台柱型底座对微盘谐振器回音壁模式影响分析

冯振阳+孔梅

摘 要：文章分析台柱型底座倾角和尺寸对微盘谐振器中回音壁模式的影响。首先，确立了计算模型的结构和参数。然后，用三维有限时域差分法计算了氮化硅微盘底座倾角和微盘底座高度对回音壁模式特性的影响。仿真结果表明：台柱倾角对模式谐振波长没有影响，仅在时会降低模式Q值；底座高度较小时，引起模式谐振波长变化和Q值降低。在制备微盘谐振器时，应保证台柱形底座的倾角小，底座高度足够高。

关键词：微盘谐振器；回音壁模式；台柱形底座；谐振波长；Q值

中图分类号：TN256 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）07-0016-02

Abstract： In this paper， the influence of the angle and size of the base of the column on the mode of the echo wall in the microdisk resonator is analyzed. Firstly， the structure and parameters of the calculation model are established. Then， the effects of dip angle and base height of silicon nitride microdisk on the mode characteristics of the echo wall are calculated by using the three-dimensional finite-time-domain difference method. The simulation results show that the tilting angle of the table column has no effect on the mode resonant wavelength； only when θ>60°， the mode Q value will be reduced； and the lower base height will cause the mode resonant wavelength to change and the Q value to decrease. In the preparation of microdisk resonators， it is necessary to ensure that the tilting angle of the pedestal is small and the height of the base is high enough.

Keywords： microdisk resonator； echo wall mode； truncated-cone pedestal； resonant wavelength； Q value

1 概述

光学微谐振器具有Q值高、模式体积小、易集成等优点，具有广泛的应用，例如可用于实现高效滤波器、高灵敏度传感器、低阈值激光器、信号延时器、太赫兹谐振器等[1]。光学微谐振器主要有微球、微环芯、微瓶、微盘等形式[1]，其中微盘谐振器容易实现片上系统，加工时可精确控制其形状和尺寸，可制作成单模腔，输出谐振谱线噪声低[2]，因而是最常用的微谐振器。

微盘谐振器可以加工成带底座和不带底座的形式，带底座的微盘大部分悬浮在空气中，相比于不带底座的微盘，其损耗更小、束缚光能力更强[3]。底座的尺寸和形状对微盘的谐振波长和Q值等会有影响。目前已有文章研究了圆柱形底座对微盘谐振特性的影响[4]，但在采用刻蚀工艺制作微盘时，往往得到截面为梯形的台柱型底座。本文主要研究台柱型底座的倾角和尺寸对微盘中回音壁模式的影响。氮化硅是一种适合于光学集成的低成本材料，适合标准CMOS工艺，在红外及可见光波段损耗低[5]，已报道的氮化硅微盘谐振器有很高的Q值[6]。在本文中，我们用三维有限时域差分法对带有台柱形底座的氮化硅微盘中的回音壁模式进行计算，揭示台柱形底座对微盘中模式特性的影响规律。

2 计算模型

在微盘设计过程中，一般将底座设计为圆柱型，但在加工过程中一般得到横截面近似为梯形的台柱形底座。由于下台柱距离微盘较远，其影响可以忽略，所以可用图1所示的模型来描述微盘、底座和衬底，其中？兹角描述台柱梯形截面的倾角，？兹为0°代表底座为圆柱，？兹>0°表示底座为上窄下宽的台柱，？兹<0°表述底座为上宽下窄的倒置的台柱。

我们研究微盘的材料为氮化硅其折射率为2.1，半径R为4.5μm，厚度h为0.6μm。微盘底座的材料为二氧化硅其折射率为1.45，衬底的材料为的硅其折射率为3.5。用三维时域有限差分方法求解微盘中的模式。

