21]。2006年7月各区域也出现负距平，当年活动积温并不少，初霜期也较晚，但是7月下旬黑龙江省自西向东出现了严重低温天气，正处于幼穗分化减数分裂期的水稻还是发生了障碍型冷害。这也进一步说明，热量指数可以反映作物所处的温度环境，既能满足水稻全生育期热量条件的评估要求，也可以满足水稻各月热量条件的评估要求。用热量指数逐月预测水稻生长季热量条件是可行的，也是很有必要的。

图1 不同区域水稻生育期各月热量指数距平曲线（1971-2016年）

2.2 分区域水稻生育期逐月热量指数GM(1,1)预测模型

利用1971-2010年代表站点逐月热量指数平均计算得到各区域逐月热量指数序列，分别建立东、西、南区域5月、6月、7月、8月的GM(1，1)预测模型，模型中参数a、b及相应的关联度计算结果见表3。由表中可见，参数a的取值范围在-0.0020～-0.0058，参数b的取值范围在116.5124～343.8992，不同月份、不同区域间有一定的差别，所以，分区域建立预测模型很有必要。各区域逐月模型模拟结果与原序列间的关联度均在 0.88以上，大于0.6，通过关联度检验，表明原始数列与预测值序列具有较高的相似度。

2.3 分区域水稻各月（5-8月）热量指数预测模型的预报检验

2.3.1 拟合检验

利用1971-2010年资料进行各月的回代拟合检验，结果见表4。由表4可见，各月GM(1,1)预测模型回代拟合准确率较高，各月多年平均准确率在94.6%～97.5%，准确率最大值均为100%，最小值均在85%以上。各区域7、8月的预报准确率普遍高于5、6月。准确率基本呈逐月增高趋势。可见，预报月之前热量指数的实际值，加上预报月当月之后水稻生长阶段热量指数的预测值，这种逐月滚动预报，可以准确预测黑龙江省水稻全生育期的总热量指数。

表3 各区域逐月水稻热量指数GM(1,1)预测模型的参数及关联度

2.3.2 独立样本试报检验

利用2011-2016年资料进行各月灰色预测模型的检验，结果见表5。由表中可见，黑龙江省各区域灰色模型的独立样本准确率均高于拟合准确率，独立样本准确率平均值均在97%以上。由此可见，利用灰色模型建立的黑龙江省水稻生长季热量指数预测模型，准确率较高，稳定性较强，可以用于业务应用。利用热量指数逐月滚动预报，可以准确预测黑龙江省水稻全生育期的总热量指数，从而满足水稻生长发育过程中发生延迟性冷害的实时评估需求。因此，利用灰色模型预测水稻生长季热量指数是可行的。

表4 利用1971-2010年资料回代拟合检验准确率（%）

表5 利用各月模型预报2011-2016年热量指数（独立样本）的准确率（%）

3 结论与讨论

（1）21世纪至今，黑龙江省不同区域水稻生长季热量指数大都以正距平为主，热量相对充足。同时热量指数可以表征当地作物所处的温度环境，也可以客观反映水稻生育期发生低温冷害的情况和程度。

（2）灰色预测模型利用动态GM模型，可以有效预测以时间序列为主行为特征量的未来变化趋势。通过对黑龙江省水稻生长季热量指数的分析，利用灰色模型建立了不同区域热量指数滚动预测模型，关联度检验和残差检验表明，各模型的逐月平均预测准确率也都达94%以上，各GM(1，1)模型的预测结果可以用于指导当地农业生产，能为水稻种植区划和品种布局提供科学依据。

灰色预测建模可以对散乱的数据序列进行分析，找到其内在规律，但在灰色建模过程中，特别是时间序列，预测结果在使用几年后可根据最新资料重新订正，提高预测精度。

在灰色模块中，预测值的上、下界所包含的部分称为灰平面，它的大小是由预测值的灰区间所决定。因此，它由原点(现在时刻)向未来时刻呈喇叭状展开，即未来时刻越远，预测值灰区间就越大[6]。因此，模型对系统的模拟将随着时间的外推而逐渐失真，因此，它只能得到灰色界域内的水平，不可能达到完全白化的程度，无法用这个模型一直预测下去，在模型使用几年之后，需要根据新数据进行订正，重新建立模型。可采取以下两种方式：一种方法是将新数据加入原始序列中，算出新的参数；另一种方法是去掉原始序列中最老的资料，对应再加上新的资料，确保原序列和新序列维数相等，再算出新的参数。

这样新陈代谢，逐个预测依次补替，不断补充新的信息，使灰度逐渐降低，直到完成预测目标或达到一定的精度要求为止。这种方法可以达到两个目的：一是及时补充新信息，提高灰区间的白化程度，比一直用原模型进行预测更接近实际。二是每预测一步模型，参数作一次更新，从而提高预测精度。

（3）值得一提的是，灰色方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾，它对样本量的多少和样本有无规律均适用，且尤其适于子因子与母因子之间不存在严格数学关系的情况，因此，该方法对于分析洪涝主要致灾因子降水的特征以及开展洪涝灾害研究非常有效，此部分工作可在今后做进一步研究。

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Prediction on Heat Index of Rice in Heilongjiang Province Based on Grey Model

WANG Qiu-jing1, MA Guo-zhong2, WANG Liang-liang1, ZHU Hai-xia1, DU Chun-ying1, JIANG Li-xia1

(1. Innovation and Opening Laboratory of Regional Eco-Meteorology in Northeast, China Meteorological Administration/Meteorological Academician Workstation of Heilongjiang Province/Heilongjiang Institute of Meteorological Sciences, Harbin 150030, China; 2. Heilongjiang Meteorological Observatory, Harbin 150030)

Based on eleven agro-meteorological observation stations, Heilongjiang province was divided into three regions, namely east region, west region and south region, by using the data of temperature and rice development from 1971 to 2016. The GM (1, 1) forecasting model for the Heat Index was established from May to August for rice in every region with differential equation dynamic modeling. Then the Heat Index was dynamically forecasted, and chilling damage was monitored during growing season of rice. The results showed that the model assessed well the Heat Index during growing season of rice, and the index had corresponded well with chilling damage year of rice. The association degrees were more than 0.88 between simulation results and the original data, and they passed the association degree test and residual tests. The average regression calculating accuracies of these models were 94.6% to 97.6% from 1971 to 2010, and the monthly forecast effects for July and August were generally better than those for May and June in each region. The average forecast accuracy was above 97% from 2011 to 2016. The results indicated that these models had better simulated effect. The GM (1, 1) was feasible to forecast the Heat Index of Rice during growing season, and to achieve dynamic assessment for chilling damage of rice during growing season.

GM (1, 1) forecasting model; Chilling damage; Rice; The Heat Index

10.3969/j.issn.1000-6362.2018.03.005

王秋京,马国忠,王晾晾,等.基于灰色模型的黑龙江省水稻生育期热量指数分析及预测[J].中国农业气象,2018,39(3):177-184

收稿日期：2017-06-16

通讯作者。E-mail：nongyeqixiang1009@163.com

国家自然科学基金项目（31671575）

王秋京（1979-），女，回族，硕士，高级工程师，主要从事应用气象研究。E-mail：shijianfeila@126.com