基于VOF法的自由跌水水力特性研究

2018-03-09

四川水利 2018年1期

(大唐得荣水电开发有限公司，成都，610091)

1 引言

自由跌水是水流在经过上下游高程突然发生急剧变化的河道断面时，与河床的底部脱离，自由跌落至下游，形成水位差的水力现象。在相关研究中，主要集中于下游的末端水深、回水区的范围和水深、自由水面线、速度场，以及高速跌落水流中的消能率等。刘清朝基于N-S方程，求解了自由跌落水流参数的半数值半解析的精确解，探讨了出口断面水流内部的负压问题[1]。王兴奎等采用颗粒示踪的试验测量方法，研究了水流自由跌落至下游，主流重新接触床面流区的时均流速、流速脉动强度和各点脉动流速的概率密度分布等[2]。Chamni等采用FLDV技术定性和定量地研究了速度特性，以及回水区的相对流量和来流条件间的关系[3]。郭亚昆等基于二维恒定势流理论，求解了边界积分方程组，数值模拟不同的底床坡度、糙率和入流流量下的水面线、压力分布、末端水深比等[4]。陈政欣等分别运用有限差分法、等函数法(Level set Method)成功模拟了自由跌水的演化、水面波的破碎或合并等[5]。Strelkoff进行了跌水自由表面线位置的模拟，给出了不同弗似数(水流流态)下的自由水面变化和竖直壁面处的压力趋势[6]。蔡新明等采用k-ε双方程模型，以来流流量和跌水高度为变量，模拟了三维自由跌水，分析了水流流态、跌水长度和消能率等水力特性[7]。但是，自由跌水下游的局部冲刷，会破坏河床稳定和水利设施的安全。然而，与三维自由跌水下游局部冲刷相关的水力指标，如床面切应力，自由水面追踪等较少涉及，且切应力的测量难度较大。基于有限体积法的三维水动力学模型和结合Hirt和Nichols等提出自由水面VOF法，数值模拟佛汝德数Fr=1.74的明渠自由跌落水流。

2 三维水动力数学模型

2.1 控制方程

水是三维不可压缩黏性流体，控制方程满足质量守恒、动量守恒和能量守恒定律。在计算流体力学CFD中，分别用连续性方程、N-S方程及能量方程描述。控制方程时间平均后的水动力控制方程为式(1)和(2)。自由水面的捕捉采用Hirt和Nichols等提出的体积分数法(VOF法)，该法假设水和空气在交界面上具有相同速度，由同一水动力动量方程组给定，但是水气的体积分数均是单独变量，通过求解式(3)实现VOF法，在式(3)中的指标函数F定义为单元体中水占据的体积分数，F=1代表单元体完全充满水，F=0表示没有水存在，F=0～1时则表示单元体内部存在自由水面[8]。

(1)

(2)

(3)

式中，( )为整体平均；xi是笛卡尔坐标系的x、y、z轴；ui是沿坐标轴方向流体的速度，P和v分别是压强和流体动力粘度；ui'uj'为雷诺切应力，采用RNGk-ε紊流模型。

RNGk-ε紊流模型中假设紊动粘性系数μt各向同性，且尺度化紊流，便于重整化，在速度梯度较大、强旋转流动时精度更高，适当处理近壁区后能模拟低雷诺数流体流动，控制方程为式(4)和(5)。

湍动能k：

(4)

湍动能耗散率ε：

(5)

2.2 边界条件及离散方法

为了模拟明渠中自由跌落水流的水力特性，建立了长×宽×高=7.0m×1.0m×1.0m的三维水流计算区域，跌坎高度为0.2m，而且为防止自由水面波动导致水流溢出，三维模型中区域高度稍大于水深，流体区域的示意见图1所示。

图1 流体区域示意

在流体域内，均采用结构化六面体网格，加密跌坎和壁面附近的网格，见图2所示。基于有限体积法离散控制方程，压力耦合方程的半隐式SIMPLE法求解，对流项和瞬态项分别采用二阶迎风格式和二阶隐式格式，自由水面采用几何重构法，通过ANSYS-FLUENT16.0软件实施数值计算。

