基于磷矿尾矿的自保温砌块导热系数模型研究

丁云飞 ，王剑平 ，聂文庆 ，刘龙斌

（1.广州大学 土木工程学院，广东 广州 510006；2.广州大学 广东省建筑节能与应用技术重点实验室，广东 广州 510006）

0 引言

随着城镇化速度加快，建筑能耗的总量逐年上升，开发新型保温隔热材料是保证建筑节能的有效措施[1]。通过物理发泡将泡沫与磷矿尾矿水泥浆体均匀混合可制成含有大量封闭气孔的轻质自保温砌块，可以大量消纳工业固体废弃物，保护生态环境。磷矿尾矿自保温砌块是一种多孔材料，多孔介质结构复杂，为了研究其导热性能，有学者将其简化为周期性的、在大尺度上均匀分布的虚拟连续介质，如规则的正方形（体）、圆形（球体）、圆柱体、六边形（六面体）、十四面体等[2-4]，同时建立了许多求解有效导热系数的数学模型，其中串联模型（Series model，热流传递的方向与多孔孔隙通道垂直）和并联模型（Parallel model，热流传递的方向与多孔孔隙通道平行）最为简单，在实际工程中得到了广泛应用，但是过于简化。

本文制备了不同密度等级的磷矿尾矿自保温砌块，综合考虑固体骨架导热系数与气孔率，建立多孔介质导热系数数学模型，用于指导磷矿尾矿自保温砌块的制备。

1 导热系数模型

1.1 物理模型

1892年，科学家开始研究利用Maxwell方程来计算复合材料的导热系数，Eucken提出了Maxwell-Eucken模型，该模型假设粒子均匀分散在基体材料中，忽略相互之间的作用，只考虑导热过程[5]；如果材料由2种成分组成，且各自均匀分布，不考虑材料的连续相或分散相，只考虑各自所占比例多少，那么任一成分都有可能单独形成传热途径，对于这一类材料的有效导热系数可采用有效介质理论（Effective Medium Theory）方程进行描述[6]。Nield[7]考虑了孔隙分布的随机性以及孔隙结构的不规则性对导热过程的影响，通过对多孔材料的骨架与孔隙的导热系数进行加权几何平均，提出了几何平均导热模型（Geometric mean model）。由于各个模型对多孔介质结构的简化不同，因此不同模型计算的结果都有差异。

多孔材料等效导热系数的预测非常复杂，其结果取决于气孔率、孔隙分布、孔隙直径以及弯曲率等。根据最小热阻力法则和比等效导热系数相等法则[8]，如果只考虑材料的导热过程，只要选取单元体与多孔材料总体的比等效热阻相等，那么不论单元体的尺度大小，这种单元体的等效导热系数与材料的导热系数相等。因此，研究磷矿尾矿自保温砌块的等效导热系数，只要研究该材料单元体的等效导热系数即可。对于大部分将孔隙结构简化为球形的导热计算模型，当气孔率＞52%时，λeff会出现负值，因此，本文将单元体内分散相视为正方体，如图1所示。

图1 单元体的三维物理模型

1.2 数学模型

1.2.1 串-并联模型（见图2）

图2 串-并联模型

图2中L为等效代表性单元尺寸，a为孔隙尺寸，Rs为固相热阻，Rg为气相热阻（下同）。串-并联模型的等效导热系为：

式中：λ＇eff——固相与气相串联部分的导热系数，W/（m·K）；

λs——固相导热系数，W/（m·K）；

λg——气相导热系数，W/（m·K）；

φ——分散相的体积分数。

1.2.2 并-串联模型（见图3）

图3 并-串联模型

并-串联模型的等效导热为：

则并-串联模型的等效导热系数为：

2 试验方法及内容

2.1 原材料

水泥：安徽海螺水泥有限公司生产的海螺牌P·C42.5水泥，密度3100 kg/m3，主要化学成分见表1。

表1 水泥的主要化学成分 %

磷矿尾矿：湖北洋丰磷矿厂，含水率15%，密度2780 kg/m3，比表面积0.985 m2/g，粒度小于100目。用X射线荧光光谱仪对其做全元素检测分析，其主要化学成分见表2；用D8 Ad vance X射线衍射仪对其做物相检测分析，其主要物相为白云石[CaMg（CO3）2]、少量方解石（CaCO3）、微量石英（SiO2）、微量青磷镁石[CaMg5（CO3）（PO4）（OH）]。

表2 磷矿尾矿的主要化学成分 %

发泡剂：广州市永昊建设有限公司，YH-1型复合发泡剂，该发泡剂由表面活性剂复合多种高分子成分经特殊加工制作而成。为无色透明液体，略带刺激性气味，pH值为8.5±0.5。

