对称性原理在电磁学中的应用分析

沈越

摘 要：对对称性原理在电磁学中的应用进行分析，能够有效提高人们对电磁学的研究效率。基于此，本文将对对称性原理的主要内容进行研究。并对对称性在电磁学中的应用进行具体分析，其中主要包括对称性原理在带电体系中的应用、对称性原理在高斯定理中的应用、对称性原理在安培环路定理中的应用、对称性原理在电场分布中的应用以及对称性原理在麦克斯韦方程组中的应用五方面内容。

关键词：对称性原理；电磁学；高斯定理

中图分类号：O441 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）03-0198-02

对称性原理属于物理学中较为常见的物理概念，利用对称性原理对物理问题进行解决，能够有效提高物理问题的解决效率，同时，还能够降低解题难度，保证问题的解决质量。对称性原理在物理电磁学中的应用比较广泛，由此可以看出，对对称性原理进行研究，能够进一步加深人们对电磁学问题的理解程度。

1 对称性原理内容

对称性广泛存在于人们的生活中，从大型建筑物到分子、原子的分布，都不同程度的体现出对称性原理，其中对称性原理主要包括以下内容：

（1）对称性原理一定反应在事物的结果中，同时，这一现象也说明，如果事物变化的结果中包含对称性原理，则在事物变化的过程中一定存在对称性原理，二者之间存在着必然的联系。（2）不对称性原理也一定在事物变化的结果中有所反应，也就是说，如果一个事物在变化过程中出现了不对称性，则最终的变化结果一定也存在不对称性。不可能出现变化过程具有不对称性，最终的结果具有对称性的情况，另外，导致出现不对称性的原因只能比最终显示结果中的多，不可能比最终显示结果中的不对称性原因少。（3）除了唯一性的情况，事物中的对称性一定体现在最终的结果当中，这一内容也说明，所有的事物在变化过程中都具有一定的因果联系，一定量的原因一定会导致一定量的结果。

另外，在物理学中，对称性原理象征着守恒定律，通过对称性原理将空间中分布物体的对称性进行分析研究，能够准确的推导出相应的守恒定律，其中主要包括能量守恒定律以及动量守恒定律等。同时，物理中的电磁学也是对称性原理经常应用的领域，其中常用的方法主要包括空降操作法、平面反射法、空间平移法以及空间旋转法等，在对物理电磁学问题进行研究的过程中，可以根据事物不同的研究性质选择适合的研究方法，通过选择正确科学的研究方法，能够在提高问题解决准确率的同时，提高问题的解决质量。由此可以看出，对对称性原理进行研究，是解决物理电磁问题的前提条件[1]。

2 对称性原理在电磁学中的应用

2.1 对称性原理在带电体系中的应用

带电体系主要指的是在物理电磁场中带有电荷的某一带电体，目前，带点体系可大致分为两种类型，一种是较为简单的带电体系，另一种是特殊的带电体系。在对简单带电体系进行研究的过程中，主要对带电体系中的矢量进行研究，并根据带电体系中矢量的分布情况选择合适的研究方案，最终达到对电磁场进行深入研究的目的。例如，求一带电棒中场强的分布情况，在此过程中，应对带电棒的长度、带电棒的电荷密度以及带电棒的位置进行明确的认识。在此过程中，可以通过建立坐标的方式简化操作流程，由于电场中的电荷具有较强的对称性，所以建立坐标能够有效提高计算效率。建立坐标完毕后，可将所测得的矢量值在坐标中表现出来，通过矢量在坐标中的分布情況进行场强计算。同时，可以在坐标中建立几何图形，根据这种方式对电荷的场强进行计算。另外，也可以针对这一问题进行适当的拓展，如果将带电棒的形状进行适当的改变，则相应的场强分布情况也会发生相应的改变，如果带电棒的形状变为环形，则圆环中心场强的分布情况会具有较强的对称性，正是由于环形对称这一特殊性质，在带电圆环轴线垂直方向的位置中，电场的强度为零。在计算场强的过程中，只能够将平行与轴线方向的场强进行叠加计算。由此可以看出，对称性原理在带电体系应用的过程中，不能采用单一的解题方法进行计算，要根据实际情况进行具体分析，只有这样，才能够将对称性原理的应用价值发挥出来[2]。

