初中数学中考压轴题的解题策略与技巧

2018-03-11金津津

新课程·中学 2018年12期

金津津

在对初中数学中考压轴题的解题策略和技巧进行分析的基础上，对压轴题解题技巧进行梳理，深入探讨多种解题思想，并在此基础上进行扩展，充分挖掘压轴题的特色和规律。从历年中考数学压轴题设计来看，一般是代数和几何的综合题。多年来是以函数和几何图形综合考查的方式，其中考查到三角形、四边形、圆和相似等有关知识点，比较普遍的综合考查方式，还有方程和图形的综合等几个问题。本文通过对中考数学压轴题的分析，总结具体的解题策略，帮助學生构建完整的知识体系，从容应对中考。

例1.如图，已知y=x2-hx+c抛物线经过A（0，-1），B（4，-3）两点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）求tan∠ABO的值；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，点M是抛物线上一点，直线MN平行于y轴，交直线AB于点N，如果M，N，B，C为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标。

解析：（1）首先将A，B两点的坐标带入y=x2-hx+c，得c=-1，16+4h-c=-3，可得h=，c=-1所以抛物线的解析式是y=x2-x-1。

（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，过点A作AH⊥OB，垂足为点H。

在Rt△AOH中，OA=1，sin∠AOH=sin∠OBC=，所以AH=OAsin∠AOH=，所以OH=，BH=OB-OH=。在Rt△OBH，tan∠ABO==×=。

（3）直线AB的解析式为y=-x-1，设点M的坐标为（m，m2-m-1）点N的坐标为（m，-m-1），那么MN=（m2-m-1）-（-m-1）=m2-4m。因为M，N，B，C为顶点的四边形是平行四边形，所以MN=BC=3，解方程m2-4m=3，解得m=2+或2-，解方程-m2+4m=3，解得m=-1或3，所以符合题意的点N有四个（2-，-2），（2+，--2），（1，-），（3，-）。

这道题是典型的抛物线问题，考查函数思想。将抛物线和直线综合考查，需要学生具备方程思想和函数思想。

例2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线L（L不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线L的垂线，垂足分别为点D，点E。

（1）若∠ABC=45°，CD=1（如图），则AE的长为；

（2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；

（3）若直线CE、AB交于点F，=，CD=4，求BD的长.

（1）∵∠ABC=45°，

∴∠CBD=45°，

∵CD=1，

∴BC=，

∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，

AE=2。

（2）线段AE、CD之间的数量关系为AE=2CD.