流体域的边界位置，见图1所示。水流以均匀速度流入明渠，大小由来流流量和水深给定，且水深0.52m，流体速度u=1.74m/s、v=0和w=0，来流佛汝德数Fr=1.74；由于流体域的参考压强均为大气压，因此空气进口边界均为压力进口，压力值为标准大气压；水流在出口边界处自由流出，与大气直接接触，设定压力出口，压力值为标准大气压；壁面为无滑移光滑壁面，即法向和切向分速度均为零；近壁面区边界层的粘性水流，采用标准壁面函数处理。在初始化流体域的时候，区域中充满水体。

图2 网格划分示意

3 结果与讨论

3.1 回流区流速分布

由于明渠底床和边壁边界在跌坎位置处突然发生变化，上游水流流经跌坎后，流动出现分离，且在跌坎下游形成回流区。Armaly等通过一维激光流速仪(LDV)测量了矩形管道中的跌坎水流特性，观测到跌坎下游的水流中存在稳定回流区[9]。张康乐等采用实验和数值模拟进一步证实在缓流、急缓流和水跃条件下的稳定回流区长度[10]。同时，回流区长度在河道护岸和维护航道等整治工程、水利工程跌流消能工程中都具有重要意义。因此，在图3和图4中给出了跌坎下游河床底部、跌坎竖直壁面的流速矢量分布。

图3 跌坎下游的流速矢量分布

图4 跌坎竖直壁面的流速矢量分布

从图3可以看出，在下游存在较为明显的稳定回流区域，逆流水流遇到跌坎竖直壁面后，被折返，进而在壁面和跌坎的交汇区域形成小尺度涡漩，远离跌坎处形成多个对称大涡旋。从图4可以更清晰的看出，上游跌落的水流受到明渠侧向壁面的影响，往明渠主流区偏离，跌落底板后，部分水流与主流方向相反，形成逆流流动。

3.2 切应力分布

在本研究中的自由跌落水流，水体未完全脱离河床。因此，下游河床的冲刷主要因水流剪切力引起，且河道底床上泥沙颗粒起动和输移，均与底板切应力分布、大小密切相关。图5给出了底板的切应力分布。从图5可以看出，在回流区的内部，远离跌坎区域的切应力大，绝大部分区域的切应力较小，但在回流区的下游切应力增大，加剧河床底部冲刷。

同时，跌落水流冲击河道底床或水工建筑物底板，造成的破坏不能忽略，尤其在水流持续冲击时，水流中脉动压力的频率变化频繁，更易破坏底床，如在阶梯溢流坝工程中多次发生了由于跌落水流的冲击压力过大造成水工建筑物的破坏。在图6中给出了底板的压力分布，从图6可以看出，底板的最大压力分布在水流冲击底板处，进而可知最大压力分布区的水动压力是破坏底床的主导因素，分布区后的压力逐渐减小，但是该区域的切应力分布并不是最大，最大切应力出现在分布区的下游，底床的破坏主要由区域冲刷造成，此时主导因素逐步转变为水流要素。

图5 切应力分布

图6 压力分布

3.3 自由水面

根据佛汝德数Fr大小，明渠水流可分为急流和缓流，在明渠中的自由跌落水流，跌坎衔接处的流态主要有急缓流、缓流和水跃衔接三种，其中水跃衔接是急缓流的一种特例，广泛应用于水利工程，如跌坎底流消能工程等。可以准确判断本文的跌落水流流态，而且自由水面的变化对河道沿岸的堤坝修建也具有较大的参考意义。因此，在图7和图8中给出了上游来流跌落至下游的水面变化，以及明渠纵向中心对称面上的水面线分布。从图7和图8可以看出，本文的跌落水流衔接状态是缓流衔接，水面变化缓慢，上下游的水位差明显，值约为0.3m。结合上文的压力分布可知，最大压力值位于水面衔接段位置，并不是最低水位处。