初探师专数学分析课程教学策略——以晋中师范专科学校数学教育专业为例

安 莹

(晋中师范高等专科学校，山西 晋中 030600)

数学分析是师范专科学校数学教育专业一门重要的专业基础课，为概率论与数理统计、常微分方程等后续课程学习打下坚实的基础。数学分析为提高学生的逻辑思维能力、运用数学工具去分析问题与解决问题、开发学生智能铺设平台；为培养学生的独立工作能力和独立学习能力做好铺垫，为学生的进一步深造打好基础。深入研究师专学校数学分析课程教学策略是非常必要的。

数学分析课程是一门变量学科，其内容多，连贯性强，概念抽象，逻辑性强，有严格的推理过程，要求思维具有严谨性，连续性与无限性(初等数学是具体的、离散的及有限的)。其中的概念和定理等知识包含了极其丰富的数学思想和数学方法，对后续课程的学习起着非常重要的作用。数学分析的教学重点和难点是如何让学生掌握这些数学思想和数学方法。[1]

数学分析学习好坏不仅影响到后续专业课程的学习，也影响到对学生的逻辑思维能力的培养。它的基本理论对中小学数学有重要的指导作用，比如，大家都知道圆的周长公式2πr，但是它为什么是2πr？它是怎么来的呢？我国古代杰出的数学家刘徽提出“割圆术”的方法，就是借助于圆的一系列内接正多边形的周长稳定的变化趋势定义了圆的周长。其实这就是极限思想和方法在定义圆的周长上的应用。在中小学数学教学中，数学分析的基本理论具有重要的指导作用。因此，重视数学分析课程的教学很有必要。

一、 师专数学分析教学中存在的问题

本课程教学目的要求学生系统掌握函数、极限、连续、微积分、级数论等方面的基础理论和基础知识；培养学生抽象的逻辑思维能力，使其运用数学工具去分析问题、解决问题，能熟练地进行运算。但从实际情况来看，数学分析的教学效果与教学目的存在着差距。数学分析教学中存在的问题，主要为以下几个方面：

(一)数学分析教学内容及教学方式

数学分析中包含经典内容，体系是完整的。可教学内容至今不曾改变，而高中数学课程已经做了调整，数学分析教学内容与中学数学内容出现断层。例如，数学分析中用到三角函数中正割函数和余割函数，及反函数中三角函数与反三角函数的相关知识，对于学生而言是感到陌生的。高中数学已经涉及极限等内容，在数学分析教学中只要讲清它们的概念、实质，而对于应用等方面的问题，根据学生掌握情况进行讲解。[2]

通过和学生谈话，笔者了解到学生认为教师教学态度认真，讲解每一知识点和课后习题，能督促他们学习，但容易造成学习被动性。在教学过程中，教师需要注重教学方法的改革，创新教学方式；教师要注重对学生的启发和教学生如何运用知识及思考问题。例如由y=kx和y=x2围成的平面图形的面积记为S1，它们与x=1围成的平面图形的面积记为S2.(1)求：当k取何值时， 使S1+S2最小，且最小值是多少？(2)S1+S2最小时，k所在平面绕x轴旋转一周所得的体积是多少？此题看似是求平面图形的面积和旋转体的体积，其实考察学生综合分析问题的能力。对于数学教育专业很多学生可能只会单个问题的求解，但是综合起来就不知如何入手。这是学生在学习数学分析中共同存在的问题，对教师讲解的概念、定理感觉学会了，但做题时要么只会用老师讲授的固定的套路去做，要么不会做，或借助于参考书，能看懂但是自己就是想不到解题方法。另外，在数学分析教学中，教师还是用一支粉笔，一块黑板讲到底，教学形式单一。

(二) 学生知识基础

笔者采集本校82名2012级数学专业学生入学时的高考数学成绩和第一学年第一学期数学分析课程的期末成绩作为样本数据，利用SPSS19.0统计软件进行分析，得出学生的数学基础会对数学分析课学习产生影响。对于师范专科学校来说，数学教育专业学生在基础上、学习能力等方面都比较差，整体质量都很低。这对数学分析的教学是一极大挑战。

(三)学生对数学分析学习的认知与学习态度

师专学校学生自控力差，课堂上心不在焉，学习的依赖性又强，很少做到课前预习课后复习，主动自觉完成作业，要么作业就是应付差事。尤其是基础差的学生，他们怕吃苦，怕受累，加上自己的懒惰，更对数学分析课程学习失去信心，并懒于学习。其实学生缺乏学习的主动性和成就感，形成恶性循环，体会不到数学分析学习中的乐趣。

