探析小学数学中点子图的妙用

郑庆锋

摘 要：点子图是小学数学中经常能运用到的一种教学方法，一般是通过点子图的直观载体帮助学生更好地理解、掌握有关知识点和计算。利用点子图则可以使知识点更加直观化，加深学生的理解，培养学生的逻辑思维能力，促进学生的全面发展。

关键词：小学数学；点子图；思维

教学是师生之间和学生之间交往互动与共同发展的过程。教师是教学过程的组织者和引导者。所以在教学中，教师要能够有创造性地设计教学过程，适当运用“点子图”，使得数学课本中的知识能够灵活、生动、直观地展现在学生面前，让学生能够更好地理解算理，也能够开拓学生的思路，让学生能够运用多元化的思维解决数学问题，有效提高学生理解问题的能力。

一、运用点子图，拓展学生的思维

小学生的思维比较活跃，也比较喜欢联想，但小学数学也是学生系统学习数学的开始阶段，很多课本上的知识，学生理解起来比较困难，所以教师可以运用点子图，拓展学生的思维。

1.帮助学生学会对称图形的画法

对称图像的特点是一般把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，也是把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n（n为大于1的正整数）后，与初始的图形重合。小学生只是看着轴对称图形比较好看，但是很少学生会画这些图形，一般学生在作图的时候，会出现移偏、少移的现象。如果运用点子图，则可以帮助学生更好地进行分隔，进一步数清楚点和间隔，让学生更好掌握轴对称图形的特征。一般的题目是让学生在方格中画出要求的图形，那么在实际的教学过程中，教师可以让学生先理解两个点之间的间隔，在这个基础上，让学生找出间隔数相等的关键点，再进行连线。这样的教学过程比较简单，也符合了学生的认知特点。在教师的引导下，学生会慢慢融入课堂中，也可以培养学生学习数学的自信心。

此外，教师也可以运用点子图教给学生画一些基本的平面图形，例如长方形、正方形和三角形等，这些看似比较简单的点子图，可以帮助学生开拓思路，让学生有新的收获。

2.帮助学生构建问题解决的模型

在小学数学中要解决问题的很多，有的可以用加减法解决问题，有的是乘除法解决问题，还有的是运用四则运算解决问题，那么在这些计算中，可以运用点子图构建合理的模型，帮助学生建立起运算的“桥”，简化学生的运算。

在小学数学的学习中，加减乘除一般在四则运算中得到实际运用，通过解决实际的问题来巩固，加深对四则运算的理解，所以，解决四则运算问题就是四则运算的应用意义。学生在开始学习四则运算的时候，也能够更好地运用四则运算解决问题，但是，到了五年级之后，数据变大，有的学生就会遇到很多困难；如果数据再变小，很多学生也不知道该用加减法，还是运用乘除法。归根结底是因为学生对信息的处理能力比较差，不会正确分析问题和所给问题之间的关系。如果教师将这个过程运用直观形象的方式展现在学生面前，学生则会比较容易理解。直觀形象的教学方法可以激发学生的学习兴趣，支撑起学生对问题的解决。如果这些问题运用文字进行表达，学生理解起来比较困难。

教师可以在小学数学的课堂上运用点子图，用“分割”的方法，帮助学生明白四则运算中是先用乘法的分配法，再用加法的有关定律；其次用“割补法”，让学生明白简便算法。例如，在新人教版的教科书中四则运算的题5+19×12=（ ），教师则可以先根据学生的性格特点和学习成绩，将学生分组，让学生把点子图当做直角坐标系，在点子图上进行接点的思考，并在点子图上进行划分，在横轴和纵轴上标上1到12，接着思考该如何计算点数，让每组的学生在组内进行讨论和划分的过程。教师适当进行引导，学生在遇到问题的时候进行适当点拨。学生划分完毕之后，让学生说出自己划分的理由。学生一般是用分割法将点子图分割成5+（19×6+19×2），可以得到乘法分配律的推断。有的学生在点子图上先补了一个1×12，再把它割去，也就是5+19×12=5+（20×12-12×1）这种算法也是比较简便的，也是乘法分配率的灵活应用。

在这个过程中，学生不仅可以有效掌握计算的方法，对点子图的分析，可以引发学生的深入探究，在问题的诱导下，拓展学生的思维，让学生逐步形成学习能力，深刻理解四则运算的内涵，真正学会四则运算。

二、正确理解点子图，提高学生的学习能力

小学生在学习数学的时候，也是不断吸取知识，不断发现问题，运用所学习的知识解决问题。其中涉及能力也包括学生的计算能力以及解决问题的能力。

1.提高学生的计算能力

学生的计算能力是学习数学中最基本的素养，运用点子图可以让学生直观地认识计算过程，让学生知其然，也知其所以然，为学生之后的灵活运用奠定了基础。

例如，小学三年级的数学课本“两位数乘两位数”的教学中，很多教师一般是通过举一位数乘以两位数的例题，引导学生进行两位数乘以两位数的运算。很多学生则能够跟上教师的思路，也能理解这个过程，可以掌握两位数的乘法。但是有的学生不能理解老师讲解的过程，这样就使得教学效率低下。点子图的使用可以让学生更好地理解计算过程，第一种方法，让学生在点子图中圈出有关的点，然后让学生数，让学生直截了当明白两位数乘以两位数的计算过程。

