台风浪数值模拟中风场权重系数分析

朱贞锦，李瑞杰,2，陈鹏超，李玉婷

(1.河海大学 海岸灾害及防护教育部重点实验室，南京210098; 2.河海大学 环境海洋实验室，南京210098;3.郑州市水利建筑勘测设计院,郑州450006;4.南京师范大学 虚拟地理环境教育部重点实验室,南京210023;5.南京师范大学 大规模复杂系统数值模拟江苏省重点实验室，南京210023;6.南京师范大学 江苏省地理信息资源开发与利用协同创新中心，南京210023)

风场精度是影响台风浪模拟结果的重要因子之一[1-4]，目前常用的处理风场的方法是由台风气压模型通过梯度风原理计算台风风场，叠加再分析风场资料，从而提高风场的精度[2-4]。对比分析不同气压模型的优劣后，采用藤田气压模型，并加入考虑移行风场和流入角两个因素，不仅计算简易，而且实现风场的不对称性，可以更吻合台风实际结构。

目前，对于两种风场叠加过程中的权重系数的选择尚有不同见解[5-7]，为更全面的比较权重系数的差异，对近10 a内经过东中国海海域的6个北上行台风进行数值模拟，通过对比分析，探讨了权重系数对波浪精度的影响，并提出了优化方案，由结果可知，优化效果明显。

1 数学模型

1.1 海浪模式

海浪模式采用波作用量即动谱密度来表示随机波的波浪场，在笛卡尔坐标系下控制方程表示如下

(1)

式中：N(σ，θ)=E(σ，θ)/σ;N为动谱密度;E为能谱密度;σ、θ分别为相对频率及波向角；Cx、Cy、Cσ、Cθ分别为x、y、σ、θ空间上的群速度；Stot为源汇项。

1.2 风场模型

风场模型采用背景风场与台风风场叠加的方式进行合成。

背景风场为美国宇航局提供的The Cross Calibrated Multi-Platform data(简称CCMP)，由于其只提供到2012年，因此之后的台风使用的背景风场采用欧洲中尺度天气预报中心(the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts,简称ECMWF)发布的全球再分析资料ERA-Interim，时间分辨率均为6 h，空间分辨率为0.25°×0.25°。台风风场由藤田梯度风场、宫崎正卫移行风场叠加合成。分辨率与背景风场一致。相关公式如下所示。叠加的风场分布范围为116°E～132°E，20°N～42°N。

气压场采用藤田气压模型

(2)

式中：P∞、P0分别为台风外围气压和台风中心气压；r为计算点到台风中心的距离；Rmax为台风最大风速半径。

根据气压场，可以通过梯度风关系计算风场。梯度风速关系由下式计算

(3)

式中：W1为梯度风场；f为科氏力参数；ρ0为空气密度。

台风最大风速半径采用经验公式

(4)

式中：φ为台风中心纬度；V为台风中心移动速度。

移行风场选用宫崎正卫公式

(5)

梯度风场与移行风场合成得到台风风场

(6)

图1 计算区域相关信息Fig.1 Computational region and related calculation information

在台风中心附近采用台风风场，台风外围采用背景风场，构造出合成风场

WD=(1-e)WT+eWbj

(7)

式中：WD为叠加的合成风场；WT为台风风场；Wbj为背景风场；e为权重系数。

2 数值模拟结果分析

模拟区域为东中国海，西起现有岸线，东至日本岛东部，北起渤海湾，南至台湾岛南部，包含整个台湾岛与台湾岛东部众岛礁，计算范围为21.5°N～41°N，118°E～131.5°E。模型采用非结构三角网格模型，近岸和外海的网格尺寸分别为3 km和11 km。计算时间步长为30 min，方向分辨率为10°，频率区间均为0.05～1 Hz，频段数均为31，底摩阻采用JONSWAP经验模型，考虑三波和四波相互作用，其余采用默认设置。模拟时间为台风进入计算区域的前三天开始起算，直至台风消失。图1所示计算区域相关信息。

