课程难度模型的文献综述

何晶

摘 要：课程难度是当前教育理论与教育实践领域内的重要问题，同时它又是抽象的、复杂的并且极具挑战性的问题。目前为止，对于课程难度概念的界定并没有得到共识，而对于课程难度模型的理解和构建也存在差异，但大多数是从课程的内容难度对课程难度进行分析。本文将对现有的课程难度模型进行梳理和分析，并且针对不同的模型提出了一些疑问。

关键词：课程难度 模型 课程深度 课程广度 习题综合难度

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）10（a）-0146-02

1 鲍建生的综合难度模型

鲍建生的课程难度模型是在其比较中英两国的教育时提出的，他认为课程难度水平更多受到该课程所包含的习题的难度影响，所以，在刻画课程难度的时候应该研究分析试题的综合难度。鲍建生在研究了Noraha的总体课程难度概念之后，应用了Noraha对于课程难度的理解，并将Noraha提出的4个因素应用到了自己的课程难度模型当中。鲍建生针对国内课程的教学实际情况，将“背景”“运算”“推理”“知识含量”和“探究”作为刻画数学课程综合难度模型的5个主因素，并对各个具体数学题的难度水平进行赋值，用加权平均的方法对每个因素给出一个量化的指标。计算公式为：

鲍建生建立的难度综合模型建立在课程难度就是试题难度这一理论基础上。针对该模型，这里存在几点不足：（1）课程难度应从课程、难度两个方面着手考虑。而单纯地关注课程的难度，在确定课程难度的衡量指标的同时，也应该關注难度的来源。难度是主体跟客体相互作用的结果，不能单纯关注客体，忽略主体的作用。（2）课程难度在不同维度中，不同的水平的赋值应具有科学性。例如，运算维度中，无运算、数值计算等各个水平如何赋值，还值得商议因为各个水平的难度差异并不能简单地用差值1完全代替。（3）加权平均只能反映表格中几个维度中不同水平赋值的加权平均，而且表格的横纵轴也存在歧义。比如几何中三角形的内角和是180°，在部分考试中需要在理解的基础上，进行三步推理证明，此时在表中找不到对应的赋值，则赋值失败，所以上面的仍值得商议。

2 史宁中等课程难度模型

史宁中对于课程难度的理解主要是从知识的本身出发，也就是重点分析的是课程的内容难度。史宁中在研究课程难度时发现，课程的深度、课程的广度和课程的时间这3个因素对课程难度水有着重要的影响，因此，史宁中的模型主要由这3个因素之前的关系构成。该模型对将深度、广度和时间的关系用数学公式进行了表征，S与T的比值——可比深度和G与T的比值——可比广度的加权平均来刻画课程难度。经过论证分析，史宁中的难度模型为：

史宁中建立的课程难度静态模型是目前为止应用最多的模型，但该模型也存在一些的问题。（1）该模型中的是参照《课程标准》中建议的时间给出的建议时长，并没有考虑到不同层次学生的接受能力，也就是说，该模型其实是课程内容难度模型；（2）在刻画课程难度的时候，对于难度的赋值不具备科学性和代表性，仅仅表现了不同深度之间的对比关系；（3）对课程深度、广度赋值计算时，只进行简单加减运算的合理性仍待探讨；（4）模型中对于α的赋值的大小直接影响课程深度与课程广度对课程难度的影响程度，我们如果直接对α进行赋值，很明显缺乏理论根据。

3 课程难度静态模型的修正

3.1 郭民课程难度模型

郭民沿袭了史宁中的课程难度模型，并在此基础上进行修正，引入“知识团”的概念：G表示知识团的广度，S表示知识团的深度，X表示知识团的习题综合难度，T表示学生学习知识团的总课时。在他修正后的模型中，用可比深度、可比广度和知识团的习题综合难度共同测量课程难度。

该模型成功规避了原模型中赋值过程中造成的误差，采用相对深度和相对广度对课程难度进行计算。但仍存在部分问题并没有给出清楚解释：（1）文中的知识点数量是如何获得的，例如数学中“函数的定义”与“函数的三要素”是否算是同一个知识点？（2）对课程深度赋值并进行加权平均处理时，“知识性目标”中的“了解”与“技能性目标”中的“操作”均赋值为1，表示二者的深度相同，并不具有普遍的适用性，而且二者的赋值差异必然会导致课程难度测量结果的差异。

综合史宁中、鲍建生、仲扣庄和郭民等人的难度模型不难发现，每个模型都在测量课程的静态难度，其实质是在测量知识的难度。但在课程的教学中，学习者感知度是不容忽视的，现有模型从知识出发，存在不足，改进之处仍需进一步研究。

参考文献

[1] 鲍建生.中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J].全球教育展望，2002，31（9）：48-52.

[2] 史宁中，孔凡哲，李淑文.课程难度模型：我国义务教育几何课程难度的对比[J].东北师大学报：哲学社会科学版，2005，218（6）：151-155.

[3] 仲扣庄，郭玉英.高中物理课程标准教科书内容难度定量分析——以“量子理论”为例[J].课程 教材 教法，2010，30（4）：67-71.