埋藏式月牙肋钢岔管肋板受力特性和体型优化方法

苏 凯，李聪安，胡馨之，伍鹤皋

(武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072)

在中高水头引水式水电站中，多采用“一管两机”或“一管多机”的供水方式，常需设置分岔管．岔管是指输水管道分岔处的压力钢管管道，是由锥管、柱管、肋板焊接而成的板壳组合结构，其中月牙肋钢岔管具有受力合理、设计方便、水流流态好、水头损失小、结构可靠、制作安装容易等特点，是目前国内外采用最多的岔管型式[1-2]．月牙肋钢岔管的结构特点是：用一块完全嵌入管体的月牙形肋板从岔管的内部加强两个支管相贯线处的管壁，并承受由内水压力作用产生的两个支管相贯线处的不平衡力，让管壁所受到的水压力作用在肋板的形心上，按轴心受拉构件确定肋板的轮廓尺寸，这样可以充分利用钢材的抗拉强度[3]．而在实际内水压力的作用下，肋板的水流情况和受力状态都较为复杂，其各截面并非处于轴心受拉状态．

目前，国内对肋板的研究主要集中在肋板的整体受力特征方面，如冯华[4]针对甘肃杂木河神树水电站钢岔管，对其肋板的合位移和 Mises应力进行了研究；辜晓原等[5]在设计江苏溧阳抽水蓄能电站月牙肋钢岔管时，分析了肋板的整体Mises应力和肋板厚度方向的应力；郭雪[6]在研究张河湾抽水蓄能电站埋藏式钢岔管时发现，相比明管，埋管时肋板应力集中有十分显著的下降．可以看出以上研究多针对肋板整体受力展开，缺少对肋板轴向以及z向受力特征细致深入的研究．同时，对于肋板体型(肋板内缘曲线)，目前的工程实践多按抛物线方程确定，也有采用椭圆曲线进行设计的，如马鹿塘水电站一期工程钢岔管肋板内缘曲线即是采用了椭圆曲线，但是目前针对肋板体型的研究多集中在肋板的初步设计阶段，未对肋板的实际受力状态和体型进行复核，如张红梅[7]在研究西龙池抽水蓄能电站月牙肋钢岔管时，发现肋板最大横截面处应力分布不够均匀，认为主要原因在于肋板最大横截面的形心点与其合力作用点不重合．

因此，本文结合某水电站埋藏式月牙肋钢岔管工程实际，建立钢岔管的三维有限元数值分析模型，针对肋板的受力特性，特别是对肋板轴向应力的分布特征以及z向应力的分布规律展开研究，并结合肋板各典型横截面上的轴向受力特征探讨肋板体型优化设计方法，提出优化目标函数，计算结果可为肋板体型的优化设计提供重要的参考依据．

1 基本理论

1.1 Mises屈服理论

月牙肋钢岔管采用Mises屈服准则，具体规定如下：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态，其表达式详见式(1)．Mises屈服准则的物理意义为：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服，故 Mises屈服准则又称为能量准则．Mises应力是基于剪切应变能的一种等效应力，遵循材料力学第4强度理论，它是一个综合考虑了第1主应力、第 2主应力和第 3主应力的概念，可以用来对材料的疲劳、破坏等进行评价[8-10]．

式中：1σ为第1主应力；2σ为第2主应力；3σ为第3主应力；J为常数，可根据简单拉伸试验求得或纯剪切试验来确定．

1.2 点/点接触单元

与围岩联合受力是埋藏式钢岔管的重要承载特性，数值模拟分析过程中往往需要考虑外围围岩的支撑作用．但是由于施工工艺、混凝土冷缩、温度降低等原因，在钢管与外包混凝土和围岩之间会出现一定大小的初始缝隙，即便通过回填或者接缝灌浆也是不能完全消除的，因此在内水压力作用下，岔管与围岩间具有典型的接触力学行为特征．

有限元方法在分析模拟接触问题时较为成熟，其解决接触问题的基本思路是：通过有限元离散，建立支配方程，根据初始接触状态利用约束变分原理形成刚度矩阵(其中，接触单元的法向刚度由式(2)计算)，根据支配方程求出接触力，并由计算所得外力和位移再次检验接触状态，若与假定的接触状态不符，则重新假定接触状态，更改刚度矩阵重新迭代计算，如此循环，直至迭代计算的接触状态稳定为止，最后进行迭代计算的收敛性检查．