表1 台风参数表Tab.1 Typhoons parameters

2.1 方案设计

关于台风浪模拟过程中，风场权重系数选择一直有不同见解，陈鹏超等人[5-7]取常数0.8或者0.3，梁连松等人[1-2,8]取用公式e=C4/(1+C4)，戴路[3]仅就1109号台风“梅花”，比较了不同常数与公式几种情况下，台风浪的模拟精度，认为权重系数取0.8时模拟精度最高。因此，为了更全面的考虑权重系数的选取对台风模拟精度的影响，需要对更多的台风进行数值模拟，设计方案如下：所采用的台风及相关参数如表1所示；权重系数分别取T1：e=C4/(1+C4)、T2：e=0.8、T3：e=0.6、T4：e=0.4、T5：e=0.2、T6：e=1。叠加半径均取3倍最大风速半径。

2.2 权重系数方案计算结果分析

2.2.1 风场模拟结果分析

根据风场的验证结果可知：模拟结果与卫星数据偏差较大。选取两个典型台风过程如图2所示进行分析。由图可知： T2方案模拟的效果最好；T1模拟的风场偏差较大，甚至会出现完全相反的趋势，如1109号台风138轨道所示。综合分析6个台风风场验证情况时发现：风场出现完全相反趋势时，卫星轨道距离台风中心要比风场吻合相对较好时更近。因此可以得出结论，卫星轨道距离台风中心越近，方案T1中的权重系数公式对风场的模拟适用性越差。文中卫星验证图(即图2，3，4，6)横坐标均为纬度。

2-a“1109号”梅花138轨道2-b“1109号”梅花127轨道2-c“1004号”电母138轨道2-d“1004号”电母127轨道图2 1109号台风与1004号台风的风场验证Fig．2WindfieldvalidationofTyphoonNo．1109andNo．1004

2.2.2 有效波高模拟结果分析

3-a “1109号”梅花138轨道 3-b “1004号”电母138轨道图3 1109号台风与1004号台风的有效波高验证Fig.3 Significant wave height validation of Typhoon No.1109 and No.1004

根据有效波高(Hs)的模拟结果可知：相对于风场上的差异，有效波高上的差异要小的多，且趋势吻合都较好。再结合历年来前人对台风浪的数值模拟过程中，鲜有人以卫星风场数据来验证风场，可以得出结论：台风浪模拟过程中，不能简单的以卫星所测风场的验证结果作为风场的合理性判断依据。以“1109号”梅花138轨道及“1004号”电母138轨道为例(图3)。由图3可知：T1模拟的结果峰值吻合较好，谷值出现偏高现象，而T6即采用背景风场模拟时，计算结果谷值吻合相对较好，但峰值达不到。

2.3 优化权重系数公式

基于上述权重系数的讨论，考虑联合两类权重系数来构造台风风场，并且为使风场叠加过程中两类风场之间能圆滑过渡，建立权重系数公式如下

(8)

式中：E=C4/(1+C4)；C=r/9Rmax。

表2 试验编号与内容设计Tab.2 Numbers and contents of experiments

为了验证新建立的权重系数公式的适用性，与2.2节模拟波浪有效波高较好的T1，T2方案中的权重系数进行对比，同样考虑风场的圆滑过渡，设计对比方案如表2。

为了定量分析上述联合权重系数公式与传统的权重系数计算公式对波浪的模拟效果，将模拟结果与卫星轨道数据进行对比，采用平均相对误差(MRE)，均方根误差(RMSE)，相关系数(R)，偏差(B)四个统计量进行分析。

(9)

(10)

(11)

(12)

基于前面关于卫星风场数据的分析，这里将不再考虑台风中心附近风场的验证，仅进行有效波高的验证。表3、表4所示分别为1109号台风与1004号台风的统计量分析表，图4所示为两个台风的卫星资料验证图。从表中可以看出：试验T9的相关系数较其他两组试验要高，平均相对误差与均方根误差都明显较其他两组试验小。再结合图4，T9方案模拟值与卫星实测值更贴合。综合以上分析，可知新建立的权重系数公式能够较好的模拟台风浪过程，且模拟结果优于传统的权重系数。

