基于调制传递函数测量的卫星遥感影像图像修复技术研究

赵翔

摘 要：对卫星遥感影像退化之后的图像进行复原是学界一直在探讨的重点和难点问题。利用MTF（调制传递函数）对在轨卫星传感器进行监测以及对退化图像进行复原具有极其重要的现实意义，文章对此进行研究。

关键词：调制传递函数；卫星传感器；图像

在实际运行中，卫星传感器会受到昼夜温差冲击、多次姿态调整、卫星发射、宇宙空间辐射等诸多不利因素的影响，光学成像性能会逐渐下降，导致拿到手的遥感影像的质量慢慢地下降。调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）表达了光波受到卫星传感器的光学成像系统在空间频率域中的影响，结果导致其调制度衰退的程度，它的值随着空间频率的升高而下降，它是一个关键函数，可评估传感器光学系统的成像水平。所以，理论上如果已知退化影像的频谱对应的MTF精确值，就可以对影像进行严格意义上的恢复。

1 MTF测量与复原研究

在卫星发射之前，可在实验室条件下用传函仪等专门仪器测量成像系统的MTF，仪器测出的MTF虽然较为精确，但是结果仅能在地面使用。一般来说，卫星上天之后会受到大气、振动及空间环境改变等因素的影响使得传感器二次聚焦，MTF发生衰减，所以在轨检测卫星成像系统的MTF是十分有必要的，而如何从传回的遥感影像中提取MTF，是国际上在轨检测卫星成像系统MTF的一个热点问题。

利用MTF对在轨卫星传感器进行监测以及对退化图像进行复原的第一步，需要我们正确地获得成像系统的MTF，工程上我们常用的方法是刃边法和脉冲法。刃边法需要寻找一块近似直线的边缘地物，并且地物边缘同侧灰度分布要均匀、两侧的灰度水平相差要大。脉冲法则要求我们寻找一块近似脉冲的地物，脉冲的宽度要适宜，脉冲两侧的灰度水平要相差不大，灰度的分布要均匀。本文分别采取刃边法和脉冲法对MTF进行了计算，然后对脉冲法提取MTF的问题进行了讨论，继而对两种方法计算的结果与实验卫星的数据进行对比，证明用这两种方法对遥感卫星进行在轨监测是科学可行的。

在提取到MTF之后，如何对遥感影像进行复原就成了关键的问题。由于脉冲法提取MTF涉及输入矩形脉冲的傅里叶变换存在过零点问题，提取到的MTF只能用来对卫星进行在轨监测，而无法对图像进行复原，因此，通过刃边法获取的MTF就成了复原图像的唯一来源。就刃边法而言，如何采样、采样之后如何处理数据也是需要研究的问题。一种方法是采用传统的采样方法，然后通过插值、求平均得到边缘扩展函数，继而得到MTF，对图像进行复原。另一种方法是采用相位边缘采样法，然后通过拟合的方式得到边缘扩展函数，继而得到MTF并对图像进行复原。本文采用维纳滤波法，对以上两种不同的图像复原方式进行比较，证明拟合复原法比插值复原法效果更优，然后通过对拟合复原法提取的MTF曲线进行修正，进一步提高复原图像的质量，并采用图像客观评价指标对原图和复原图像进行评价，说明拟合法复原图像的有效性[1]。

2 图像复原技术

遥感影像的获取要历经数百公里的往返，会受到大气、电子线路等引起的衰减，使得到手的影像画质变差，变得模糊。如果我们能够研究出图像变质的公式，那么就可以按照推导出来的变质公式选择恰当的数学方法由变质的图像求得原始图像。当然，建立的退化模型越接近真实的退化过程复原出来的效果就越好，而MTF模型是最为接近传感器退化过程的数学模型。复原图像往往带来的一个负面效果就是噪声的放大，因此，在复原之前要对图像进行去噪处理，选择复原方法的时候也要考虑方法本身对噪声的抑制能力。在成功复原图像后，还要对图像进行主客观两方面综合评定，来判定所选的方法是否有效[2]。

2.1 去噪方法概述

数字影像的噪声来源途径有很多，主要途径有两种：一种是图像的获取，光学相机在太空中进行推扫，会受到大气、宇宙空间等的影响而引入噪声。另一种是图像的传输过程，图像从太空传入地面站要经过电子系统、宇宙空间等一系列环节，在任何一个环节引入噪声都是不难想象的。

根据噪声与空间坐标的关系，噪声可以分为两种类型：一种是噪声分量和像素的位置没有相关性，我们称这种噪声是独立于空间坐标的。另一种类型是周期噪声，这种噪声在图像上表现为有规律的周期性，我们称之为依赖于空间坐标的。