第二种方法，也可以让学生在点子图中，乘数分解为两个数分别与被乘数相乘，在点子图中找到相应的点子数，再合起来，这样就构成了两位数乘积的答案。这个过程可以让学生感受到乘法分配律，开拓学生的思维，提高学生的学习能力。

这两种算法都可以让学生明白，在点子图中，只要有两位数乘以两位数都可以用点进行相应的计算，并且计算过程可以根据数的特点进行灵活分配。不仅可以培养学生的理解能力和计算能力，还可以提高学生的探究能力，让学生学会知识迁移，培养学生的创新意识。

2.培养学生简算的能力

简算在小学阶段也起着重要作用，随着新课标的不断深入，在小学数学教学中，也逐渐增加了学生对运算意义的理解，应重视口算，鼓励学生进行算法的多样性，避免复杂的计算，让学生能够熟练运用所学知识，将题目进行简化，提高其运算能力。

在小学阶段的简算中，涉及最多的是乘法分配律，很多学生则感觉这一部分是很难掌握的。教师可以运用点子图进行形象展示，让学生深刻理解乘法分配定律。

在新人教版的小学数学课本上涉及乘法分配律，如12×（8+5）的计算，教师可以运用点子图，让学生先在点子图上分开看，前8行是12个8，也就是12×8，后5行为12个5，也就是12×5，那么这道题也就是12×（8+5）=12×8+12×5。如果從另一个角度看，则一列总共是12个点，12×（8+5）是12个8和12个5相加，在这个过程中，学生对于乘法分配律的理解也就比较明确了。学生只有对定律深刻理解，才能够在之后的做题中灵活运用，并且避免一些不必要错误的发生。

此外，除了乘法分配律，乘法的结合律或者是加法的有关定律也可以在点子图上进行讲解，让学生深刻理解简算，并且能够灵活运用这些定律，提高学生的数学学习能力，有效提高学生的数学成绩。

3.培养学生解决问题的能力

现在的教学中，考查的是学生综合运用能力，要求学生能够综合运用自己所学习的知识解决实际问题，从而学会解决问题的方法，形成解决问题的能力。所以，在教学过程中，教师要能够引导学生从不同的角度思考，运用多种方法解决问题，从而培养学生解决问题的能力。

例如，在“多位数乘一位数”的教学中，对于该题目15×6×4的解析，如果运用传统的方式，学生只是简单学会了乘法运算，并不能理解这个问题深入的内容，这个式子在实际的应用中有什么意义。

对于这道例题，教师可以运用点子图，让学生在点子纸上标出4个方阵，并且每个方阵有6行，每行有15个，这样学生在这个方阵中可以很清楚了解这个式子代表的是什么含义，现实生活中也会遇到类似这样的排列，学生也可以运用相应的计算方式进行计算。运用点子图一方面是让学生自己动手，在出示了该题目的时候，让学生自己找条件和问题，非常清楚地表达了学生对于这道题的想法，这样不仅锻炼学生的运用能力，可以拓展学生的思维，提高学生的探究能力。另一方面，运用点子图可以简洁明了地将点子图分成四个方阵，在这四个方阵中，学生可以直接看出答案，也方便学生计算，有效激发学生的学习兴趣，也增强了学生学习数学的自信心。

此外，由于这道题的解答中，有三种方法进行解决，也可以拓展学生的思维，锻炼学生多角度考虑问题的能力。第一种方法：让学生数一数第一个方阵的点子数，再求出四个方阵的点子，这样可以直接求出这个式子的结果。第二种方法：将这四个方阵形成一个整体的方阵，求出一大行的点子数，然后数一下多少行，这样也可以很快算出答案。第三种方法：也是将四个方阵合为一个整体，先数一下一整列的点子，再数一下有多少行，这样也让学生很清楚地知道最后答案。多种方法可以让学生更好地理解这道题目，有效提高学生解决问题的能力。

总之，在小学数学教学中，运用点子图，可以将一些抽象的知识点以直观、形象的方式展现到学生面前，更好地帮助学生深刻理解有关知识点，拓展学生的思维，培养学生的学习能力，获得最基本的数学活动经验。当学生慢慢形成数学思维和习惯的时候，也会慢慢丢下点子图，然后形成自己的能力，但是点子图作为一种教学工具，在小学数学的教学中也发挥着不可替代的作用。所以教师要能够合理运用点子图，不断提升自身的能力，从而有效提高小学数学课堂的教学效率。

参考文献：

[1]林传忠.教材中“点子图”的使用策略[J].小学教学设计，2016（11）：63.

[2]刘安平.活用点子图 妙得新思路[J].学周刊，2016（7）.

[3]陈海晓.让点子图架起低段数学教学中的“桥”[J].新课程（上），2014（4）：53.

[4]李德霞.“点子图”在数学教学中的妙用[J].山东教育，2014（7）：43.

编辑 孙玲娟