表3 1109号台风模拟试验结果对比Tab.3 Comparison between experiment results of Typhoon No.1109

表4 1004号台风模拟试验结果对比Tab.4 Comparison between experiment results of Typhoon No.1004

4-a“1109号”梅花138轨道4-b“1109号”梅花127轨道4-c“1004号”电母138轨道4-d“1004号”电母127轨道图4 1004号台风有效波高模拟结果与卫星资料对比Fig．4ComparisonbetweenmodelresultsandsatellitedataofTyphoonNo．1004

图5为T9方案下的1109号台风与1004号台风过程中特征时刻风场矢量与有效波高分布图。从图中可以看出，所建风场可以准确刻画台风风眼的位置，并且与台风路径吻合，故所建风场可以较好的刻画台风期间的风场特征。

5-a台风梅花风场矢量5-b台风梅花有效波高分布图5-c台风电母风场矢量5-d台风电母有效波高分布图5 特征时刻风场矢量与有效波高分布图(图下方所标时间为世界时)Fig．5Distributionofsignificantwindspeed，waveheightatcharacteristicmoment(worldtime)

表5 台风模拟试验结果对比Tab.5 Comparison between experiment results of typhoon

表5和图6分别为另外4个台风的模拟值统计量分析与卫星验证图。下面逐一分析各个台风中各个方案的模拟结果：(1) 从1105号台风的卫星验证图中可以清晰看出T7方案模拟值偏小，T8和T9方案模拟较好，从统计量分析结果中可以看出T9方案的平均相对误差、均方根误差以及偏差均小于方案T8，并且相关系数大于T8方案，故对于1105号台风，T9方案模拟效果优于其他两个方案。(2)从1509号台风的卫星验证图中可以清晰看见T7方案偏差较大。且从统计量结果中也可以明显看出T7方案的各项误差均比其他2个方案的误差要更大，相关系数要更小。而T8与T9方案的模拟结果，相差较小，从卫星验证图与统计量分析表中均看不出较大的差异，故T8、T9方案模拟效果均较好。(3)相对于前2个台风的模拟结果，1007号台风与0712号台风3个模拟方案的差异就相对较大，对于1007号台风，卫星验证图中显示T7模拟结果在台风中心附近偏小太多，T8方案则偏大一些。从统计量上分析发现，1007号台风的各项误差均最小，相关系数比T8方案仅偏小0.005 2，故综合来看，1007号台风模拟过程中T9方案效果更好一些。(4)再看0712号台风，卫星验证图中T7模拟结果明显偏小，可忽略，T9方案的各项误差均小于T8方案，且相关系数更高，故T9方案模拟结果更好。综上分析，T9方案提供的权重系数可以更好的模拟台风浪波浪特征。

6-a1105号米雷6-b1509号灿鸿6-c1007号圆规6-d0712号百合图6 台风有效波高模拟结果与卫星资料对比Fig．6Comparisonbetweenmodelresultsandsatellitedataoftyphoon

3 结论

在梯度风场上加入移行风场与流入角，实现了台风风场的不对称性，再叠加背景风场资料，驱动SWAN海浪模式模拟经过东中国海海域的6个北上行台风。对比分析模拟结果，得出结论如下：

(1)不同权重系数下，风场模拟结果与卫星资料偏差较大；有效波高上的偏差小的多。结合历年来台风浪的模拟研究以及上文验证分析过程可知，卫星所测有效波高资料可以作为验证资料，而所测风场资料不可单独作为模拟验证的依据。

(2)通过对6组台风的数值模拟，对比三组权重系数条件下有效波高的验证结果，可知：使用优化后的权重系数构造的合成风场，模拟的台风浪结果具有更小的误差，更高的相关系数，且验证曲线更吻合。

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