浅谈积累数学基本活动经验的现状与策略

浙江余姚市实验学校（315400） 朱芳芳

在平时的教学中，大部分教师重视基础知识和基本技能的有效达成，对于数学思想也略有渗透，但是对于帮助学生积累基本活动经验的意识相对薄弱，对课程标准的认识不到位，或只是一知半解，认为单纯的数学操作活动就能体现基本活动经验。

现状一：负面迁移型

迁移是一种学习对另一种学习的影响。课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上。”学生的数学活动经验对新知的学习有些是正迁移的，但有些是负迁移的，如果教师自身没有充分理解和把握知识之间的联系，就会导致在教学中诱导学生积累负迁移的活动经验。

例如，在教学“比较图形的面积”时，教师出示习题：比较图1中两个图形的面积。有学生将右边图形中的一条边向上平移（如图2所示），得出“这两个图形的面积相等”的错误判断，这是学生将比较图形的周长的经验负迁移造成的。回忆教学“比较图形的周长”时，教师出示图3，然后运用平移的方法，将右边图形的两条边分别向右、向上平移（如图4所示），变成长方形后再与左边图形比较，得出“两个图形周长相等”的结论。在此基础上，当遇到比较图形面积的问题时，学生就容易受将某一条或几条边平移的活动经验的影响，误认为比较图形面积时也同样可以这样操作。

图1

图2

图3

图4

现状二：急功近利型

教师往往一上课就直奔主题，把课堂时间都填得满满的，没有留给学生思考的机会。正所谓欲速则不达，这种“填鸭式”的教学容易让课堂变得生硬和僵化，引发学生对知识的厌恶感。这样一来，即使教师准备得再充分，也不是学生自己感悟的、能够被积累内化的知识。

图5

图6

例如，在教学“平行四边形的面积”时，教师出示图5，并提问：“怎样求这个不规则图形的面积？”学生不假思索就能指出：“把凸出部分的三角形剪下来，补到凹的部分，变成一个长方形（如图6），再量出长和宽便能求面积。”有的教师认为这个伏笔很必要，为后面的操作教学奠定了良好的基本活动经验。但笔者认为这样的安排是否有效值得商榷，课始让学生进行剪拼，只为迎合接下来的面积推导，其思维的含量微乎其微。这样的数学活动经验实属功利性的经验，是教师强加给学生的，不是学生自身理解后内化的基本活动经验。

现状三：盲目模仿型

在教学中经常出现这样的情况，教师当天教学的知识、布置的习题学生都会做，但是教学完一个单元后，再出示同样的习题，有的学生就变得模棱两可、束手无策了。究其原因，学生只是简单模仿了新授课呈现的表象的知识，获得的是模仿性的活动经验。

例如，探究“两端都栽”的植树问题时，教师一般都会引导学生把复杂问题简单化，先将距离从100米缩短成20米，然后画线段图进行理解（如图7），得出“间隔数=距离÷间隔长，棵数=间隔数+1”的一般规律后，再运用到距离100米上，求出要栽多少棵树。

图7

以上教学过程，教师的归纳过早，学生虽然经历了通过画线段图来理解数量关系的操作活动，但在操作过程中没有深入的思维参与其中，学生只是通过观察一个特例得出感性经验。因此，这些简单的操作活动和练习题组促进的是学生模仿性的活动经验，虽然当堂练习效果十分明显，但是当教学了两端不栽、环形情况、方阵问题等植树问题后，学生综合应用知识的能力相对比较薄弱。

基于上述现状，笔者认为有效促进学生基本活动经验的积累可以从以下三个方面入手。

一、加强知识沟通，达成基本累积

基本活动经验的积累过程是漫长的，不是一节课、一个单元就能达成的，需要学生在学习的历程中逐渐积累，在改造、更新、厚积中不断完善，利用经验促进思维的发展。这就需要教师在平时的教学中随时关注知识之间的前后联系，在沟通中逐渐形成知识串，在比较中凸显知识本质。

如“现状一”中，教师可以沟通图形的周长和面积知识，并将这种沟通知识的能力提升为学生的一种学习的方法和能力，完善学生的基本活动经验。在教学“比较图形的周长”时，教师可以不改变图形的形状，通过将线段分别向左、向下平移（如图8）来计算周长。这样一来，在教学“比较图形的面积”时，教师就可以设计问题：“请同学们比较一下，这两个图形有什么变了，什么没变？”引导学生从面积与周长的条件、意义和公式来明确两者的联系与区别，并通过已知面积求周长、已知周长求面积等的变式训练，突出面积与周长的本质区别。