在对特殊的带电体进行研究的过程中，由于特殊带电体与传统带电体相比具有一定特殊对称性，导致该种类型带电体中的场强方向不完全处于垂直状态，针对这种情况要进行特殊分析。例如，在正方体中放入一带电电荷，求该电荷中电量在正方体每个面的电通量，其中带电电荷的电荷量已知。针对这一问题可以在正方体中建立一个直角坐标系，并以正方体其中的一个面为研究对象进行重点研究，通过计算带电电荷在直角坐标系中的带电积分，可以求出最终带电电荷的在该面的电通量。但是在此过程中，积分的计算方式较为复杂，所以使计算过程具有较高的难度。另外，在建立坐标系的基础上，可以根据对称性进行电通量的计算，由于正方体中的每两个平面都具有一定的对称性，因此在解决问题的过程中可以根据这一特进行计算。这种计算方式与计算带电积分相比具有较高的准确性，同时还能够降低在计算过程中产生的计算误差。例如，电阻连接如图1所示“每个电阻阻值均为r”，求图中a点以及b点的电阻值。在对这一例题进行分析的过程中，可以根据对称性原理进行分析，假设a、b两点之间通过的电流为I，由于两点之间相连六个电阻，则每个电阻内的电流为六分之一I，根据电流的叠加性质，就可以计算出a、b两点之间电阻的电流量。U=IR，由电流相加可知，该公式中的电量为六分之I的二倍，也就是三分之I。通过R=U/I能够计算出最终电阻值为三分之R。由此可以看出，对称性原理在电路中仍然适用。

2.2 对称性原理在高斯定理中的应用

高斯定理主要应用在圆形以及球形的带电体系中，例如，一个带有一定电荷的球形带电体，其半径已知、带电量已知，求该带电球体中场强的的分布情况。针对这一问题，由于该带电球体形状的特殊性，加上场强的分布情况具有对称性，所以在解决该种类型问题时，可以将对称性原理与高斯定理相互结合的方式进行计算。首先，在该带电圆球中建立一个高斯面，并将高斯面的半径进行计算，通过高斯定理得出高斯面内的电荷量为零。以上这种情况是高斯面的建立半径小于球面半径的情况。当建立的高斯面半径大于球面半径，则根据高斯定理能够得出带电球体中场强的分布情况[3]。

另外，这一问题除了可以利用高斯定理进行解决以外，还可以利用场强的叠加计算法进行计算。首先，将带电球面分成不同半径的圆环。其次，根据相应的场强计算公式，计算出每个带电圆环中所对应的相应的场强。最后，将每个带电圆环的场强进行叠加计算，并通过计算叠加积分的方式进行确定场强的分布情况。这种计算方式的优点是计算思路较为清晰，缺点是计算过程较为复杂，容易在计算过程中出现计算误差，进而影响最终的计算结果。由此可以看出，要想得到较为准确的计算结果，将对称性原理与高斯定理相结合方法的计算流程比较简单，在计算过程中出现失误的概率也比较低。

2.3 对称性原理在安培环路定理中的应用

将对称性原理与安培环路定理相互结合是物理电磁学中的重点内容，安培环路定理与电磁的对称性并不相关，但是在具体解题过程中，可以将安培环路定理与对称性原理相互结合，这种方式能够简化计算流程，提高计算效率。在利用该原理进行计算的过程中，主要将电场的分布情况、安培环路定理以及对称性原则相互结合，进而计算出电磁场的强度。例如，螺绕环如图2所示，在圆环上缠绕一圈线圈，其中的总匝数以及电流已知，求绕环内的磁场分布情况。在解决这类问题的过程中，传统的解题方法是将该螺绕环分为几部分，分别求出每部分螺绕环中的磁感应强度，再将每部分的场强这种方式虽然在解题思维中具有较强的逻辑性，但是在实际计算的过程中，由于涉及的计算量较大，所以很容易出现计算失误的情况。因此，要想在保证计算质量的同时简化计算步骤，则需要利用安培环路定理进行计算。在此过程中，可以在螺绕环中设置一定点P，帮助解题者进行问题分析。接着，利用安培环路定理就能够求出该导线电磁场的强度。这种方式能够简化计算流程，进而提高最终计算结果的准确性。针对此题，可以在螺绕环中取一定P，半径为r，通过安培环路定理能够求出环绕内的磁场分布情况。具体的解题流程如下，根据安培环路定理能够得出。

