MEMS陀螺器件与驱动电路的相位关系研究

陈华+郭桂良+阎跃鹏+来强涛+韩荆宇

摘 要： 为了指导高性能MEMS陀螺的驱动电路设计，针对MEMS陀螺器件与外围驱动电路之间存在的“激励电压、静电力、质量块位移、检测电容变化、检测电流、检测电压”五次信号转换进行了详细研究，获得了确切的相位关系，建立传输函数模型。最终根据推得的总体相位关系，设计并实现了一款基于锁相技术的闭环驱动电路。测试结果表明，MEMS陀螺系统能在3 s内可靠起振且无振铃，稳定振荡频率为10.33 kHz，稳定振荡幅度为2.05 V。该测试结果验证了此相位关系研究的必要性与正确性，此研究同样适用于其他静电驱动、电容检测式MEMS传感器。

关键词： MEMS传感器； MEMS陀螺； 驱动电路； 接口电路； 相位关系； 锁相环

中图分类号： TN431.1?34； V241.5； TP211.4 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）06?0100?04

Abstract： To guide the drive circuit design of high?performance micro?electro?mechanical system （MEMS） gyroscope， five signal conversions of excitation voltage， electrostatic force， mass block displacement， detection capacitance variation， detection current， and detection voltage between MEMS gyroscope device and peripheral drive circuit are researched in detail to obtain specific phase relationships and built the transfer function model. A closed?loop drive circuit based on phaselock technique is designed and implemented. Test results show that start?up oscillation time of MEMS gyroscope system is less than 3 s without any ringing， stable oscillation frequency is 10.33 kHz， and stable oscillation amplitude is 2.05 V. These results verify the necessity and correctness of phase relationship research， which can be also applied to other MEMS sensors based on electrostatic drive and capacitance detection.

Keywords： MEMS sensor； MEMS gyroscope； drive circuit； interface circuit； phase relationship； phase?locked loop

0 引 言

相对于传统陀螺，MEMS（Micro?Electro?Mechanical System） 陀螺具有低功耗、小尺寸、低成本等优势，在宇航工业、汽车电子和消费电子等领域拥有广阔的应用价值[1]。MEMS陀螺是一种测量角速度的力学传感器，其工作前提是驱动模态能稳定振荡起来。这就需要合适的外部驱动电路[2]。而外部电路属于电学域，MEMS器件属于力学域，不同能量域之间的转换对应着信号形式的转换。在驱动电极，可以构建激励电压、力和位移的关系；在检测电极，可以构建位移、电容变化和电流的关系。外部跨阻放大器再将电流转换为电压。因此MEMS器件和外围电路间存在电压、力、位移、电容变化、电流、电压五次信号转换过程。研究这五次转换过程，推导其相位关系，对设计高性能驱动电路以及整体测控电路都极其重要。文献[3?8]对MEMS陀螺驱动和检测电路做了大量研究，但都没深入分析MEMS器件与驱动电路间的相位关系。基于此现状，本文首先简要介绍振动式MEMS陀螺器件及基本原理；然后分别研究驱动电极和检测电极的信号转换过程，推导其相位关系，得到信号传输函数模型；最后基于获得的总体相位关系，设计了一款闭环锁相驱动电路。测试结果表明，驱动模态稳定振荡，该相位关系研究正确。

1 MEMS陀螺器件及基本原理

本文研究的MEMS陀螺采用静电驱动、电容检测方式，驱动模态的驱动和检测电极都采用梳齿电容结构以获得线性的静电驱动力和线性的检测电流；检测模态的两个电极则采用变间距的平板电容结构以获得较大的机械灵敏度，见图1a）。器件采用高度真空的晶圆级封装，驱动模态Qd值高达220 000，驱动模态的谐振频率为10.33 kHz。

