高斯烟雨模型在垃圾焚烧厂扩建规模中的应用

刘昇　高卓

摘 要：本文通过对垃圾焚烧厂污染气体的扩散分析，建立高斯烟雨扩散模型。同时以某城市一个垃圾焚烧厂为例，在考虑单位面积排放总额限制的前提下，根据气体扩散三维坐标图和高斯烟雨模型原理计算出污染气体扩散的最大半径，进而得到扩建的最大面积，从而得到焚烧厂扩建的规模并对其进行规划建立。

关键词：高斯烟雨扩散模型；气体扩散；三维坐标；扩散面；扩散距离

中图分类号：O22 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）03-0003-02

1 引言

生活垃圾是人类社会生活中的必然产物，随着人类社会的飞速发展和人口的增长，生活垃圾的产量逐渐增加，垃圾的成分也随着物质、生活的丰富和科学的发展而日趋复杂，有害成分逐渐增多，使得垃圾问题成为社会关注的焦点问题。目前，以焚烧方法处理生活垃圾已是我国社会维持可持续发展的必由之路。然而，随着社会对垃圾焚烧技术了解的逐步深入，民众对垃圾焚烧排放污染问题的担忧与日俱增，甚至是最新版的污染排放国标都难以满足民众对二恶英等剧毒物质排放的控制要求。

垃圾焚烧厂的环境允许上限的扩建规模，换言之即污染气体连续扩散，满足单位面积总量限额的条件后所能达到最大的扩散面积，只有这样才能减少甚至不会造成对环境的污染。因此我们需要建立模型来求解扩散的最大面积，即垃圾焚烧厂的环境允许上限扩建规模。

根据垃圾焚烧厂的污染气体的排放特性，我们引入一种常见的气体扩散数学模型，即高斯模型。高斯模型适用于轻气云和中性气云气体。要求气体在扩散过程中，风速均匀稳定。它分为烟团模型和烟雨模型，分别适用于不同的场合。由于气体污染物泄漏分为气体瞬时泄漏和气体连续泄漏，其中气体瞬时泄漏指相对于扩散的时间，污染物泄漏的时间比较短，比如瞬间的粉尘爆炸以及突发的泄漏等情形；而气体连续泄漏相对来说污染物泄漏的时间长的多。气体瞬时泄漏适合用烟团模型来模拟，而气体连续泄漏应该使用烟雨模型来模拟。

2 模型建立

垃圾焚烧厂排放的污染气体与大气密度相近，PH值略小于7但接近中性。此类气体排放时的烟囱可看做为一个连续点源，它的排放类型为连续的气体泄漏。因此，非常适合采用高斯烟雨模型来对问题进行研究和分析。根据高斯烟雨模型的一般经验规律，可近似的把垃圾焚烧发电厂排放的污染气体扩散图形看为椭圆形。假设经过一定的气体扩散时间，大气的平均风速为，由上文分析所得到的数据，烟囱的污染排放浓度为，烟囱的污染排放强度为，则具体公式为，同时设泄漏源的高度为，气体在某位置某时刻的浓度值为，轴上的扩散系数。

其中轴为风向，轴为水平面内与风向垂直的方向，轴为与水平面垂直的方向，则具体公式为

以垃圾焚烧发电厂的排放烟囱为原点，建立排放气体扩散三维的坐标系，如图1所示。

环境稳定等级可按风速的大小划分为A-F共6个等级，其中A级的稳定性最弱，F级最稳定。E表示不同稳定性等级所对应的取值，即当稳定等级为A时，E=1，稳定等级为B时，E=2，以此类推。可以通过式（2.6）-式（2.9）算出环境影响参

由式（2.5），可知气体在某位置某时刻的浓度值表达式里面只含有两个未知数。已知单位面积排放总量限额，可除以高度得到单位体积排放总量限额，即临界浓度，见公式。我们令的值为，以深圳南山为例，可以得到临界等浓度线：

3 模型求解

应用高斯烟雨模型计算扩散浓度面积之前，首先要分析确定它的扩散图形形状，根据高斯烟雨模型扩散的一般规律，可以近似地把它看成椭圆形（见图1）。因此求解高斯烟雨模型扩散面积之前先要求出扩散形成的云團下风向距离（轴）和横风向距离（轴）。

3.1 计算的流程

根据式（2.1）-式（2.9）可知，在浓度C表达式里只有2个未知数，下风向距离（轴）和横风向距离（轴）。气体排放浓度下限已知，只要令，此时，浓度表达式（2.5）中只有直接或间接与有关的未知数，这样就可以求出云团下风距离。

