基于谐振频率预测模型的配电网电容电流测量方法

贺良华, 葛 来, 孙宝金

(1. 中国地质大学(武汉)自动化学院, 湖北省武汉市 430074;2. 复杂系统先进控制与智能自动化湖北省重点实验室, 中国地质大学(武汉), 湖北省武汉市 430074)

0 引言

电力系统的对地电容测量是小电流系统的重要课题,对于66 kV及以下装设消弧线圈(ASC)的实际小电流系统,为了研制磁阀式消弧线圈的快速控制系统,实现电容电流测量和快速消弧功能,保证消弧线圈动作具有更高的可靠性,并适应现代电力系统的快速变化,将必然要求电容测量系统具有很好的测量准确性和自身的快速适应性。

目前,系统电容电流测量方法主要分为直接法和间接法,由于直接法操作接线复杂,并且金属接地操作存在一定的安全隐患,因此一般不建议采用[1];间接法主要包括附加调整元件和信号注入法,附加元件法有偏置电容[2]法、中性点调谐法[3]以及其他一些方法[4],信号注入法有单频法[5]、双频法[6-7]、三频法[8]、扫频法[9-11]等。相较于文献[2]附加调整元件方法,信号注入法不需要额外配置阻尼箱,适用范围更广,成本低,是一种可以真正实现在线实时检测的方法,安全性更高。单频法、双频法及三频法测量速度快,但注入信号的频率选择会直接影响最后的测量结果,可测电容范围不大,信号源设计要求与外部参数有关,设计难度大。扫频法测量精度高,但电容测量范围将直接影响测量时间,并且易受由三相不平衡电压引起的中性点位移电压影响,淹没注入频率的电压信息,影响电容测量精度,因此为兼顾测量速度和精度,需要一种新型的电容电流测量方法。

分析信号注入法的一般过程,在注入信号的短暂切换中,由于消弧线圈的空载电抗与系统电容具有一定的能量,储能件之间会发生一定程度的振荡,根据这个现象提出一种预测谐振频率模型,该模型可以迅速确定当前测量电容与空载电抗的谐振频率,经过对信号的陷波处理,通过简单的计算就可得到系统电容电流,相比于上述列出的传统测量方法,该测量方法的测量速度快(可在2 s内完成),可测电容范围宽,仿真实现了对10～100 μF范围的电容测量,测量精度高,能保持在1%的精度以内。由于进行了陷波信号处理,可以容易地提取计算频率,消除整个测量过程中中性点电压对测量的影响。

1 谐振频率预测模型

1.1 一般等效电路

信号注入法的信号源主要提供幅值恒定、频率可变的电流信号,在实际等效电路中,可以等效于频率为fp的电流源,测量等效电路如图1所示。

图1 测量等效电路Fig.1 Equivalent circuit for measurement

(1)

(2)

式中:Ufault为系统发生单相接地故障时的中性点电压。

由式(2)可见,只要寻找到当前系统电容与消弧线圈空载电感的谐振频率值fr,就可计算系统对地电容电流IC。

1.2 预测模型

当使用变频器向系统短时注入频率为fp的电流信号,在t=t0时,控制器关闭变频器,停止注入频率fp的电流,在t0时刻,各变量如附录A图A1所示,并根据等效电路,得到以下状态空间方程:

(3)

(4)

(5)

根据式(5),中性点位移电压u0(t)在测量时间t0的前后波形如附录A图A2所示。由该图可见,在t

基于此,假设在t0时刻之后,衰减波形共有n个波峰,各波峰对应时刻为t1,t2,…,tn,根据波峰时刻ti(i=1,2,…,n)得到谐振频率fr的计算公式为:

(6)

式(6)使用任意两个相邻波峰时刻进行计算,当考虑中性点不平衡电压对式(3)所示模型的影响时,注入信号很可能被淹没在工频信号中,因此,在对信号不做处理时,利用式(6)计算谐振频率值的误差必然很大,为提高检测信号的信噪比,采用陷波处理方法。

1.3 级联陷波处理

电力系统正常运行时,工频频率存在±0.2 Hz的偏差,在系统容量较小时,偏差限值可达到±0.5 Hz,因此,单级陷波器无法很好地消除具有1 Hz窄带性质的工频信号干扰,考虑到测量系统的适应性和稳定性,不再选取传统模拟陷波器对信号进行处理,而使用实时性能更好的二阶IIR数字陷波器,并且采用三级级联方式,以解决窄带干扰问题。