式中：β为接触刚度系数；E为附着层单元的弹性模量；Tmax为允许最大穿透，与穿透公差系数及特征接触长度有关．

在接触分析时接触刚度的取值是决定接触算法的收敛性以及接触穿透特征的关键因素．一般来说，应该选取足够大的接触刚度以保证接触穿透小到可以接受，但同时应保证不会引起总刚度矩阵的病态问题而保证接触算法的收敛性．ANSYS平台中提供的接触模型有 3种：点/点接触、点/面接触和面/面接触．由于点/点接触单元只需要构建接触面和目标上的对应点点接触对即可，不需要形成外围岩体单元，建模较为方便，得到广泛应用[11-12]．点/点接触单元如图1所示，当接触单元发生正位移时钢衬与围岩间的缝隙脱离接触，单元法向力为零，不传递荷载；当接触单元发生负位移时缝隙保持接触，单元传递与位移呈线性关系的负值法向力，此时接触单元表现为线性弹簧，则其对钢衬节点的反向作用就相当于围岩对钢衬的作用力．在一般计算过程中，假定外围围岩为弹性介质，采用围岩的弹性抗力系数反映围岩的支撑作用，具体点/点接触单元的法向刚度可按式(3)进行计算．

图1 点/点接触单元示意Fig.1 Point-to-point contact element

式中：K为外围围岩的弹性抗力系数；A为接触面积；N为点/点接触单元的数量．

2 计算模型

2.1 基本资料

某水电站装机容量246,MW，水库总库容1.325亿 m3，工程等别为二等，工程规模为大(2)型．输水发电系统采用一洞两机布置方式，输水线路长6,540.76,m，其中引水隧洞长 5,984.88,m，压力管道长353.61,m．压力管道采用一管两机布置型式，立面采用斜井布置，斜井倾角 55°，在厂房上游边墙外布置对称 Y型内加强月牙肋钢岔管，岔管中心距厂房上游边墙的垂直距离约为 77.5,m，引水主管直径5.8,m，引水支管管径 4.1,m．已知设计内水压力为3.0,MPa．根据《水电站压力钢管设计规范》(NB/T 35056—2015)[13]可以确定月牙肋钢岔管的体型和肋板尺寸，如图2所示．肋板材料采用07,MnMoVR型调质钢板，钢材弹性模量E＝206.0,GPa，泊松比μ＝0.30，钢材设计强度均按《水电站压力钢管设计规范》进行取值．

图2 月牙肋钢岔管及肋板体型图Fig.2 Shape and size of crescent-rib steel bifurcation pipe and rib

2.2 计算模型

按照《水电站压力钢管设计规范》(NB/T 35056—2015)[13]的规定，模型在主管和支管端部均取固端全约束．模型计算范围的确定按不影响钢岔管单元应力、应变分布和满足足够的精度要求进行考虑，主、支管段轴线长度从公切球球心向上下游分别取最大公切球直径的1.5倍左右．有限元模型建立在笛卡尔直角坐标系坐标下，Oxz面为水平面，x轴为顺水流方向，竖直方向为y轴，向上为正，坐标系成右手螺旋，坐标原点位于主锥管与之锥管公切球球心处．岔管管壳全部采用 ANSYS 4节点板壳单元SHELL63，肋板较厚则采用 8节点实体单元SOLID45，厚度方向网格划分为 4等份．针对埋藏式月牙肋钢岔管，采用点/点接触单元CONTAC52模拟钢衬与围岩的接触力学行为[2,14]．岔管整体模型及肋板模型网格划分如图3所示．

图3 岔管整体模型及肋板模型网格Fig.3 Grid of bifurcation pipe and rib models

2.3 计算条件

有限元计算按埋藏式岔管联合承载进行，对围岩及回填混凝土进行了一定的简化[15-18]，采用的基本假定有：①围岩为均质各向同性，且应力状态处于线弹性范围以内；②不考虑围岩的初始应力状态及开挖后的二次应力状态影响，钢衬和混凝土不承受来自围岩的初应力；③在内水压力作用下，混凝土径向均匀开裂，钢衬所承受的内水压力部分通过径向开裂后的混凝土传递到岩石上，混凝土只起传递荷载作用；④将混凝土与钢岔管之间的缝隙及混凝土与围岩之间的缝隙合并为一层缝隙，在考虑围岩联合承载计算时，钢衬与围岩之间的初始缝隙假定取为6×10-4倍主管半径，本工程初始缝隙值为 1.74,mm；⑤围岩与回填混凝土只对钢岔管管壁正的法向位移起约束作用，围岩的单位弹性抗力系数为40,MPa/cm．