MEMS陀螺的运动学方程可等效为二阶质量块?弹簧?阻尼系统，见图1b）。下面仅考虑驱动模态，设驱动模态的弹簧系数为kd，阻尼系数为cd，有效质量为md，质量块位移量为x，驱动电极上施加的静电力为Fdsin ωt，则驱动模态的运动学方程为：

[mdx+cdx+kdx=Fdsinωt] （1）

求解输出位移信号，其稳态解是同频信号，

[x=x0sinωt+?d] （2）

式中：

[x0=Fdkd1-ωωd22+1Qd?ωωd2] （3）endprint

[?d=-arctan 1Qd?ωωd1-ωωd2] （4）

[ωd=kdmd，Qd=kdmdcd] （5）

式中：ωd是驱动模态的谐振频率；Qd是驱动模态的品质因子。驱动模态的位移信号的幅频特性、相频特性见图2。对于幅频特性来说，当ω<ωd时，呈现低通特性；当ω=ωd且Qd足够大时，呈现一个极高的峰值。对于相频特性来说，当ω=ωd时相移90°；当ω稍微偏离ωd时，相移变化剧烈，变为0°或180°。

从图2可以看出，当外加静电力的频率和驱动模态的谐振频率一致时，驱动模态的位移最大，相位滞后90°，此时如果绕z轴输入角速度Ωz，则检测模态会产生一个科氏力：

[Fc=-2mdΩzx0ωdcosωdt+?d] （6）

该力的幅度正比于驱动模态振动速度的幅度x0ωd。只有驱动模态振动速度的幅度足够大且稳定，才能精确地检测到微小的输入角速度。这就需要外加静电力的工作频率ω始终跟踪驱动模态的谐振频率ωd。借助于驱动模态极高的Qd，利用外部放大器组成的闭环自激驱动[3?5]、或采用闭环锁相驱动[6?7]，可达成这一要求。再利用AGC环路，监控驱动模态的检测电流大小，实时调控外加静电力的大小，使得质量块振动速度的幅度保持恒定。当ω=ωd时，式（2）～式（4）可简化为：

[x=QdFdkdsin（ωdt-90°）] （7）

2 驱动模态的驱动电极

梳齿结构如图3所示，定梳齿与左边锚点相连，动梳齿与右边质量块相连。质量块的可动特性用弹簧kx来模拟。若定梳齿的电位为0，动梳齿上的极化电压为VP，则梳齿间将产生一个静态的静电力，此力与右边弹簧的恢复力达到平衡。若再在定梳齿上施加一个激励电压Vact=vdsin ωdt，则梳齿间将再叠加一个交变的静电力，该力驱动质量块沿x轴方向来回做简谐振动。

若器件采用真空封装，介电常数近似为ε0，梳齿重叠的初始长度为x0，梳齿间距为y0，梳齿厚度为z0，梳齿数为N，假定质量块的初始动作方向向右，位移量为x，忽略边缘电容，则驱动电极的电容为：

[Cd=2Nε0x0-xz0y0] （8）

电容的共能为：

[W*C（V）=12CdVP-Vact2] （9）

电容间的静电力为（梯度方向为x方向，电压是时间的函数，不随x变化）：

[Fx=?W*C=-Nε0z0y0VP-Vact2] （10）

对于质量块来说，静电力是由质量块指向定梳齿，力的大小是式（10）的絕对值。当VP[?]vd并忽略二次谐波分量时，将Vact表达式代入式（10）并化简可得：

[Fx≈-Nε0z0y0V2P+2Nε0z0y0VPvdsinωdt] （11）

式中，第一项与弹簧静态恢复力达到平衡。在区间（0，π/2），（3π/2，2π）时，式（11）的第二项逐渐增大，Fx逐渐减小，等效于质量块实际所受合力向右，且逐渐增大，合力大小为：

[Ftot=2Nε0z0y0VPvdsinωdt=?Cd?xVPVact] （12）

该合力与激励电压同频同相，驱动着质量块简谐振动。在区间（π/2，3π/2）时，式（11）的第二项逐渐减小，Fx逐渐增大，等效于质量块实际所受合力向左，且逐渐增大，合力大小同式（12）。

