宽波段光谱成像系统研究

王怡　姚凯凯　王浩

摘 要：现有部分光谱辐射计可以在可见光波段对目标场景进行成像，但在红外波段，只能获取场景的红外光谱辐射曲线，无法在红外波段进行成像。同时，即使在可见光波段，成像分辨率也有待提高，为了综合解决可见光成像分辨率低和无法进行红外成像的问题，本文提出一种宽波段光谱成像技术，通过在光谱辐射计前端加载编码成像系统，然后采用CoSaMP算法进行图像重构，达到同时获取高分辨率可见光场景图像与红外场景图像的目的。

关键词：宽波段；编码成像；高分辨率；图像重构

中图分类号：TH774.1 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）03-0015-03

随着武器系统及光学成像技术的飞速发展，现代战场环境中需要得到更高分辨率的影像信息及其光谱信息，同时为了能够分析空中目标的物理特性，往往需要目标在不同波段的成像效果。现有的部分光谱辐射计虽然在可见光波段和红外波段均可以进行光谱辐射曲线的测量，然而其空间成像功能只能在可见光波段实现，无法实现红外波段的空间成像，不能满足特定情况下的目标特性科研需求。本文通过在光谱辐射计前端加装光学编码系统，对红外及可见光波段的入射光束进行调制，得到多组红外测量曲线，然后再通过重建算法求解出目标场景的红外图像。同时，由于辐射计中可见光成像单元中获取的图像也是经过编码调制的，因此可以通过压缩感知理论，对可见光编码图像进行重构，利用较小分辨率的可见光探测器得到高分辨率图像。

1 压缩感知理论

传统奈奎斯特采样定理指出，如果要从离散采样信号中准确恢复出原始信号，则采样频率必须高于两倍信号带宽，即奈奎斯特采样率。而压缩感知理论[1，2]认为，如果信号可以在某个基上进行稀疏表示，则可以在低于奈奎斯特采样率的情况下准确恢复出原始信号。

假设X表示原始信号，其向量形式为x，如果信号是稀疏的，那么肯定存在一个基字典，使得：

上式中，为噪声信号，为信号x在字典下的稀疏表示系数矩阵，的稀疏度远大于原始信号x，在实际存储信号的过程中，只需要存储各个信号的稀疏表示系数矩阵，不需要存储所有的图像信息，通过公式（1）可以信号进行精确恢复。

在压缩感知理论中，基字典的设计必须满足等距约束性质[3]（Restricted Isometry Property，RIP），即：

如果对原始信号x进行编码，则得到的观测图像可以表示为，即。稀疏表示系数的求解可以表示为求解如下最优化问题：

其中，为权重系数，通过上式可以在已知观测图像和编码矩阵的情况下，重建出高分辨率原始信号。

2 基于压缩感知理论的图像重构

本文对从光谱辐射计上获取的可见光编码图像及红外编码光谱曲线采用压缩采样匹配追踪（Compressive Sampling MP，CoSaMP）算法进行重构，相比于匹配追踪（Matching Pursuit，MP）算法及其他同类算法[4-7]而言，CoSaMP算法[8]的重构精度更高，复杂度低，重构效率高。算法的输入、输出及重构流程如下：

