混凝土管片内力分布的解析和数值模型比较研究★

张忠成 郭 凯 李守巨 刘军豪

(1.满洲里出入境检验检疫局，内蒙古 满洲里 021400；2.大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连 116024)

0 引言

管片作为盾构隧道中的最基本结构单元，其承载能力直接影响隧道结构的整体性能。学者对管片的研究集中在管片内力分析，管片配筋设计和校核，管片接头刚度及对隧道整体的影响，盾构隧道施工和防水技术，以及隧道衬砌结构的抗震性能等方面。对管片内力分析方面的研究主要有三种方法：实地测量法、解析法和数值法。实地测量能较好的反映隧道结构在复杂条件下的真实应力、应变和变形情况。Blom等[1]对隧道结构进行了现场观测，同时把装配过程和接头类型等因素对应力分布的影响考虑了进去；Mashimo等[2]通过实地测量对荷载作用进行了准确性评估。李守巨[3]采用有限元方法模拟了混凝土管片及其接头的极限承载力特性。Arnau[4]同样基于实地测量能够真正将土体和管片之间的相互作用考虑进去，对钢纤维混凝土衬砌管片进行了原位测试；Zhang等[5]运用四点弯曲试验，研究了管片的力学行为。曾东洋等[6]以南京地铁为例，运用了多种设计方法，对隧道管片的最大变形量、管片内力和螺栓剪力等的分布特性进行分析，并对诸多影响因素进行了系统性研究，最后就设计方法对隧道结构设计的影响进行了深入探讨。Hu等[7]提出一种计算管片内力的解析解，提高了管片内力的计算效率和精度；Penzien等[8]考虑土层和衬砌之间的相互作用，提出一种对隧道衬砌应力进行分析的新方法。

本文的目的在于利用解析法和有限元计算软件ANSYS对混凝土管片内力的分布特性进行分析，并结合工程实例得到管片内力的变化规律，比较分析不同模型下管片内力的最大值以及分布位置，为工程实践提供有价值的参考。

1 管片内力计算的惯用法和修正惯用法

惯用法和修正惯用法是日本隧道管片规范中规定的管片内力计算方法，两者均将衬砌圆环截面看作刚度不变的均质圆环。图1为惯用计算法和修正惯用计算法所使用的荷载体系：垂直向的地层抗力为等分布荷载；水平向的地层抗力为三角形分布，该部分假定管片顶部开始左右45°～135°呈线性分布；衬砌管片结构自重荷载。

在该荷载体系中，垂直水土压力对盾构隧道管片内力的贡献为：

(1)

N1=(pe1+pw1)Rc·sin2θ

(2)

Q1=-(pe1+pw1)Rc·sinθ·cosθ

(3)

其中，Mi,Ni和Qi分别为管片所受到的弯矩、轴力和剪力(i取1,2,3,4,5)；θ为盾构隧道管片截面与竖直正方向夹角；pe1,pw1分别为垂直土压力和垂直水压力；Rc为盾构隧道管片中心半径。水平荷载对盾构隧道管片内力的贡献为：

(4)

N2=(qe1+qw1)Rc·cos2θ

(5)

Q2=-(qe1+qw1)Rc·sinθ·cosθ

(6)

其中，qe1，qw1分别为管片顶部水平土压力和水平水压力。水平三角荷载对盾构隧道管片内力的贡献为：

(7)

(8)

(9)

(10)

N4=0.353 6cosθ·k·δ·Rc

(11)

Q4=0.353 6sinθ·k·δ·Rc

(12)

其中，k为地层抗力系数；δ为管片水平直径端部水平方向上的位移。当考虑盾构隧道管片自重引起的地层反力时：

(13)

(14)

N4=(-0.707 1cosθ+cos2θ+0.707 1sin2θ·cosθ)k·δ·Rc

(15)

Q4=(sinθ·cosθ-0.707 1cos2θ·sinθ)k·δ·Rc

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

盾构隧道管片所受的总内力为：

M=∑Mi,N=∑Ni,Q=∑Qi(i=1,2,3,4,5)

(23)

以北京地铁10号线盾构隧道某断面为例[9]，管片衬砌中心半径为2.85 m，隧道管片外径为6.0 m，管片厚度为0.3 m，管片宽度为1.2 m，覆土厚度为10.31 m，覆土容重为18.82 kN/m3，粘聚力为18.13 kPa，内摩擦角为22.8°，侧向压力系数为0.37，水平地基反力系数为51.63 MPa/m；盾构隧道所在土层容重为19.79 kN/m3。隧道结构材料属性如表1所示。采用惯用法计算管片的内力，得到管片1/4圆环上管片内力随角度的分布规律，如图2～图4所示。

