互联网地图间坐标转换方法研究

常梦阳刘志强

(1.中国矿业大学国土环境与灾害监测国家测绘局重点实验室,江苏 徐州221116;2.中国矿业大学江苏省资源环境信息工程重点实验室,江苏 徐州221116)

0 引 言

传统的地理数据采集过程需要耗费巨大的人力、物力以及时间,它在项目资金中占比很大[1]。目前,网络承载了海量的地理信息数据,但是这些信息被挖掘和利用的比例较少,在线公众空间地理数据资源挖掘可以为地理数据采集提供创新的可能[2]。国内互联网地图市场蓬勃发展,它们提供了丰富的、不同特色的地理数据,借助互联网地图进行地理数据的在线采集可以降低采集数据所需成本,提高数据采集效率。

按照国家对电子地图发布规定,互联网地图至少要采用GCJ-02加密坐标系,一些公司有时还对地图进行二次加密,这使得各平台地图数据坐标不一致,因此从不同互联网地图平台采集到的地理信息数据需要进行坐标转换。以百度地图为例,它使用国际WGS-84经纬度坐标标准[3],在GCJ-02标准[4]上进行了二次加密措施,称为BD-09坐标[5],其位置精度不高于50 m,且在各个区域的加密方法有所差别。目前对数字地图的坐标转换方法研究较多,针对GPS采用的WGS-84坐标系与各类电子地图采用的坐标系不一致性问题,可以通过高斯投影将GPS经纬度坐标转换为高斯平面坐标,再与地图上对应点建立平面四参数转换关系[6]。BP神经网络是高度非线性映射系统[7],一些学者将BP神经网络算法用于解决地图数字化存在的误差以及地图加密等问题[8-9]。针对百度地图坐标(BD-09)与实际测量中使用的WGS-84坐标有较大偏移现象,潘盛辉等[10]提出将地图划分为一定大小的网格,认为网格内的偏移量相同,从而建立坐标偏移修正数据库解决偏移修正问题。

1 坐标转换

许多地理信息服务平台都提供API(应用编程接口),它是一组定义、程序及协议构成的开发包,实质上是Web服务。第三方开发人员可以使用API来调用地图资源[11],而无须考虑底层源代码,降低了开发门槛。一些小型地理信息平台可以借助互联网地图API来加载地图资源,也可以通过API提供的相关方法获得点位坐标。例如“天地图”的JavaScript API提供的CoordinatePickup类,它用来实现在地图上用鼠标获取地理坐标的功能。

互联网地图的坐标通常以经纬度形式显示,不同互联网地图采用的参考椭球不同,“天地图”采用CGCS2000参考椭球,百度地图采用 WGS-84参考椭球,虽然在两个椭球之间存在严密的坐标转换公式,但由于互联网地图的加密特性,不能采用大地测量理论公式进行坐标转换。本文试图采用多项式拟合方式建立两套地图坐标系之间的函数关系。多项式变换能够解决图形平移、旋转和缩放等问题,同时,互联网地图在不同区域采用不同加密方法,所以,将地图划分为不同区域,根据相应区域内的公共点可计算多项式参数。

平面多项式转换模型中采用的是高斯平面坐标,所以需要将互联网地图经纬度坐标转换为平面坐标,在此过程中,要使用相应椭球参数和投影方式(图1)。

对于多项式变换的数学模型,校正变形越复杂,非控制点转换误差越显著增大,所以不宜采用三阶以上的坐标变换[12]。下面从一阶多项式和二阶多项式转换模型进行分析。

图1 技术流程图

一阶多项式可以解决平移、缩放和旋转问题,它的数学模型为:

式(1)中,A、B、C、D、E、F为多项式系数,如果该多项式系数未知,则需要利用两套坐标的公共点来解算多项式系数。对于式(1),如需求得6个转换参数则至少要3个公共点。如果公共点多于6个,则可以采用最小二乘法求解。

二阶多项式可以解决平移、缩放、旋转和弯曲的问题,它的数学模型为:

