比较在数学教学中的运用

孙秀平

摘 要：比较就是利用事物间的反差效应突出不同事物的本质差异或相似地方，从而达到加深理解，全面认识的目的。在教学中恰当使用比较，不仅有利于培养学生观察、分析和解决问题的能力，同时也有利于加深学生对所学知识的理解和应用，发展学生的思维能力。

关键词：比较；分类；辨析

著名教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和一切思维的基础，我们正是通过比较来认识世界上的一切东西。”比较是确定对象之间的联系和区别的重要手段。在小学数学教学中，比较有重要的作用，重视它的运用可以加快认识的进程，便于建立知识间的联系，把握区别，深化认识，提高知识接受的清晰度，优化课堂教学，提高教学效率和质量。

一、正误比较

正误比较是实施“欲擒故纵”的教学策略，目的是突出教学重点、难点，引出这一知识点的错误例子与之陪衬，这样错误起到了反面教材的作用。在教学中我们可利用学生出现的错误或问题，通过判断、改错、选择等形式设置正误对比，通过比较，以误转正，促使学生深刻地理解知识、巩固知识和掌握知识。

如，学习“除数是小数的除法”，有这么一道题：黄老师把一根12米长的绳子剪成2.4米的跳绳，可剪多少根？

学生1列式：12÷2.4=5（根）

学生2列式：12÷2.4=0.5（根）

师提出问题：谁做得对？谁做得错？为什么？

问题提出后，以小组为单位进行讨论，然后在全班进行交流。

生3：他们的列式都是对的，但生2计算错了，因为12米长的绳子比2.4米长的绳子长得多，不可能连一根都剪不到，只能剪半根。

师：有道理，你的数感很好，能结合生活经验辨别。

生4：我也认为生2计算错了，我是通过化单位发现的。把12米化成120分米，把2.4米化成24分米，这样12÷2.4=120÷24=5（根），所以結果应该是5根。

师：你能利用旧知识解决新问题，说得非常有道理。其实你这个过程就是把除数转化成整数的方法，你们能用竖式表示这个计算过程吗？

竖式1 竖式2 竖式3

学生列出三种不同的竖式后让学生自己对比辨析，说说哪个最能体现思考过程。学生通过讨论得出竖式1、竖式2虽然结果正确，但不能体现思考过程，竖式3可以看出把12米和2.4米都看成以分米为单位得到120和24，完全符合思考过程，在此基础上我问：如果不是12米和2.4米，而其他单位甚至没有单位让你计算12÷2.4，你还会用这种方法吗？从而引导学生猜想得出除数是小数的除法的一般方法：先把除数化成整数，再把被除数扩大相同的倍数，最后按除数是整数的除法进行计算。接下来就重点验证这个猜想是否成立。

这样通过两次对比正误，随时捕捉课堂教学生成资源，给学生提供了充分从事数学活动的机会，学生对错误的方法进行了自我否定，有利于培养学生反思能力与自我监控能力，并从中领会出小数点移位时注意的事项，对教学知识的理解也就比较深刻，既知其然，又知其所以然。

二、分类比较

分类比较是将某一知识点按照某一标准分类，通过比较有利于辨别同一种概念的各类概念间的关系，防止概念间的混淆，加深概念的理解和掌握，还可以减轻学生的记忆负担。如将自然数按能否被2整除可以分为奇数（不能被2整除）和偶数（能被2整除）两类；按约数个数的多少可以分为质数（只有两个因数的数）、合数（有两个以上因数的数）、1（只有一个因数）三类。又如，三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分可以分为：任意三角形、等腰三角形（含等边三角形）。

三、辨析比较

不少知识既有区别又有联系，因此有时容易混淆。在教学中，教师应当让学生对这些知识作“求同”或“辨异”比较，促使易混知识在头脑中清晰分化，弄清它们之间的区别联系，以形成对这些知识的准确理解和识记。

如，在学生学习了“比”后，为了帮助学生理清除法、分数和比的关系，可以列出下面2个表帮助比较辨析。

除法、分数和比之间的联系：

除法、分数和比之间的区别：

四、多解比较

在引导学生一题多解后，认识不同解法的相同点与不同点，从而找出几种解法的内在联系，进一步明确新解法的实质与常见解法的区别，使学生思维灵活，富有创造性。

如：彩霞制衣厂计划60天加工3000套服装，实际生产10天就完成了全部的 ，按这样的速度，完成剩下任务还要多少天？

解法1：常规解法，先求出实际每天加工套数，再求实际还要生产多少套，最后求出还要的天数。

3000×（1- ）÷（3000× ÷10）=40（天）

解法2：把工作总量看成单位“1”。

（1- ）÷（ ÷10）=40（天）

解法3：设还要x天。则 ∶ 10=（1- ） ∶ x x=40

解法4：

10÷ -10=40（天）

对比上面四种解法，都正确，但繁简不一，其中解法4最为简洁也易于理解。通过几种解法的比较，不但能提高解题能力，还能拓宽学生的思路，启发学生的思维。

当然，在实际教学中，比较方法远不止上述几种，重要的是要考虑学生的年龄特征和实际水平，我们应该勤于钻研教材，善于结合学生实际，充分挖掘教学中的比较素材，善用比较方法，这样就能增强学生的求同求异思维，让学生更快地理清知识的脉络，达成对知识的掌握。总之，比较让学生思维更丰盈，让数学学习更高效，让课堂生成更精彩。

编辑 张珍珍