基于全通滤波器,二阶IIR陷波器传递函数H(z)如下:

(7)

式中:V(z)为全通滤波器的传递函数;H(z)为二阶陷波器的传递函数;γ=tan(π/4-BW/2),其中BW表示陷波器幅频响应-3 dB的衰减带宽;β=cosλ,其中λ为陷波频率与采样频率的归一化值。

由于传递函数V(z)的分子和分母之间具有镜像对称关系,使得滤波器在实际数字信号处理实现时,对系数量化误差的敏感度降低[12],并且递归计算参数量小,具有很强的适应性。

以极限±0.5 Hz情况为例,为消除1 Hz窄带工频干扰,设计三级级联陷波器对原始信号进行处理,如图2所示。

图2 级联陷波器处理框图Fig.2 Processing diagram of cascaded notch filter

图2中,输入信号x(k)是经过滤去高频干扰后,含有工频和注入频率的混合信号,y(k)为经过三级陷波器处理后的有用信号;H1(z),H2(z),H3(z)是陷波频率分别为49.5,50,50.5 Hz时的第1,2,3级二阶IIR陷波器的传递函数,三级陷波器的-3 dB衰减带宽BW均为50 Hz,采样频率为5 kHz,由此设计各级陷波器的作用,使得输入x(k)、输出y(k)满足以下关系:

y(k)=5.958 4y(k-1)-14.804 2y(k-2)+

19.632 8y(k-3)-14.656 9y(k-4)+

5.840 4y(k-5)-0.978 4y(k-6)-

5.899 2x(k-1)+14.730 6x(k-2)-

19.633 1x(k-3)+14.730 6x(k-4)-

5.899 2x(k-5)+0.985 1x(k-6)+

0.985 1x(k)

(8)

三级陷波器级联等效为高阶陷波器H(z),其幅频响应曲线如图3所示。

图3 H(z)的幅频响应曲线Fig.3 Amplitude-frequency response curve of H(z)

由图3可知,该等效高阶陷波器在49.5～50.5 Hz的频率区间内,信号强度在-60 dB以下,窄带陷波功能很好;-3 dB处的频率值为42.75 Hz,可以很好地保留注入频率范围8～45 Hz的信号强度,并且8～35 Hz的信号基本保留原始强度。

当系统负荷侧使用大量电力电子设备时,中性点电压的谐波成分会增大,并作为输入信号x(k)。在信号进入陷波器处理前,可以通过低通滤波器滤除掉负荷引起的高次谐波干扰;在极端情况下,负荷还可能使系统频率偏差增大(假设达到±1 Hz),此时可以根据2 Hz窄带工频干扰来设计陷波器,考虑新设计的陷波器可能影响到处理信号的强度,可以通过增加注入信号的电流解决强度问题。

1.4 测量流程

假设信号注入时间为ts,关闭信号源时间为te,测量周期为T0,测量过程分为如下3个阶段。

第Ⅰ阶段:在0～ts时间内,变频器不工作,此时采集工频电压信号,计算该电压值,并同时开启数字陷波器对信号进行处理,但不做频率计算。

第Ⅱ阶段:在ts～te时间内,变频器注入频率为fp的电流,产生变频电压信号up(t),该信号与工频信号叠加为位移电压u0(t),控制器采集该混合信号,使用数字陷波器对信号进行处理,但不做频率计算,仅计算单独变频成分的信号幅值Uf,若达到信号强度阈值Uref,就进入第Ⅲ阶段,否则改变注入频率fp,直至达到阈值。

第Ⅲ阶段:在te～T0时间内,关闭变频器,采集中性点位移电压u0(t),采用数字陷波器对信号进行处理,利用式(6)与式(2)对谐振频率fr和电容电流Ic进行计算。

在以上3个阶段中,陷波器从控制器开始采样时就工作,这是为了在第Ⅱ阶段到第Ⅲ阶段过渡中,加快控制器对谐振频率的计算,避免高阶陷波器进行递归计算时引起的计算延迟,在这个测量过程中,具有1 Hz窄带性质的工频信号自始至终被陷波器滤除,消除了其对频率计算的影响。

在频率为fp的电流信号注入时,要求该信号相位与工频电压相位相同,经过k个周期(Tp=1/fp)后关闭信号,可以保证up(t)信号强度达到最大值。选定频率初始值fp=25 Hz,信号强度阈值Uref=30 V(折算到一次侧),注入时间ts=25×T50 Hz=0.5 s,关闭时间te=ts+kTp(k=10,te=0.9 s),测量周期T0=2 s。