式(2)共有12个系数,若要求得这些系数至少要6个公共点,为保证求解可靠转换系数,往往多于6个公共点,然后利用最小二乘法进行参数求解。

2 参数计算

根据有限个观测值估计参数,遵循一定原则。在这个过程中一般要求观测值个数多于未知参数个数,且观测值个数越多,估计就越准确。在平差理论中,若仅考虑观测值偶然误差,往往采用最小二乘法求平差模型参数,它能够抵御观测值中偶然误差,从而得到参数无偏估计量,且估计方差最小[13]。

假定旧坐标系的坐标无误差,新坐标系坐标为观测值,且各点的精度相同[14]。两坐标系有n个公共点,i=1,2,……,n,观测值对应的改正数设为v x'1,v y'1,v x'2,v y'2,…,v x'n,v y'n。对于式(1),可列出下面的2n个方程:

若令:

则式(3)的矩阵形式为

根据函数求极值的方法,由式(7)和(8)可得:

式(9)中,N BB=B T PB;W=B T Pl

根据统计学理论可知:

式(10)中,V xi和V yi分别表示各点纵横坐标的残差值,σx和σy分别表示纵横坐标的中误差,对的检验统计可以转化为对I i的检验统计[15],I i服从自由度为2的χ22()分布。通过比较I i与χ2α的大小判定点位是否剔除。若(α根据要求确定),则说明误差超出允许范围,需要剔除第i点;若,则说明误差在允许范围内,保留第i点。根据假设检验剔除存在误差较大的点后,将其他保留的点进行平差、参数计算。

3 实例分析

对试验区的划分不宜过大也不宜过小:因为区域越大,就需要更高阶数多项式来拟合区域内两套坐标之间的函数关系,区域过小会造成公共点数目较少和计算量增大等问题。

为了比较不同划分对于坐标转换精度的影响,采用宿迁市4块大小一致的地图块进行对比试验(图2)。选取的数据按3°分带投影,位于39带内,中央子午线为117°,由 WGS-84和CGCS2000椭球参数分别将天地图和百度地图坐标进行通用横轴墨卡托投影,得到各点的平面直角坐标。

图2 数据来源

在计算参数时,需要公共点坐标。实验中利用ArcGIS软件获得天地图坐标,利用百度地图提供的坐标拾取工具获取对应点的百度坐标。将采集到的公共点坐标归纳制作成数据文件,点位坐标以经纬度形式保存于表格中(表1)。

表1 公共点文本文件

由于人眼的区分能力和地图绘制时间、绘制精度和绘制标准等因素造成互联网地图之间产生较大差别,但是仍有一些基础地理要素相似性很高,例如道路、河流和湖泊等都有很大相似度,可以作为同名控制点用于两幅地图的矫正。

通过在4个分区内采集公共点统计不同区域内公共点个数,以百度地图为标准地图,选取一部分数据进行参数计算,其他点作为检核点,在保证控制点数目大于模型参数计算最少控制点个数情况下,分别对4个区域进行坐标转换的精度计算。转换方案精度通过比较检验点的真实值和预测值之间的均方根误差得出:

式(7)中,k为检验点个数。

表2 各分区一阶多项式变换比较

表3 各分区二阶多项式变换比较

从表3—4中可知,两种模型坐标转换的精度差别并不大,在4个区域内都可以达到6 m以内的精度,但考虑到二次多项式变换模型需要更多公共点,所以在能够满足项目精度要求时,适宜采用一阶多项式变换模型。

假设4个区域坐标转换具有统一的数学表达式,把4个区域合起来进行坐标转换计算,根据12个公共点进行参数计算,然后利用25个检核点计算均方根误差,得到精度为8.91 m。显然,均方根误差明显增大,这4个区域并不具有统一的坐标转换表达式。

假设将图2中的区域划分面积再次减小,则很难在区域内找到公共点,不能进行坐标转换。因此,采用公共点进行天地图和百度地图之间的坐标转换具有比较严格的条件,既要满足公共点数目要求,又要保证坐标转换的均方根误差达到应用要求。

4 结 语

探讨了互联网地图间的坐标转换方法,提出了划分不同区域分别利用不同多项式拟合模型坐标转换方法,并以“天地图”和百度地图的坐标转换为例,验证了这种方法能够实现6 m以内的转换精度,为在线地理信息数据的采集提供了坐标转换方法参考。不过对于在线地理信息采集平台的构建方法,仍需要详细研究。

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