由式（7）可知，质量块位移信号x（t）与该合力Ftot（t）同频，相位滞后90°。由此可得激励电压、静电力再到位移信号的传输函数模型，如图4所示。

3 驱动模态的检测电极

由于梳齿结构等同于驱动电极，所以检测电容与驱动电容一样如图5所示。随着质量块沿x轴振动，检测电容不断变化，电容的即时变化代表着驱动轴的位移信号的实时信息[1]，所以应考虑电容的变化量：

[ΔCst=2Nε0z0y0xt] （13）

由于检测电极的输出信号非常微弱，直流电压约为0，质量块上极化电压为VP，所以梳齿间电压差约为VP，则检测电流为：

[ist=VP?ΔCs?t=2VPNε0z0y0??xt?t] （14）

如上所述，质量块的初始位移向右，检测电容变大，梳齿间存储电荷量变大，则输出电流is（t）方向是从器件流向外部电路。因此可得质量块位移x（t）到检测is（t）的传输函数模型，如图6所示。v（t）为振动速度。

4 器件与电路的总体相位关系

在闭环驱动情况下，驱动电极上施加的激励电压频率与谐振频率相同，若激励电压为：

[Vact（t）=vdsinωdt] （15）

则质量块所受的合力为：

[Ftot（t）=?Cd?xVPVact（t）] （16）

根据陀螺运动学方程，可得位移信号为：

[x（t）=?Cd?xVPvdQdkd?sinωdt-90°] （17）

检测电极的输出电流为：

[i（t）=?Cd?x?Cs?xV2PvdQdωdkd?sinωdt] （18）

经过跨导放大器（跨阻为RF）转换成检测电压：

[v（t）=-i（t）RF] （19）

该检测电压与激励电压同频反相。只要外部再加一级反相和合适的增益，闭环，就可使MEMS陀螺驱动起来，为后续检测角速度提供工作基础。

5 驱动电路设计与相位关系验证

为了验证上述相位关系的研究结果，本文设计一款闭环锁相驱动电路，如图7所示。其由低噪声跨阻放大器[9]、反相比例放大器、有源低通滤波器、有源滞后相位的移相器、锁相环[10]、电阻分压器、无源滤波器组成。理想情况下，环路中关键节点的相对相位见图7，假定激励电压相位为0°。endprint

电容C1和C2是为了提高放大器的稳定性而设计的。加入有源滤波器是为了滤除高频噪声，提高输出信噪比。由于PLL芯片在锁定时，输出超前输入90°，所以有源滤波之后加一级滞后移相器。由于PLL输出的方波信号峰峰值高达4 V，所以后面需要加一级电阻分压器，将信号衰减到合适的幅值再去驱动陀螺器件。电容C4和电阻R7组成低通滤波器，滤除激励电压中的高次谐波分量，减小检测电流中的杂波。基于上述设计和考虑，搭建印制电路板，进行驱动系统验证见图8。

系统加电，考察反相比例放大器的输出电压信号，如图9所示。可见驱动环路能在3 s内可靠起振，且振荡信号稳定。放大局部信号，信号振幅为2.05 V，信号频率为10.33 kHz，如图10所示。此测试结果验证了驱动系统，同时也验证了相位关系。

6 结 论

本文针对静电激励、电容检测式MEMS陀螺器件，展开了驱动模态的接口特性研究，详细分析了驱动和检测电极中存在的能量信号转换过程，建立了相应的传输函数模型，获得了“激励电压与检测电压同频反相”这一重要结论。

为了验证该相位关系，设计一款闭环锁相驱动电路，测试结果表明该驱动系统能在3 s内可靠起振且稳定振荡，振荡频率为10.33 kHz，振荡幅值为2.05 V。该相位关系研究也适用于其他静电激励、电容检测式MEMS传感器。

注：本文通讯作者为郭桂良。

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