3 台柱形底座影响的计算和分析

3.1 底座倾角对谐振波长和Q值的影响

设定台柱顶部半径为2μm，台柱高度为1.2μm，可求得微盘在不同波长处支持一系列分立的模式。

将台柱倾角？兹在-50°到80°范围内变化，计算TE（1，29）和TM（1，29）模式的谐振波长和TE（1，29）模式Q值随台柱角度的变化情况，计算结果见图2。从图2（a）可见，台柱倾角？兹对两个模式的谐振波长几乎没有影响，但是由图2（b）可见，台柱倾角？兹对Q值影响很大。？兹<60°时Q值的变化量较小， ？兹>60°时Q值快速降低，至？兹=80°时Q值已经下降一个数量级。這种现象产生的原因在于当？兹角很大时，底座和微盘之间间隙很小，微盘中的谐振模式的场分布可能触及底座，使得微盘不和底座上顶接触的部分也不能看成完全悬空的，因而底座会影响微盘对模式的束缚，降低相关模式的Q值。

3.2 底座高度对谐振波长和Q值的影响endprint

從图1中可以看出，底座支撑微盘，使微盘与无限衬底之间有一定距离，因而底座的高度对微盘中的模式特性也会有影响。设定台柱顶部半径为2μm，台柱倾角？兹为45°，这里计算底座高度从0.2μm增大到1.8μm（约为微盘厚度的3倍）时，几个模式的谐振波长和Q值的变化情况。

从图3（a）可见，底座高度非常小时，底座高度对这些模式的谐振波长有影响，且对1阶模式的影响比对2阶模式大。当底座高度增大到0.6μm时，对1阶模式的影响趋于消失，当底座高度增大到0.8μm时，对2阶模式的影响可以忽略。值得注意的是，底座高度对谐振波长的影响不是单调的。从图3（b）可见，当底座高度很小时，随着底座高度增大，模式的Q值迅速增大，但当底座高度达到一定数值后，模式的Q值不再随底座高度的增大而增大，表明此时底座已足够高，使得微盘中模式的场分布能完全和衬底隔离。当底座高度较大时，1阶模式的Q值高于2阶模式，但当底座高度较小时，2阶模式的Q值略高于1阶模式。这是由于微盘与衬底非常接近时，微盘内能量耦合进衬底内的辐射模，从而Q值较低。同样的底座高度相对于1阶径向模式谐振波长长的距离近，相对于2阶径向模式谐振波长短的距离远。因而微盘底座高度H<0.75μm时，TE（2，29）模式受到衬底的影响小，Q值大于TE（1，29）模式。

4 结束语

本文根据现代半导体工艺制备的微盘谐振器的底座形状，构建了带有台柱型底座的微盘谐振器模型，分析了台柱倾角和底座高度对微盘中回音壁模式谐振波长和Q值的影响。仿真结果表明，台柱倾角？兹对微盘中模式的谐振波长没有影响，仅在？兹>60°时会引起模式Q值的降低。底座高度较小时，模式的谐振波长不稳定，Q值较低，底座高度足够大时，谐振模式的谐振波长趋于稳定，Q值收敛于比较大的数值。总之，制作微盘谐振器时，应保证台柱形底座的倾角不能太大，底座的高度足够高为宜。

参考文献：

[1]邹长铃，董春华，崔金明，等.回音壁模式光学微腔：基础与应用[J].中国科学：物理学力学天文学，2012，42（11）：1155-1175.

[2]董永超.回音壁模式微腔的耦合特性与封装技术研究[D].中国科学技术大学，2016.

[3]Lozenko S， Djellali N， Gozhyk I， et al. Enhancing performance of polymer-based microlasers by a pedestal geometry[J]. Journal of Applied Physics， 2012，111（10）：103116.

[4] Shi S， Prather D W， Yang L， et al. Influence of support structure on microdisk resonator performance[J].Optical Engineering， 2003，42（2）：383-387.

[5]Barclay P E， Srinivasan K， Painter O， et al. Integration of fiber-coupled high-Q Si N x microdisks with atom chips[J].Applied physics letters， 2006，89（13）：131108.

[6]Hosseini E S， Yegnanarayanan S， Atabaki A H， et al. High quality planar silicon nitride microdisk resonators for integrated photonics in the visiblewavelength range[J]. Optics express， 2009，17（17）：14543-14551.endprint