二、师专数学分析教学策略初步探讨

数学分析对于师专数学教育专业学生今后工作和继续深造具有重要的作用，而且它也是本校本专业的精品课程，搞好数学分析教学很重要。本文主要从以下方面对数学分析教学策略进行初步探讨：

(一)教学内容的改革和教学方式的改变

师专学校数学分析课程采用的是本科院校的数学分析教材，晋中高等师范专科学校采用的是刘玉莲等编的教材，目前没有一套师范专科学校数学教育专业合适的数学分析教材，这就需要一套适合专科学校数学教育专业的数学分析教材。在实际教学中，根据学生的接受能力，在保证知识体系连贯的情况下，对教材内容进行处理，比如一些较难理解的定理证明及内容可以省去不讲，而数学分析中基本概念、方法等要细讲、精讲。另外，根据学生实际情况，在习题选择上进行适当的取舍。

数学分析课的教学在以往教学手段基础上，应该考虑利用现代教育技术，例如：讲解定积分概念时，可以借助可乐数学平台动态展示，让学生直观地去感受定积分的“分割、近似代替、求和、取极限”的数学思想，便于学生理解“以直代曲”思想。通过利用多媒体，不但教师的讲解过程简化，而且利于学生掌握，拓宽学生的知识面，提高学习数学分析的兴趣和学习的主动性；另外，教师还可以针对某一教学重点、教学难点或者一类习题做成微课，供学生课下巩固学习等。[4]

(二)做好大学学习与中学学习的衔接

在数学分析第一节课时，首先教师不仅要向学生介绍数学分析课的重要性和该课程的主要内容，以及对后续课程学习质量的影响，还要了解学生基础知识掌握情况，及数学分析内容与中学数学课程内容的不同，做到心中有数，便于安排第一部分基础知识课时分配。其次指出大学数学与中学数学的关系，指出大学与中学教学的不同，并提醒学生学习方法和学习态度，要求他们在学习中注意数学思想的学习，学会独立思考，不要过分依赖老师。最后引导学生建立良好的学习习惯。

(三)激发学生学习数学分析的兴趣和主动性

数学分析课不仅教学工作量大，而且跨度时间长。因此教学时注意教学方法改进及讲课的艺术性，激发学生学习的兴趣和主动性。这是数学分析教学改革的重心。

首先，教学中要以启发式代替注入式。留给学生更多的思考时间和想象空间，培养学生独立思考的能力，利于培养创新型人才。其次，在教学中，教师在传授知识的同时，更多地教会学生如何学习，引领学生体会思考过程，并把自己的思维方式展现给学生，让学生从中掌握分析问题、解决问题的能力，有助于学生今后学习。例如，证明实数集上自变量趋于无穷大时极限存在的连续函数有界，教师需引导学生分析结论、结合已知条件和结论、所学知识中哪里涉及函数的有界，从而进一步想到利用闭区间连续函数有界性和函数极限存在局部有界性来证明。再次，教师要注重讲课的艺术性，主要体现在语言表达上。例如，教师在讲“无穷大”和“无界变量”时，可以用“满园春色关不住，一枝红杏出墙来”来解释。所谓无界变量指的是无论事先多么大的M，其中都存在绝对值超过M的量。[5]M可以比喻成无论多么大的园子，变量相当于一枝红杏，结果总有一枝红杏越出园子。最后，学生和教师是教学活动的主体，如何更好调动学生的主体性是教师需要深思的问题。长期以来，由于数学分析课理论性强，逻辑性强，大多是教师在讲课，学生听课，不利于调动学生的主体性。教师可以采用灵活多变的教学手段改变这一现象，如采取学生之间互帮互助策略，以同桌或同宿舍为一组，教师要不定期抽查各组学习情况。不仅督促他们学习数学分析，而且调动他们的学习主动性，营造积极向上的班级学习氛围。

总之，数学分析是师范专科学校数学教育专业重要的专业基础课，提高数学分析的教学水平和教学质量及激发学生学习兴趣和主动性，是每一位教师追求的目标。作为教师，我们不能满足于现状，而应该在教学中不断改革和探索，学习和总结经验，并及时更新教育思想和教学理念，不断开拓创新，提高自身素养和教学基本功。

[1]刘玉莲，等.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社,2010.

[2]张天宇.民族师范类数学专业的数学分析教学研究[J].内蒙古民族大学学报，2014(2).

[3]段丽芬.高师院校专业课教学应关注的几个问题[J].通化师范学院报,2012(4).

[4]张奠宙.微积分教学：从冰冷美丽到火热思考[J].高等教学究,2006(2).

[5]汪爱红. 民族本科师范院校数学分析教学的现状分析及策略[J].数学教学与研究，2016(7).