3 肋板受力特性分析

鉴于肋板构造和受力特征的对称性，本文取肋板Oxz平面上半部分各横截面进行应力结果分析，对各横截面进行编号详见图 4(a)．横截面局部坐标系的定义为：以肋板中面内缘为坐标原点O′，z′方向为肋板厚度方向，y′轴方向沿横截面外法向，坐标系成右手螺旋，其中横截面 1-1、5-5和 10-10处的平面局部坐标系定义如图4(b)所示．

图4 截面编号及局部坐标系示意Fig.4 Number of cross sections and local coordinate system

3.1 肋板整体Mises应力

根据有限元计算结果，绘制了肋板整体Mises应力等值线，见图 5，应力以拉为正，压为负．肋板最大Mises应力为 168.446,MPa，出现在肋板最大截面的内缘处，小于肋板相应抗力限值266,MPa．

3.2 肋板z向应力

在月牙肋钢岔管制造过程中，肋板与左右两侧支锥管采用角焊缝连接，如果肋板选材没有考虑z向性能的要求，由于接头拘束度较大，在焊缝的冷却收缩过程中，将使近缝区肋板母材发生层状撕裂[19-20]；同时在内水压力循环作用下，除了产生肋板平面内的作用力以外，还会产生沿厚度方向(z向)的拉应力，将导致肋板发生撕裂破坏．

图5 肋板整体Mises应力等值线(单位：MPa)Fig.5 Contour of Mises stress of rib(unit：MPa)

从有限元数值计算结果可以看出：肋板的z向应力在厚度方向上分布较为均匀，且绝大部分区域z向应力都为较小的压应力，但在肋板与管壳相连的局部区域出现了较明显的拉应力集中现象，对于横截面1-1、3-3、5-5和 7-7处的z向应力，最大值分别为：24.12,MPa、27.11,MPa、35.29,MPa 和 54.96,MPa，肋板z向拉应力最大值为 89.56,MPa，出现在管顶部位的横截面 10-10处，整体数值不是很大，各横截面的最大z向应力值随着截面编号增大呈现出增大的趋势，最大值均出现在肋板与管壳相连处，见图6．

但是，目前我国《厚度方向性能钢板》(GB/T5313—2010)[21]规定对于z向性能级别按钢材的含硫量及z向的断面收缩率确定，而有关肋板钢材z向性能级别的选择，现行的《水电站压力钢管设计规范》等有关规范没有给出明确规定．王志国[19,,22]初步提出以肋板厚度为参数进行肋板z向性能级别选择的方法，以供设计人员参考，但对肋板的z向受力限值依然没有涉及．

图6 肋板z向应力三维分布Fig.6 3D distribution of z-direction stress of rib

3.3 肋板轴向应力

图7 肋板轴向应力三维分布Fig.7 3D distribution of axial stress of rib

在进行肋板体型设计时，通常依据肋板承受轴向拉力为基本要求，即要求肋板横截面内法向为轴向受拉状态，且分布均匀．从图 7可以看出：肋板的轴向应力在厚度方向上分布较为均匀，各横截面的轴向应力都呈现出内侧大外侧小的基本规律，且在肋板与管壳相连的区域出现局部应力峰值现象，对于埋藏式月牙肋钢岔管，横截面 1-1、3-3、5-5和 7-7处最大轴向应力值分别为：168.68,MPa、146.16,MPa、106.87,MPa和 67.41,MPa，各横截面的最大轴向应力值随着截面编号的增大而呈现出减小的趋势，且最大值出现的位置由肋板内缘处向肋板与管壳相连处转变．

4 肋板体型优化

鉴于沿肋板厚度方向的轴向应力分布较为均匀，本文以肋板中面各横截面的轴向应力值作为基准值来分析肋板的内力分布特征．根据各典型横截面的位置特征，采用分位点αi定义各横截面上的合力作用点，即合力作用点位置距横截面局部坐标系原点O'的距离ci与横截面宽度wi＝bt＋d之比，即αi＝ci/wi，具体如图8所示．