（1）给赋初值为100000m（为了保证开始浓度充分小，所以要x初值充分大），令为0；（2）将值减了定值得值代入式（2.1）-（2.9），计算此点的浓度；（3）将此点的浓度与气体扩散浓度的下限比较，如果前者比后者小则重复步骤（2），否则执行步骤（4）；（4）将下风向距离值保存，因为这点的浓度已经达到了气体浓度下限；（5）运行结束。

3.2 计算的流程

由于高斯烟雨模型扩散浓度是随着下风向距离的增加而减小，即高斯烟雨模型中气体扩散距离越长，其气体的浓度也就会越低。由此作为判据求解步骤如下，程序取值思路如图2。

（1）令y=0，为上面得出的值。（2）判断下风向距离是否大于0（用来防止下风向距离值取负数或零），是则执行步骤（3），否则执行步骤（11）。（3）将横风向距离加一个定值0.5m（步长），计算出这点的浓度并令（循环计数值）为0（为了提取出横风向距离最大时下风向距离而设的一个计数值）。（4）将浓度的值和的值比较。如果前者大于后者则执行步骤（3），否则执行步骤（7）。（5）判断此时循环计数值是否为0（用来判断是否将此时的下风向距离保存到临时存放下风向距离变量中），如果为0则继续步骤（6），如果不为0，则继续步骤（7）。（6）将此时的下风向距离数值临时保存到（临时保存下风向距离）。（7）判断（循环计数值）是否为10（以循环次数是否为10来判断临时下风向距离是否是云团最高点的下风向距离），是则执行步骤（8），否则执行步骤（9）。（8）将保存到中（将临时保存的值保存到最终保存的变量中）。（9）将减去一个定值0.5（步长），计算此时的浓度，计数器的值加1。（10）将的值与的值比较，如果大于则继续（2），如果小于或者等于的值则继续（5）。（11）将此时的有值保存起来。（12）结束程序。

3.3 求解出垃圾焚燒厂扩建的最大规模

根据高斯烟雨模型的一般经验规律，可近似把垃圾焚烧厂排放的污染气体扩散图形看为椭圆。

根据需求，我们需要研究得到扩建的最大面积，所以我们需要计算得到单方向的最大扩散距离，根据椭圆的性质可知即为长轴的长度，用数学关系式表达即，然后以此扩散源烟囱为圆心，为半径作圆，从而最后得到环境允许的最大面积。

根据上面的程序，我们可以得到单方向污染气体扩散半径的最大值，最后根据公式，求解出垃圾焚烧发电厂扩建的最大规模。

由专家实际检验该方法与Delphi计算结果误差仅存在0.30%-1.01%，可以认为这种计算法的误差工程上是可以接受的。

4 举例说明

通过查阅文献和收集数据，以深圳南山区垃圾焚烧厂为例，烟囱的污染排放强度为，大气平均风速为，机械（包括底座）为，泄漏源高度为，环境稳定等级取级，则分别求出、、、，根据程序计算结果得出，，气体扩散面积约为。

由于，所以算出扩建面积为。

参考文献

[1]韩忠庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009：335-338.

[2]（美）H.P斯皮可博尔，J.E.博尼尔，D.简斯拍.高斯烟羽模型在预侧和描绘马铃薯农作物抱子分布情况的应用研究[J].生态学建模，2002，155（l）：l-18.

[3]国家环保总局.GB3095-2012环境空气质量标准[S].北京：中国环境科学出版社，2012.

[4]方旭，蔡晓薇.基于高斯扩散模型的京津冀空气污染研究[J].东莞理工学院学报，2017，24（1）：5-11.

[5]王慧敬.应用高斯烟雨算法的垃圾焚烧厂污染扩散模型[J].中国科技信息，2016，8：25-26.

[6]侯璐璐，刘云刚.公共设施选址的邻避效应及其公众参与模式研究——以广州市番禺区垃圾焚烧厂选址事件为例[J].城市规划学刊，2014，5：112-118.

[7]段振亚，苏海涛，王凤阳，等.生活垃圾焚烧厂垃圾的汞含量与汞排放特征研究[J].环境科学，2016，37（10）：3766-3773.

[8]叶冬芬，叶桥龙，罗玮琛.基于高斯扩散模型的化工危险品泄露区域计算及其实现[J].计算机与应用化学，2012，（2）：195-199.