在变化中求不变，助高效数学课堂

摘 要：在学习数学或用数学的过程中，学生会面对千变万化的对象，在这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质，这就是变中有不变的思想。通过对人教版小学数学四年级上册课堂中关于变化中的不变引领实例来探寻小学数学“在变化中求不变，助高效数学课堂”的有效途径。

关键词：变化与不变；人教版；四年级数学；高效课堂

在数学教学中，无论是让学生获得知识技能，还是掌握思想方法，都需要学生透过情境、信息等现象去抓住数学中不变的本质。小学数学教材的编排是分散的、螺旋式的、直观的、逐步抽象的，这可能使学生对数学的概念、性质、法则等数学知识的理解存在着肤浅、割裂和片面的认识。故在教材编排和课堂教学中，如果能够多体现变中有不变的思想，将有利于学生更好地认识数学的本质和解决问题。

一、在变中抓不变，建构概念

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。教学上，在变化中抓住不变揭示概念，可以让学生更好地理解概念的本质特征，从而建构概念。

例如，四年级教材伊始，是整数认识中对于大数的认识，从万以内的数扩展到千亿，数目大，数位多，读和写的情况比较复杂，学生学习有一定的困难。但其实，无论一个整数有多大，本质上都是利用十进位制计数原理计数的，一万一万地数，10个一万是十万；10个十万是一百万；10个百万是一千万；10个千万是一亿……利用0到9这10个数字，放在不同的数位上表示不同的大小。更进一步，小数、分数、百分数的表示也是整数的十进制计数法的扩展。

小学数学概念的建构是在学生积累了一定的感性认识，教师抓住这些感性认识中变和不变的辩证规律，根据概念的本质属性，从学生的思维特点、认知水平、生活经验出发，建立起概念之间的联系，能帮助学生在观察、探索、实践操作中剖析理解概念，使学生主动建构数学概念。

二、在变中抓不变，归纳性质

整理、归纳数学中的一些性质，是数学学习的一种有效方法。小学数学中一些性质的归纳，几乎都可以在变化中抓住不变来指导我们进行归纳概括。

例如，在“商不变的性质”这一节课中，带着“什么数变了？什么数没有变？”等问题，学生在从上往下、从下往上观察、比较一系列的算式后发现：被除数和除数同时乘以或除以同一个非0的数，商不变，那么这里面隐含了什么性质呢？学生在归纳出性质之后，教师可以将这种隐性的方法凸显出来，明确指出以后可以用“什么变了，什么不变，变化的量是按照怎样进行变化的”模式来进行归纳总结，体会变化中有不变的思想。那么在以后的学习中，学生就会有意识地按照“变化与不变”的方法观察和归纳总结，做到有章可循，使数学中的规律性质更加容易被发现和应用。

三、在变中抓不变，寻找规律

在小学数学教学中，简单的枚举推理，也叫做不完全归纳推理，是运用得比较多的一种推理方法，即从一些个别或者特殊的事物出发，概括出一般的规律。很多数学结论，都是先通过归纳推理得到结果，再辅以演绎推理加以证明。很多数学家都认为，数学结论是观察出来，而不是证出来的，观察出来的数学结论不一定正确，但指引了数学研究的方向，而且观察的过程表现出很大的创造性，这正是数学不断创造新成果的一种重要方式。问题是，我们到底怎么样去“观察”呢？能否更快更容易地观察出数学结论呢？在教学中，教师将“变化与不变”这一隐含的思想渗透在课堂中，能让学生“观察”这一活动变得有的放矢。

在教学中，怎样去观察发现数学规律呢？教师抓住了“什么变了”和“什么不变”来研究，就很容易发现规律了。如果我们在教学中有意识地将这种变化中有不变的思想方法显现出来，学生就会自觉地运用这一方法去发现、去探索。

四、在变中抓不变，解决问题

世界上的事物总是在变化着，而在变化中又蕴含着联系和不变的因素，从错综复杂的变化中发现这种联系和不变，往往是我们解决问题的突破口。

例如，教材第52页例4，从探索单价、数量与总价之间的关系，总结这种常见的数量关系的解决问题。教材首先提供两个典型购物问题，已知每件商品的价格和购买的件数，求商品的總价。解决后，通过提出“这两个问题有什么共同点”来引导学生从两个问题的相关性入手，提炼出共同点：两个问题中都是知道每件商品的价格，也就是单价；还知道商品的件数，也就是数量；要求的都是共花的钱数，也就是总价。结合具体问题情境，分析“单价、数量与总价”三个量之间的关系，引导学生结合自己的生活经验，自主探索出数量关系，建构数学模型“单价×数量=总价”，并应用模型去解决实际问题。

综上所述，小学数学中含有许多变和不变的因素，教师要抓住变和不变的辩证规律，引导学生观察、分析、解决数学问题、发展学生的思维能力。这种变化中的不变问题也普遍存在于生活之中，也是我们日常生活中分析问题、解决问题的一种常见的思想方法。

参考文献：

王永春.小学数学与数学思想方法[M].华东师范大学出版社，2014.

作者简介：黎秀铭，1984年2月，女，广东东莞人，本科，小学数学一级教师，小学数学。

编辑 李琴芳