我们对模糊的图像去噪是因为噪聲也是引起图像退化的一个重要的原因，把噪声去除本身就是对图像的恢复，更何况噪声本属高频分量，而用MTF复原图像本身就是为了提升高频的能量，如果不对图像去噪，那么复原的同时也会放大噪声，使得最后图像复原的结果不是那么尽如人意。在科学研究中用得比较多的去噪的方法根据滤波器的特性可以分为高通滤波和低通滤波，而根据噪声所在域的不同又能够划分为小波域滤波、频率域滤波、空间域滤波等不同方法。

2.2 复原方法概述

2.2.1 维纳滤波法

维纳是美利坚合众国的数学专家，他不仅是控制论的奠基者，也是信息论的创始人之一。在世界反法西斯战争的时候，他为了解决雷达噪声滤波与防空火力控制这两个非常关键的问题，总结了之前几个方面的工作，给出了由前时序列数据来估计未来时间数据的Winner滤波式子，建立了在符合最小均方误差前提下对时间序列外推测的维纳滤波理论。维纳用统计学的观点来看待问题，在解决问题的时候引进了互相关函数与自相关函数来对问题进行分析，维纳的这一思想至今仍是处理各种动态数据和预测未来的有力工具之一。

2.2.2 盲去卷积法

盲去卷积法是一种将影像数据视为随机过程，以最大似然估计为基础，一种用被随机噪声所干扰的量进行估计的最优化为策略的方法。影像被视为随机过程之后就与另外一系列有一定概率的随机过程之间存在某种相似性，用G（x，y），H（x，y），F（x，y）组成的函数来表达这种相似性，于是问题就转化为求相似函数的极值。

2.2.3 约束最小二乘方滤波法

维纳滤波假设噪声和原始影像并不是非平稳随机过程，它们的功率谱并非是未知的。而大多数情况下我们对噪声没有这么丰富的先验知识，只是知道噪声的方差是多少，这时我们可以采用约束最小二乘方滤波法来对图像进行复原。

2.3 影像质量评价

当我们对影像进行复原之后，关心的一个主要问题就是复原的效果如何，这就涉及了影像质量的评价。

对于影像的评价，一般从主观和客观两个方面来进行。主观上，复原之后的影像是否变得更加清晰？细节纹理是否更加丰富？影像有没有什么异常的地方？这些都是从主观上对影像进行的评价。主观评价的优点是快速、直观，缺点是评价的结果受人为因素影响更大，不同的人有不同的评价。因此，我们需要寻找一些客观的评价参数来评价复原之后影像的质量。

在工作中我们客观评估遥感影像质量的参数中用得最多的包括方差、均值、熵、角二阶矩、对比度、边缘能量等，根据前人的经验，我们选取了比较有代表性的方差、均值、熵、对比度、细节能量和边缘能量作为评价影像质量的参数。

3 MTF对在轨卫星进行动态监测的技术延伸

虽然本文的研究取得了预期成果，但是仍有许多需要完善的地方，还有进一步研究的空间。下一步需要研究的方向可以有以下几种[3-4]。

研究一种可用于基于调制传递函数对遥感图像进行恢复的自适应算法。前人曾提出过一些基于MTF的自适应复原算法，但是效果均不理想，因此一直没有应用于工程之中。本文通过改变Kw和调节因子的值，以目视效果作为评价指标不断地人工修正MTF曲线来达到预期复原效果，方法不够智能，因此，需要进一步研究自适应算法及其相关的评价指标，以期取得良好的复原效果。

研究依据MTF曲线对待复原影像的不同頻段进行拉伸复原的算法。本文引入调节因子对MTF进行拉伸，是对所有频率上的MTF值进行拉伸，这是一种一刀切的方法。实际上一幅图像在不同频率处所需要的拉伸度是不同的，我们应当根据待复原图像的特点以及对复原图像质量的要求对不同频段的值进行差异化的补偿，这样得到的复原图像肯定质量更好。

研究基于小波变换的MTF复原算法。傅里叶变换具有栅栏效应，分辨率不够灵活，而小波变换具有多分辨率多尺度的特点。如果能从小波域去提取MTF，并对待复原图像进行复原，结果肯定更优，这需要我们进一步研究。

研究一种准确、快速的数值处理算法，提高工程处理速度。本文研究的插值复原算法计算速度快，但是结果不够精确；拟合复原算法精度符合要求，但是拟合所用的模拟退火法耗时相对较长，尤其是当采样点较多的时候，这给工程应用带来了不小的困扰。如何兼顾快速和准确两方面要求，是今后研究的一个重点。

4 结语

当前，卫星遥感影像正被愈来愈广泛地应用于各个领域，其质量也备受影像使用者的关注。在现有硬件水平之下，通过非硬件手段，只依靠影像自身的信息有效提高遥感影像的质量是一种切实可行的好办法。利用MTF对图像进行复原是一种在其他成像条件未知、只知道图像信息的条件下能够在一定程度上改善图像质量、复原图像的好方法，是一个值得关注的领域。