2 实验及分析

为验证预测模型的正确性,搭建10 kV等效系统如图4所示。图中,变频器等效于可控电流源,实验系统参数如下:为模拟现场的极端环境,考虑电力电子设备可能引起的工频频率变化,将电源设计为工频频率可变、相电压幅值为6 062 V的三相可控电源,电流源的电流有效值I0=0.1 A,注入频率fp=25 Hz;消弧线圈标定为1 200 kVA/10 kV,空载电感L=1.5 H,损耗电阻r=0.5 Ω,系统电容值CA+CB+CC=50 μF,电导GA+GB+GC+GL=5×10-5S,谐振频率fr=18.38 Hz;测量时间为2 s,系统仿真步长为0.2 ms,等效于实际采样频率5 kHz。

图4 模型仿真示意图Fig.4 Schematic diagram of simulation model

改变各相导纳值,使中性点位移电压有效值为295.8 V,与相电压的比值为4.88%,在测量时间内,每0.2 s随机设置一次频率,频率范围为49.5～50.5 Hz,工频频率f0、注入电流ip(t)及中性点电压u0(t)的测量波形如附录A图A3所示。根据该图可见,在整个测量周期内,工频信号的频率都在49.5～50.5 Hz内变化,注入电流信号仅在0.5～0.9 s作用,中性点位移电压与注入信号产生的电压混叠,当关闭信号源后,无法根据波峰的时间差进行计算。根据另行设计的信号处理程序,对采集的中性点电压信号进行陷波处理,其结果如图5所示。

图5 陷波处理波形结果Fig.5 Notching waveform results

从图5中可见,由于数字陷波器的作用,在0～0.5 s的第Ⅰ阶段,陷波器已将工频信号削弱到最低,虽然频率随机变化,但陷波器的阻带范围大,可以很好地消除窄带干扰;在0.5～2 s的第Ⅱ和Ⅲ阶段,陷波器处理后的波形与附录A图A2所示的理论分析波形相吻合,由于陷波器的设计参数能够在实时处理中保持作用,即使工频信号频率在第Ⅲ阶段发生变化,也不会对测量过程造成影响。

根据陷波处理的波形,以关闭信号源作为零时刻,由前6个波峰计算的测量结果如附录B表B1所示。由该表可知,5组电容计算结果均在实际值附近,第1组误差最大为0.78%,其他组误差均在0.1%以下,并且计算结果稳定。其他多组实验数据显示,该模型均只在前2个波峰之间计算时误差最大,但不超过1%,后续的计算值稳定并接近实际值,所以选择第2个波峰开始计算更准确。

上述算例中,随机改变系统工频频率以验证陷波器的工作效果,以下各组测量算例中,在测量周期内,系统频率仍然在49.5～50.5 Hz范围内随机改变,并改变中性点电压大小,对不同电容使用前6个波峰进行计算,取平均值的测量结果如附录B表B2所示。根据该表可见,模型对10～100 μF电容的测量精度很高,各组测量结果不受中性点位移电压影响,仅在测量10 μF电容时误差达到了1.00%,当测量更大电容时,测量精度更高,误差不超过0.1%,这是因为预测模型存在固有误差,它由衰减系数α决定,当测量小电容时,衰减系数α更大,从而使计算的谐振频率与实际频率误差相对更大些。

3 结语

预测谐振频率模型是基于注入信号源关闭后的LC二阶电路模型,在模型推导中忽略了衰减系数对谐振频率值计算的影响,这种处理使得模型更加简便,从实验算例可见其合理性。针对具有窄带性质的工频干扰,所设计的数字陷波器,可对中性点信号频率变化进行阻带处理,也可极大地降低幅值影响。

综上所述,预测模型的测量速度快,能够达到实时性测量的要求,电容测量结果不受窄带工频信号的频率或幅值影响,最终的测量值误差不超过1%,在大电容测量情况下,测量精度更高。可以预见,当测量系统的采样频率提高,并且选取波峰计算个数增加取平均,最终的测量精度会更高,该方法是一种测量精确并快速的新型测量方法,下一步将研究实现该测量模型的实际测量系统。

目前,该测量方法适用于已安装在配电网的消弧线圈,可以明显提高从检测当前系统电容量到判断故障发生、做出消弧反应的响应速度,对研究消弧线圈快速控制系统有指导意义。下一步,将配合消弧控制系统,研究该测量模型的实际测量系统。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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