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题根(导数)

2018-03-13吴春胜

新高考·高二数学 2017年8期
关键词:数值单调区间

吴春胜

一、尋根

可以发现,题(1)的本质为在给定的区间上,证明函数满足特定的数值性质,题(2)、题(3)的本质为在给定的区间上,当函数满足特定的数值性质时,求函数表达式中所含参数的取值范围。

怎么来研究函数的数值性质呢?一个好的建议是“从研究函数的单调性开始”。

从上面的分析可以得到一个研究流程,即通过函数的导函数f(x)来研究函数f(x)的单调性,从而得到函数f(x)在给定区间上的数值性质,在特殊的数值结构下(比如题(l)满足h(0)=h1(0)=h2(0)=0),这个研究流程可以反复进行,在题(1)中,这个研究流程重复进行了3次,在题(2)中,这个研究流程需要进行2次,而在题(3)中,这个研究流程只需要进行1次,我们可以把这样的解题结构称为“递推结构”。

至此,我们发现,题(l)、题(2)和题(3)蕴含了相同的“递推结构”,解题的流程大致相同。endprint

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