表1 盾构隧道材料属性

规定衬砌外弧面受压为负，外弧面受拉为正。分析1/4管片的内力分布：从图2～图4可知，在与竖直正方向夹角为45°的位置，管片的弯矩为0；0°位置负向弯矩最大为254.26 kN·m，90°方向正向弯矩最大为247.19 kN·m。管片整个截面受压，最大轴力位于与竖直正向夹角90°处，其值为689.72 kN。该1/4圆环的剪力为负值，最大值位于与竖直正向夹角45°处，其值为338.66 kN。

2 混凝土管片内力分布的有限元模拟

根据局部变形理论，对盾构隧道衬砌结构简化，按照平面应变法进行内力计算。运用有限元软件ANSYS建立二维有限元计算模型，对盾构隧道管片内力进行分析计算。采用Plane42平面单元模拟土体结构，Beam3梁单元模拟管片结构，管片内力计算的有限元模型如图5所示。据圣维南原理，在进行地下结构内力计算时，取结构宽度3倍距离处为水平向端部边界，取基岩顶面或计算结果趋于稳定处作为底部固定边界条件。通过有限元软件计算管片的轴力、剪力和弯矩，分析受力特性。

从图6可知，盾构隧道管片在顶板和底部位置的负向弯矩最大，最大值为261.08 kN·m；在管片的左右直墙部位的正向弯矩最大，最大值为244.62 kN·m，沿着水平方向呈现对称分布。在该工程中，正向弯矩大于负向弯矩，弯矩危险截面为左右直墙。管片顶部呈45°和135°夹角处管片截面的弯矩为零。从弯矩方面来看，拼接管片接头分布在与管片顶部呈45°和135°夹角附近最佳，此时接头只承担轴力作用。

从图7可知，盾构隧道管片整个截面承受压应力。管片顶板和底板部位的轴力较小，但两者值不同，左右直墙部位的轴力最大，其值为991.41 kN，管片的轴力沿水平方向呈现对称分布。

从图8可知，盾构隧道管片在水平和垂直方向的剪力为零，在与水平方向成45°和135°位置最大，最大值为175.71 kN。从剪力方面可知，拼接管片的接头不宜于设置在45°和135°这两个方向，否则会使接头承担过大的剪力作用。综合轴力、剪力和弯矩图可知，三种内力的分布特点而有不同。因此，在对管片进行计算设计时，需要同时充分考虑三种内力的共同作用，找出最危险的截面，进而设计出安全可靠的盾构隧道管片。

3 结语

1)惯用法和有限元解法最大弯矩分布在顶板和底部以及左右直墙，最大轴力分布在左右直墙，最大剪力分布在管片45°和135°位置，可见三种内力的分布特点有一定区别。

2)有限元解法的最大弯矩值和最大轴力值大于惯用法计算出的管片内力，而最大剪力值小于惯用法，计算管片内力的模型直接影响管片内力计算的精度。

3)惯用法和有限元解法计算获得的内力在各截面的变化趋势基本相同，且在同一截面相差不大，从而验证了数值计算的合理性。

[1] Blom C B M,Horst E J,Jovanovic P S.Three-dimensional structural analyses of the shield-driven “Green Heart” tunnel of the high-speed line South[J].Tunneling & Underground Space Technology,1999,14(2):217-224.

[2] Mashimo H,Ishimura T.Evaluation of the load on shield tunnel lining in gravel[J].Tunneling & Underground Space Technology,2003,18(S2-3):233-241.

[3] 李守巨，李雨陶，上官子昌.混凝土管片及其接头承载力特性数值模拟分析[J].山东科技大学学报，2017，36(1)：72-79.

[4] Arnau O,Molins C.Experimental and analytical study of the structural response of segmental tunnel linings based on an in situ loading test.Part 2:Numerical simulation[J].Tunneling & Underground Space Technology,2011,26(6):764-777.

[5] Zhang W,Koizumi A.Behavior of composite segment for shield tunnel[J].Tunneling & Underground Space Technology,2010,25(4):325-332.

[6] 曾东洋,何 川.盾构隧道衬砌结构内力计算方法的对比分析研究[J].地下空间与工程学报,2005,1(5):707-712.

[7] Hu X,Zhang Z,Teng L.An analytical method for internal forces in DOT shield-driven tunnel[J].Tunnelling & Underground Space Technology,2009,24(6):675-688.

[8] Penzien J,Wu C L.Stresses in linings of bored tunnels[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics,2015,27(3):283-300.

[9] 郭玉海,陈 丹,袁大军.北京地铁盾构隧道管片设计合理性探讨[J].市政技术,2006,24(4):244-247.