图8 肋板体形及横截面坐标系示意Fig.8 Shape of rib and coordinate system of cross section

由计算结果可以看出：当肋板采用抛物线的内缘曲线时，在靠近管道腰部位置的几个横截面，即1-1～6-6截面，分位点αi值均在0.45左右，最大值为0.477,3，最小值为 0.434,8，而对于 7-7～10-10截面，αi值都超过 0.50，最大值达到 0.631,6，说明肋板各横截面的轴向受拉特性并不突出，不符合设计预期，计算结果详见表 1，表中弯矩值以肋板内缘侧受拉为正，反之为负．肋板各横截面的轴力和弯矩值随着截面编号的增大而减小，肋板横截面的轴力和弯矩最大值均出现在1-1截面处，见图9．

肋板在初步设计时一般假定为轴心受拉构件，即在确定肋板中央截面宽度后，肋板的外缘曲线以相贯线为基础向管壳外适当加宽 50～100,mm，以满足管壳与肋板焊接缝的位置要求，而对于肋板其余截面的宽度，则按内缘抛物线轮廓确定．从肋板的内力分布特征可以看出，当肋板的内缘曲线采用抛物线时，各横截面位置的轴向受拉特性并不突出，因而，有必要对肋板内缘曲线进行优化修正以满足其轴向受拉特性．

表1 肋板横截面合力作用分位点计算Tab.1 Computation of resultant action percentile points at cross sections of rib

图9 肋板各横截面内力Fig.9 Internal forces at cross sections of rib

本文以合力作用分位点αi为中心，按肋板外缘曲线至合力作用分位点轨迹线间距的两倍值确定肋板各横截面宽度，以此对肋板内缘轮廓曲线进行修正，从而使合力作用分位点与横截面中心重合，则肋板处于轴心受拉状态．从肋板内缘曲线优化后的轮廓可以看出，在管道腰部位置附近(截面 1-1～6-6)的肋板轮廓需要加宽，但对于管顶和管底位置的肋板上下端部，肋板截面宽则需要减小，见图10(a)．

对于优化修正后的肋板体型，需要修改相应的肋板有限元模型，并按同样的方法进行合力作用分位点的复核计算，本文对肋板体型进行两次优化复核计算，结果见表 2．同时，经两次优化后的肋板体型，见图10(b)和(c)，图中方案YH-0表示肋板体型未进行优化时的计算结果，而方案YH-1和方案YH-2则分别对应肋板体型第 1次优化和第 2次优化的计算结果．

图10 肋板内缘曲线优化示意Fig.10 Optimization of inner edges of rib

表2 肋板体型优化后各截面合力作用分位点复核计算表Tab.2 Recheck computation of resultant action percentile points at cross sections of optimized rib

岔管肋板是一个整体受力构件，体型优化工作并不能保证各横截面均呈现理想的轴向受拉特性，由此本文提出如式(4)的优化目标函数，即以肋板截面合力作用分位点平均相对误差不超过误差限值为优化目标，同时要求各截面合力作用分位点的相对误差iω不超过最大允许偏心率误差当优化计算结果满足式(4)时，可认为肋板处于理想的轴心受拉状态，体型优化工作即告完成．针对误差限值[]ω以及最大允许偏心率误差的取值，本文从结构和经济方面考虑建议取则由表3可以看出，本工程第2次优化结果满足肋板理想轴向受拉特性的要求．

式中n为肋板划分的横截面份数，本工程中n＝10．

表3 肋板各截面合力作用分位点相对误差计算Tab.3 Computation of relative error of resultant action percentile points at cross sections of rib

5 结 语

本文结合某水电站工程实际，采用有限元法研究分析了埋藏式月牙肋钢岔管肋板的受力特性，着重分析了肋板在厚度和宽度方向上的应力分布特征，计算结果表明：肋板z向应力和轴向应力沿厚度方向变化均不大，可认为沿厚度方向应力均匀分布；肋板 z向拉应力整体数值不大，但与管壳相连区域受拉明显，在内水压力的循环作用下和焊缝的冷却收缩过程中肋板有可能沿厚度方向出现撕裂破坏，建议在现有指标的基础上完善肋板的 z向性能要求；同时，肋板横截面的轴向应力呈现出由内到外递减的基本规律，最大轴向应力值出现在肋板横截面内缘处；最后，当肋板采用抛物线的内缘轮廓曲线时，各横截面的轴向受拉特性并不突出．由此，本文提出了依据合力作用分位点的肋板内缘曲线修正方法，并给出了相应的体型优化目标函数，对肋板体型进行复核计算，结果表明优化后的肋板受力特性有明显的改善，说明这样的体型优化方法是有效的，具有一定的实际意义和工程应用价值．

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