2.4 对称性原理在电场分布中的应用

电场分布式物理电磁领域的重点研究内容，在对该类问题进行计算的过程中，可以利用场强叠加的方式进行计算，但是这种方式在计算过程中的计算量较大，容易出现计算失误的情况。但是对称性原理的应用有效解决了这一问题，应用对称性原理能够准确找到电场之间存在的内部联系，通过简单快捷的方式进行计算。目前，对称性原理在电场分布中的应用大致可以分为两种情况，第一种情况是金属板中电荷密度的分布，第二中情况是带电圆柱体中电场的分布。其中，在对金属板中电荷密度的分布情况进行研究的过程中，要抓住电荷密度对称性的原理进行计算。例如，一个带电的点电荷位于金属板的上方，二者之间的距离已知，求金属板与点电荷距离为二分之一时的电荷密度。在该问题中，由于已知条件较少，容易给解题者造成一定的误导。这时，可以通过对点电荷进对称性分析的方式进行问题分析。由于电荷分布具有一定的对称性，所以点电荷的分布情况无论发生怎样的改变都会呈对称性分布。得出这一结论的依据是对称性原理的第一条内容。也就是说，可以在该点电荷周围画出电荷密度的等值线，以带电点电荷为中心点，同一半径所对应的电荷密度相等，根据这一性质能够准确画出电荷密度的分布情况。当完成等值线后，能够根据相应的公式求出电荷的场强，因为场强的方向與金属板的方向相互垂直，所以通过矢量叠加的方式能够求出二分之一距离处电荷密度的分布情况[4]。

在对带电圆柱体电场分布情况进行研究的过程中，要对圆柱体中电场的分布情况进行正确认识。例如，有的圆柱体中放置一带电电荷，求该圆柱体中电场的分布情况。而有的圆柱体中放置另一个空芯的圆柱体，这时，在计算的过程中就应考虑到空心圆柱体的内部位置，并对其内部电厂的分布情况进行计算，该种情况也是较为常见的圆柱体电场分布问题。例如，一带电圆柱体中含有一个空心的圆柱体，该空心圆柱体的中心点与圆柱体中心点之间的距离为已知，求该带电圆柱体中除了空心圆柱体之外部分的电厂分布情况。在解决这一问题的过程中，由于圆柱体具有一定的对称性，所以可以通过对称性原理对圆柱体进行分析。并对圆柱体中存在的矢量进行计算。由于圆柱的特殊性，所以在计算过程中，可以在圆柱体中建立高斯面的方式进行计算，并将最终的计算结果进行叠加，进而得到最终的电场分布情况。

2.5 对称性原理在麦克斯韦方程组中的应用

麦克斯韦方程组主要的研究对象是电磁学理论，该中计算方式最早出现在19世纪，为物理电磁学的研究做出了重大的研究贡献，最早的麦克斯韦方程组由十几个方程组组成，随着社会大环境的变换，最终简化为四个方程，分别为高斯定律、高斯磁定律、法拉第定律以及安培定律[5]。

3 结语

随着人们对对称性原理的重视程度越来越高，如何将对称性原理与电磁学相互结合，成为有关人员关注的重点问题。本文通过对对称性原理在电磁学中的应用进行研究发现，对其进行研究，能够有效简化电磁学问题在计算过程中的计算流程，并进一步提高最终计算结果的准确性，同时还能够加深人们对电磁学的理解程度。由此可以看出，对对称性原理在电磁学中的应用进行研究，能够为今后对称性原理在物理电磁学领域的发展奠定基础，同时促进对称性原理以及电磁学领域的共同发展。

参考文献

[1]肖志俊.对称性原理在电磁学中的应用[J].软件，2016，（04）：120-122.

[2]丁朝华，李永藤.浅析对称性分析法在电磁学中的应用[J].内蒙古民族大学学报：自然科学版，2015，（05）：508-510.

[3]张彬.试论对称性原理在电磁学中的应用[J].电子制作，2015，（12）：52-53.

[4]刘国钰.浅析对称性分析在电磁学中的应用[J].职业技术教育，2016，（02）：48-50.

[5]王寒寒，刘莹.浅谈对称性在电磁学中的应用[J].科技展望，2017，（05）：163.