输入：编码矩阵，观测向量y，稀疏度K。

输出：信号稀疏表示系数估计，残差。

算法流程：

（1）初始化残差，、为空集，，最大迭代次数T；

（2）计算，找到索引，使得：

（4）通过最小二乘法求解得：

（5）从中选出绝对值最大的K项记为，对应的中的K列记为，对应的A的列序号记为，更新集合；

（6）更新残差；

（7），若则返回（2），若或残差为0则停止迭代；

（8）输出稀疏表示系数矩阵。

上述流程中，表示残差，表示迭代次数，J0表示每次迭代后的索引，为t次迭代的索引集合，表示矩阵A的第j列，表示按索引选出的矩阵A的列集合，为t×1的列向量。

在图像重构过程中，当重构可见光编码图像时，输入的观测向量即光谱辐射计上接收到的编码后的图像，当重构红外图像时，输入的观测向量为多条光谱曲线组成的矩阵。

3 光路设计与系统仿真

本文在光谱辐射计前端加装光学编码系统，对入射光束进行调制，在可见光探测器上得到编码调制后的可见光图像，而在红外探测器上得到多条调制后的光谱曲线，光学系统结构设计如图1所示。从光源出射的光束经过物面后水平出射，投射入透镜1当中，通过透镜1的会聚作用缩小光斑直径，然后对携带场景信息的光束进行编码，文中采用透射式空间光调制器（SLM）实现信息编码功能，其上加载由“0”和“1”组成的随机编码模板。光束经过SLM后经透镜2的再次会聚作用后入射到光谱辐射计镜头内部，最终在探测器上感应成像。

光谱辐射计中内置有可见光成像探测器和红外探测器，其中可见光探测器上可以得到编码后的场景图像信息，而由红外探测器可以获取场景信息经过编码后的光谱曲线，提高SLM上编码模板的加载频率，可以得到同一场景的大量编码图像与光谱曲线，通过对编码后得到的大量红外光谱曲线的重建，即可恢复出目标场景的空间图像。文中对该编码成像过程中进行仿真，然后采用CoSaMP算法进行图像重建，结果如图2和图3所示。

在图2和图3的仿真图中，第一幅图像为传统的不进行光学编码的成像效果，第二幅图像为随机编码模板，第三幅图像为可见光探测器上接收到的编码图像仿真，第四幅图像为重构图像。在图2和图3中的红色方框内的图像分别为两幅图像的原图及图像的局部放大，从局部放大图像中可以明显的看出，重建图像的清晰度高于传统成像效果。在红外光谱曲线的重构中，由于曲线数据无法直接仿真，因而通过实际测试，在光谱辐射计中接收实际的红外光谱曲线进行图像重构，详细过程将在第四节中介绍。

4 图像解码与重构

在本次实验中通过SLM加载2000次编码模板，在光谱辐射计的红外探测器上得到目标场景的2000条光谱曲线，采用第二節介绍的CoSaMP算法进行图谱重构。其中，SLM编码模板采用48*64的随机0、1模板，目标靶形状为“X”形。光源发出的光透过目标靶后被透镜会聚到SLM中，得到一个清晰可见的“X”形的图像。经SLM调制后的光束经由会聚透镜，得到近似平行的光束入射到光谱辐射计中。在辐射计内部，入射的光束经由平面反射镜反射后到达会聚反射镜中，反射得到一束会聚光进入红外探测器中。实验中采集到的部分曲线如图4所示。

采用2000條光谱曲线进行图像重构，结果如图5所示。由于红外探测器的视场较小，CCD探测器中所成的“X”形的像并没有完全在红外探测器的视场中，只有图像的中间圆圈内的部分可以被红外探测器探测到，获取到的数据重构后得到“X”图像的中间部分的形状，印证了在CCD中的可视图像形状，达到在红外波段进行目标成像的目的，说明了本文提出的方法在原理上的可行性。

5 结语

本文提出一种宽波段编码成像方法，通过在光谱辐射计前段加装光学编码系统，并采用CoSaMP算法对辐射计上获得的可见光波段的图像以及红外波段的光谱曲线进行重构，在获取高分辨率可见光图像的同时，实现辐射计在红外波段的场景成像功能。该技术可以广泛应用于各系统的红外目标特性测试及其他相关领域的测试研究中。

参考文献

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[2]R. Marcia， Z. Harmany， R. Willett. Compressive Coded Apertures for High-Resolution Imaging[J]. SPIE Photonics Europe，2010，7723（1）.

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[8]D Needell， J A Tropp. CoSaMP： Iterative signal recoveryfrom incomplete and inaccurate samples[J]. Applied & Computational Harmonic Analysis，2009，26（3）：301-321.