其实，无论是数学知识的学习、数学技能的训练、数学思想方法的渗透，还是数学基本活动经验的积累，都是循序渐进的，逐渐形成知识、方法、能力、经验的学习网络。网络的形成需要不断沟通，通过反思数学活动带来的具体经历和心理活动过程，可以归纳活动方法，沟通内在联系与区别，在变与不变中突出知识的本质属性，提升学生的原有活动经验。

图8

二、关注任务驱动，提升数学活动

数学活动经验的前提是有目标的、有意识的、有组织的，是学生全体性感知与个体性感悟相结合的。那些无意识的、简单的经历数学活动的过程，是无法有深刻体验的，也形成不了经验。因此，教师要发挥引导者、合作者的作用，细化任务驱动的目标，层层剥离，挖掘本质，适时反馈、追问，调控活动过程，以一定的活动目标作为任务来驱动整个或者一系列的数学活动过程，从而帮助学生积累有效的数学活动经验。

如“现状二”中，求平行四边形的面积是学习多边形面积计算的起始课，教材的意图是以“长方形的面积计算”的基本活动经验为基础，用数方格的方式引入，意在引发学生困惑：“不满1格的怎么数？怎样把它转化成1格？”在目标任务的驱动下，在思维的冲击下，学生发现数方格的方法有一定的局限性，进而产生了剪拼的需要，并通过推理，最后得出平行四边形面积计算公式。

再如，“平行四边形的面积”的练习巩固环节，教材中有一道题目：“比较图9中平行四边形的面积大小。”若教师直接出示图9，只会有极少数学生能通过观察发现“同底等高、等底等高”的条件，而且这种发现是比较感性的，无法有效促进学生基本活动经验的积累。因此，教师可以细化任务驱动，先出示图10并提问：“这两个平行四边形的面积相等吗？你是怎么想的？”接着，在图10上增加平行线（如图11），追问：“现在能确定它们的面积相等吗？为什么？（同底等高）”然后，出示图9，继续追问：“增加的③号平行四边形与①号、②号平行四边形还是同底吗？（等底）那么，③号平行四边形的面积与①号、②号平行四边形的面积相等吗？（等底等高）你还能画出与①号、②号平行四边形面积相等的平行四边形吗？怎么画？（同底等高或者等底等高）”

图9

以上教学过程，数学活动不再是机械的观察与操作，而是在教师的引领下，步步设疑，层层深入，从观察不确定—平行线间距离的性质（等高）—同底等高、等底等高—理解内化后自己画面积相等的平行四边形。通过观察、操作、验证、想象、举例实践等丰富的活动，使学生充分感悟了同底等高和等底等高的含义，巩固了平行四边形的面积计算，凸显了概念的本质。

图11

三、渗透数学思想，促成有效经验

对于学生来说，学会思考比学会简单操作更重要。也就是说，只有数学思想介入的数学活动经验，才更有效，更具发展意义。感性经验依赖的是观察活动，学生容易通过模仿形成，同时也容易被遗忘；逻辑经验依赖的是思维活动，它是理性的、内化的，也是根深蒂固的，并有利于学生的再创造和学习的正迁移。因此，教师要引导学生将感性经验通过数学思想的渗透和积极的思考，积累并形成良好的思维方式，使其上升为逻辑经验。

如“现状三”中，关键是如何把数学思想渗透到学生的学习活动中。经过思考，学生想到可以先选择距离较短的20米来计算，然后用数图形的方法，从左往右1棵树对应1个间隔，一一对应后发现最后多出1棵树（），若是1个间隔对应1棵树，也可以发现最前面多出1棵树（）。由此得出“两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1”的一般规律。接着，教师指出在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等，这类隐含有总数和间隔数之间关系的问题，统称为植树问题。通过植树问题引申到其他问题，在操作活动和思维活动中经历数学建模的过程，将化繁为简、一一对应、数形结合和数学建模的思想“植”入学生的头脑中。

总之，在日常教学中，教师应多深入沟通知识串，避免经验的负迁移；多关注任务驱动，避免经验的功利性；多重视思想渗透，减少经验的模仿性。让学生在不断累积的过程中，形成有效的基本活动经验，与知识、技能、思想相结合并共同发展。