减水剂：采用陕西中易化工有限公司生产的HPWR型聚羧酸高性能减水剂，减水率为35%，固含量为40%。

速凝剂：采用山东省莱阳市宏祥建筑外加剂厂生产的HB型灰霸混凝土速凝剂，其主要成分为铝氧熟料（即铝矾土、纯碱、生石灰按比例烧制成的熟料）经磨细而制成。

水玻璃：广州穗欣化工有限公司，密度（20℃）为1.368～1.394 g/ml，二氧化硅含量≥26%，氧化钠含量≥8.2%。

2.2 试验配比（见表3）

表3 磷矿尾矿自保温砌块试验基本配合比

2.3 试件制作

泡沫制备：将发泡剂与水按1∶40的比例配好，搅拌均匀。将定压阀设定为0.4 MPa，开启空气压缩机，待压力稳定，将进液管放入装稀释液的容器中，开启泡沫发生器，调节进液口和出泡口流速，制备密度为50 kg/m3的泡沫。

水泥浆体制备：将水泥、磷矿尾矿、外加剂按比例倒入搅拌机中，搅拌60 s，待物料搅拌均匀，按比例加水再搅拌60 s。

砌块制备：根据配合比，将泡沫与水泥浆体混合，开启搅拌机，慢速搅拌60 s左右，以泡沫混合均匀为标准。将搅拌好的浆体倒入试模中，轻微振荡，覆盖塑料薄膜，24 h后拆模，用刮刀刮平砌块表面，制备100 mm×100 mm×100 mm的待测试块。

蒸汽养护：将试块放在水温为80℃的蒸汽养护箱中养护48 h，再放入标准养护室中养护至规定龄期。

2.4 测试方法

（1）导热系数：采用瑞典Hot Disk公司生产的1500 S型热常数分析仪进行测试。

（2）气孔率：用密度法进行测试。气孔率的计算公式为：φ=1-ρB/ρs，对于材料的总密度 ρB，可以通过称量材料的质量和用体积驱替法测量材料的总体积来确定。对于固体骨架的密度ρs，可以通过把此材料的一块样品捣碎，称重，然后用体积驱替法测量体积而确定。

3 试验结果与模型计算对比

3.1 试验结果

在表3配比的基础上分别加入泡沫，1#组1-1试件泡沫掺量为10.0g，依次增加2.5 g，1-9试件的泡沫掺量为30.0 g；2#组泡沫掺量与1#组相同。1#、2#试件不加泡沫时水泥浆体的干密度分别为1669、1609 kg/m3，导热系数分别为0.6921、0.6672 W/（m·K）；25℃空气的导热系数为0.0263 W/（m·K）。磷矿尾矿自保温砌块气孔率与导热系数测试结果见表4。

表4 磷矿尾矿自保温砌块气孔率与导热系数

3.2 模型计算对比

串联、并联、串-并联、并-串联模型计算的有效导热系数及实测导热系数（1#组与2#组的平均值）见图4。

图4 实测值与模型计算值对比

由图4可知，实测值介于串-并联模型与并联模型计算值之间，最接近串-并联模型计算值。串-并联模型计算公式由两部分组成，一部分为纯固体骨架导热系数，另一部分为固体骨架与气体的导热系数。对这两部分分别乘以系数，根据实测值对该模型进行拟合修正，得到公式（13）：

其相关系数为0.9934，1#和2#组试件实测值与拟合值对比见图5、图6。

图5 1#组试件实测值与拟合值对比

图6 2#组试件实测值与拟合值对比

4 结论

经典的串联、并联导热系数模型提供了用来估算有效导热系数的范围，但过于简化。本文通过对多孔材料传热过程分析，结合实测结果，建立了基于串-并联模型的有效导热系数拟合计算公式，其相关系数为0.9934。用该公式能够较准确地计算出磷矿尾矿自保温砌块的导热系数值，可用于指导设计以及预测不同配比磷矿尾矿自保温砌块的导热系数。

[1] 梁栋.建筑保温隔热技术及节能材料[J].广西大学学报（哲学社会科学版），2007（S2）：73-74.

[2] 凤仪，朱震刚，陶宁，等.闭孔泡沫铝的导热性能[J].金属学报，2003（8）：817-820.

[3] Calmidi V V，Mahaja R L.The Effective Thermal Conductivity of High Porosity Fibrous Metal Foams[J].Journal of Heat Transfer，1999，121（2）：466-471.

[4]Bhattacharya A，Calmidi V V，Mahaja R L.Thermophysical properties of high porosity metal foams[J].International Journal of Heat&Mass Transfer，2002，45（5）：1017-1031.

[5] Agari Y，Uno T.Estimation on thermal conductivities of filled polymer[J].Journal of Apply Polymer Science，1986，32（7）：5705-5710.

[6] Moumen A E，Kanit T，Imad A，et al.Computational thermal conductivity in porous materials using homogenization techniques：Numerical and statistical approaches[J].Computational Materials Science，2015，97：148-158.

[7] Nield D A.Estimation of the stagnant thermal conductivity of saturated porous media[J].International Journal of Heat&Mass Transfer，1991，34（6）：1575-1576.

[8] 陈则韶，钱军，叶一火.复合材料等效导热系数的理论推算[J].中国科学技术大学学报，1992（4）：416-424.