基于滑模观测器的PMSM模型预测控制

李超，朱军，孙顺新

（ 1.山东医学高等专科学校附属医院，山东 临沂 276000;2.临沂市恒源热电集团有限公司，山东 临沂 276000;3.天元建设集团有限公司，山东 临沂 276000 ）

0 引言

随着全球经济的快速发展，电动车成为了新能源背景下的重要产物。其驱动核心——永磁同步电机（Permanent magnet synchronous motor）的控制成为研究的关键。永磁同步电机具有体积小，结构简单，效率高，输出转矩大，过载能力强等优点，传统PMSM控制方法为PI控制，其参数调整依赖于操作者的经验，在电汽车的驱动中已经不能满足交流伺服系统的高性能要求。

预测函数控制（Predictive Functional Control，PFC）作为一种模型预测控制方法，具有控制量计算方程简单，实时控制计算量小，跟踪精度高等特性，已经广泛应用于现代生产过程控制中。近年来，国内研究学者对该模型预测控制进行了大量的研究。本文针对PMSM控制系统的控制精度及动态响应要求的问题，提出了带扰动补偿的PMSM模型预测控制策略。利用模型预测控制方法，设计预测速度控制器，提高了电流环跟踪精度和电机启动性能。为提高系统的抗扰性能，设计离散滑模扰动观测器，有效地估计外部扰动并对系统进行前馈补偿，提高了系统的鲁棒性。仿真及实验结果验证了该方法的有效性。

1 数学模型

以PMSM为控制对象，假定永磁体无阻尼作用且空间磁场呈正弦分布，忽略磁滞和涡流损耗的条件下，P采用id=0的矢量控制方式的数学模型为

PMSM转矩方程为：

PMSM运动方程为：

式中：ud，uq分别为d，q轴电压；id，iq分别为d，q轴电流；Ld，Lq分别为d，q轴电感；且Ld=Lq；Rs为定子电阻；Te为电磁转矩，pn为电机的极对数；φf为永磁体与定子交链的磁链；TL为负载转矩；J为转动惯量；ω，ωr分别为转子的电角速度和机械角速度；B为粘滞系数。

2 离散扰动观测器设计

为提高动态精度与电机控制系统的抗扰动能力，将离散扰动观测器实时估计的扰动观测值引入速度环的控制中。

永磁同步电机参数发生变化时运动方程（3）式可描述为：

令x=ωr作为状态变量，u=iq为输入变量，d= 为扰动变量，Y=ωr为输出变量，则对式（4）进行离散化可得：

则式（5）可以整理成如下式：

构建非线性干扰估计式：

其中： 和z分别为扰动变量 的估计变量和非线性干扰观测器的内部状态变量，l为扰动观测器的增益矩阵。

3 速度预测函数控制器设计

3.1 预测函数控制模型

预测函数是一类基于模型的计算机算法，但是计算机只能处理离散的信号，因此需要对永磁同步电机模型进行离散化处理，利用零阶保持器对其进行离散处理，后对（8）式求Z传递函数，可得：

对式（9）求差分方程得：

将（10）中两式相减得到永磁同步电机转速的预测模型为：

式中：ωr,p(k+1)为(k+1)T时刻预测模型的预测转速，ωr(k+1)是kT时刻ωr(k+1)的实际转速，Δi*q(k)为kT时刻q轴的电流增量。

3.2 滚动优化

通常情况下，考虑到对象的动态特性，一般希望系统输出沿着期望的轨迹，平滑过渡到参考值。按照稳定性的要求，参考轨迹采用一阶指数形式，表达式为：

式中：ωref为设定值，h=e-T/τ，τ为参考轨迹时间常数。

3.3 反馈校正

由于系统存在着外部扰动和模型失配的影响，因此需要对转速进行反馈校正，采用转速误差直接对预测输出进行补偿，补偿量为实际转速和预测转速的误差e(k)=ωr(k)-ωr,p(k)，在(k+1)T时刻经过校正后系统的预测输出转速为：

在此基础上需要确定最优控制律，通常选用二次型性能指标，二次性能指标采用输出预测误差和控制量的加权，不仅可使预测输出最大程度的接近期望输出，同时又可避免控制增量剧烈变化，二次性能指标函数为：

式中：λ和β分别为预测误差输出和控制量变化的加权系数，分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制作用。

由此得到优化控制函数如下：

求解优化控制函数M对于Δiq*(k)的导数，并根据极值求解条件求得控制量的增量：

则在kT时刻实际的控制量为：

4 仿真实验

PMSM调速系统原理如图1所示。采用MATLAB/Simulink搭建了系统仿真模型，选用PMSM的参数见表1。

图1 PMSM控制系统结构

表1 永磁同步电机参数

为更好的验证本文设计控制系统的转速响应以及抗扰动性能，将其与传统PI控制器，以及不带扰动补偿的双预测函数控制器进行比较，仿真的结果验证了方法的有效性。

图2为本文控制方法未加载时对应的速度响应曲线，图中可见在未加载时始能迅速达到给定值且速度平稳。

图2 转速响应仿真曲线

图3 为电流响应曲线，可见电流响应速度快，正弦度较好。图4为系统转速曲线，从图中分析可以得出，该方法具有较好的抗扰性能。

图3 加载和减载时定子电流仿真曲线

图4 加载和减载时的转速仿真曲线

图5 所示扰动观测值曲线，达到了较为理想的效果。从仿真结果可见，该调速系统的转速控制方法，具有转速无超调，响应速度快，抗扰动性能强等一系列优点。

图5 扰动实际值与扰动估计值仿真曲线

5 结语

本文利用模型预测控制理论设计了PMSM双环预测控制器，提高了系统的电流跟踪精度和转速控制精度。针对系统的鲁棒性问题，设计了滑模观测器，估计系统扰动对控制量进行补偿，提高了系统的鲁棒性。仿真结果表明该方法显著提高了系统的动态性能和静态性能，达到预期效果。

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