一种基于不确定度合成理论的航迹精度分析方法

朱珺

摘 要：航迹的精度指标是衡量和考核测量设备的测量方法、设备布站方法、数据处理方法的合理性和科学性的重要手段。论文引入不确定度合成理论，通过对测量误差传递的分析，计算了某典型航迹的测量精度，是测量方案、测量结果分析和评定的重要依据。

关键词：不确定度；航迹；精度；数据处理

中图分类号：TP274 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）03-0213-02

1 概述

测量数据或经数据处理所给出的最终结果都不可能是被测量的客观真实值，即使经过修正的测量结果仍然有一定误差，仅能是被测量的估计量。所以，数据处理的结果仅给出被测量的估计量是不够的，还必须对估计量作出精度估计。不确定度合成理论实质上就是解决间接测量结果的误差评定所采用的理论，解决间接测量的传播误差可以通过直接测得值的误差来评定间接测量结果的精度，即找出直接测得值与间接测得值的误差的相互关系。

2 不确定度概念及其表征参数

2.1 不确定度的概念

测量误差具有一定的分散性，即不确定性，它反映了测量误差对测量结果的影响。测量结果可能的取值范围越大，即其误差值的可能范围越大，表明测量误差对测量结果的影响越大，测量结果的可靠性越低。反之，测量结果可能的取值范围越小，表明测量误差对测量结果的影响越小，即测量结果不确定的程度越小，因而测量结果也就越可靠。为反映测量误差的上述影响，引入“不确定度”这一概念。

2.2 不确定度的表征参数

表征随机误差分布特征的参数——方差D与标准差σ。方差D或标准差σ反映了测量结果（或测量误差）可能取值的分散程度。D或σ较大，则误差分布曲线较宽，表明测量结果可能的取值范围较宽，在概率意义上测量误差的影响较大，应认为该测量结果精度较低；反之，D或σ较小，则相应的误差分布曲线较窄，表明测量误差的影响小，测量结果的精度高。

2.3 不确定度的合成方法

各误差分量相应的不确定度合成为测量结果的总不确定度时，不应再按线性关系叠加，而是采用方差求和的方法，并且还应考虑到各误差分量的相关关系。当给出测量函数关系时，测量结果的总误差应为各项原始误差的线性和，即。若各项原始误差为随机误差，则总误差也为随机误差；若各项原始误差为系统误差，则总误差也为系统误差。若各项原始误差包括系统误差和随机误差，则总误差也为系统误差和随机误差。根据随机变量方差的性质，作为随机变量的误差无论服从何种分布，上面线性和的方差都应为。

式中：为的方差；，，分别为的方差；分别为的传递系数；为误差与的协方差。用标准差表示，得方差合成的表达式，即：

式中：为误差与的相关系数，由于测量数据均为不同的传感器，可以认为误差不相关，即相关系数为零，则：。

一般测量过程包含若干项不确定的系统误差，由于这类误差的取值具有不确定性，所以多个不同的这类误差进行叠加时具有隨机误差那样的抵偿性，其相应的不确定度分量的合成也应采取随机误差方差相加的方法。同样，对于测量总误差来说，尽管误差源多种多样，为精度分析方便，通常简化为互不相关的系统误差和随机误差，测量总误差的不确定度也应按方差求和的方法进行合成。

3 不确定度合成理论在定位精度分析中的应用

在测试数据处理中，被测目标的飞行轨迹参数是指目标在假定坐标系下随时刻而变的位置和速度参数；在航迹精度分析中，通常情况下只对位置参数进行精度计算。由于测量设备只能测得目标的测量元素（方位角、俯仰角、斜距），而不能直接得到运动轨迹参数，必须经过测量元素误差到运动轨迹定位误差的传播分析和合成。

3.1 单站定位精度分析

具备电磁波（或激光）测距的设备如雷达或电影经纬仪对空中目标进行跟踪测量时，一般可测得每一时间序列上目标的方位角、俯仰角、目标距离信息，从而可以由单台测量设备经单站定位方法计算得到空中飞行目标的位置参数。假设经纬仪测得目标M的距离、方位角和俯仰角值分别为R、α、γ，（x0，y0，z0）为测量站点在假定坐标系中的坐标，所求解的目标位置坐标参数为（x，y，z），则有如下单站定位模型：

4 结语

航迹精度分析是测量数据处理的一个重要环节，也是数据处理结果可信程度的关键指标，为了使精度分析更规范、更科学，应用不确定度合成理论，量化了影响航迹位置精度的各要素，上述数据曲线表明，数学模型正确，计算结果符合测量设备布站的实际情况，是测量方案制定的重要依据。

参考文献

[1]刘利生.外弹道测量数据处理[M].国防工业出版社，2002.

[2]张玲霞，马彩文，陈明，等.靶场光电经纬仪多台交会测量数据的一种处理方法[J].测绘学报，2003，32（2）：139-142.

[3]丁振良.误差理论与数据处理[M].哈尔滨工业大学出版社，1987.endprint